Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 110
Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 110 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
a1. ve 2. modellemenin başında verilen kesirlerin birim kesirleri ve bunların eş büyüklükte olup olmaması
Çözüm Yolu
1/4 ve 3/8 kesirlerinin birimleri 1/4 ile 1/8, 2/3 ve 1/2 kesirlerinin birimleri 1/3 ile 1/2'dir. Bunlar farklı büyüklükte olduğundan kesirler bu hâlde doğrudan toplanıp çıkarılamaz.
- 1. modellemenin başındaki kesirlere bak: 1/4 ve 3/8. Birim kesir, paydası aynı ve payı 1 olan kesirdir.
- 1/4'ün birim kesri 1/4, 3/8'in birim kesri 1/8'dir; çünkü 3/8, üç tane 1/8'den oluşur.
- 2. modellemenin başındaki kesirlere bak: 2/3 ve 1/2. 2/3'ün birim kesri 1/3, 1/2'nin birim kesri 1/2'dir.
- Eş büyüklükteki bütünlerde birim parçaları karşılaştır: 1/4 parça 1/8 parçadan, 1/2 parça 1/3 parçadan büyüktür.
- 3/8'in birim kesrini 3/8 sanmak — birim kesrin payı her zaman 1'dir; 3/8 üç tane 1/8'dir.
- Paydası büyük olan birim kesri daha büyük sanmak — bütün daha çok parçaya bölündükçe her parça küçülür.
Kendini kontrol et: Modeldeki tek bir boyalı parçanın şeritteki genişliği, iki kesirde de aynı mı? Değilse birim kesirler eş büyüklükte değildir.
bBaşlangıçtaki modeller yerine denk kesir modelleri kullanılmasının nedeni
Çözüm Yolu
1/4=2/8 ve 2/3=4/6, 1/2=3/6 yazılınca kesirler aynı birim kesirden (1/8 ve 1/6) oluşur. Eş parçalar sayılarak toplama ve çıkarma yapılabilir; değerler değişmez.
- Başlangıçtaki modellerde parça büyüklüklerinin farklı olduğunu hatırla: 1/4 ile 1/8, 2/3 ile 1/2.
- Farklı büyüklükteki parçaları doğrudan sayarak toplayamayacağımızı ya da çıkaramayacağımızı fark et.
- Denk kesirlere bak: 1/4 = 2/8; 2/3 = 4/6 ve 1/2 = 3/6. Artık parçalar aynı büyüklüktedir.
- Denk kesirde kesrin değeri değişmez; yalnız bütün daha çok eş parçaya bölünür.
- Nedeni yaz: Birim kesirler eşitlenince eş parçalar sayılarak toplama ve çıkarma yapılabilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Paydaları eşitlemek için denk kesir modelleri kullanılır; böylece aynı büyüklükteki parçalar toplanır veya çıkarılır. (Payda eşitlemenin parça büyüklüklerini aynı yaptığı belirtilirse geçerlidir.)
- Denk kesir yazınca kesrin değerinin değiştiğini düşünmek — 1/4 ile 2/8 aynı miktarı gösterir.
- Payları ve paydaları ayrı ayrı toplamak (1/4 + 3/8 = 4/12) — paydalar eşitlenmeden toplama yapılamaz.
Kendini kontrol et: Denk kesir modelinde boyalı alan, başlangıç modelindeki boyalı alanla aynı uzunlukta mı ve parçalar artık eş mi?