Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 122
Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 122 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aArda'nın eşitliğinde sonucun paydasının nasıl belirlendiğine dair düşünceler
Çözüm Yolu
Modelde birim kare 3 yatay ve 4 dikey bölünerek 12 eş parçaya ayrılır; bu yüzden sonucun paydası iki paydanın çarpımıdır.
- Modelde kareyi say: dikey çizgiler kareyi 4, yatay çizgiler 3 eş parçaya ayırıyor.
- Karedeki toplam küçük parça sayısını bul: 3 x 4 = 12; bu sayı sonucun paydasıdır.
- Eşitlikle karşılaştır: 1/3 x 3/4 işleminde paydalar 3 ve 4'tür; 3 x 4 = 12 paydaya yazılır.
- Paydaları toplayıp 3 + 4 = 7 yazmak — modelde kare 3 x 4 = 12 eş parçaya bölünmüştür.
- Çarpmada da toplamadaki gibi ortak payda aramak — kesirler çarpılırken paydalar doğrudan çarpılır.
Kendini kontrol et: Modeldeki küçük dikdörtgenleri tek tek saydığında 12 buluyor musun?
bArda'nın eşitliğinde sonucun payının nasıl belirlendiğine dair düşünceler
Çözüm Yolu
Taralı dikdörtgen 1 satır ve 3 sütundan oluşur; parça sayısı payların çarpımına eşittir.
- Modelde iki kez taranan (mavi) bölgeye bak: 1 satır ve 3 sütundan oluşuyor.
- Bu bölgedeki küçük parça sayısını bul: 1 x 3 = 3; bu sayı sonucun payıdır.
- Eşitlikle karşılaştır: 1/3 x 3/4 işleminde paylar 1 ve 3'tür; 1 x 3 = 3 paya yazılır.
- Payları toplayıp 1 + 3 = 4 yazmak — taralı bölgede 1 x 3 = 3 parça vardır.
- Yalnız bir kez taranan parçaları saymak — sonucu iki kez taranan kesişim bölgesi gösterir.
Kendini kontrol et: Mavi taralı bölgede gerçekten 3 küçük parça var mı?
cMete'nin tabağındaki pasta miktarını kare modelle gösterip uygun eşitliği yazma
Çözüm Yolu
Kare dikey 8 parçaya, yatay 6 parçaya bölünür; 5/8 genişlik ve 2/6 yükseklik taranır, kesişim 10 parçadır, toplam 48 parça.
- Mete'ye pastanın 5/8'inin 2/6'sı konmuştur; bunu kenarı 1 br olan karede gösterelim.
- Kareyi dikey çizgilerle 8 eş parçaya bölüp 5 sütunu tarayalım; bu 5/8 br genişliktir.
- Kareyi yatay çizgilerle 6 eş parçaya bölüp taranan bölgenin 2 satırını tekrar tarayalım; bu 2/6 br yüksekliktir.
- Kare toplam 8 x 6 = 48 küçük parçaya ayrıldı; iki kez taranan dikdörtgende 5 x 2 = 10 parça var.
- Dikdörtgenin alanı: 2/6 x 5/8 = 10/48 = 5/24. Mete'ye pastanın 5/24'ü konmuştur.
- Kareyi 8'e bölüp 5 sütunu taradıktan sonra tüm kareyi değil yalnız taralı kısmın 2/6'sını almayı unutmak — kesişim alınmalı.
- 10/48'i sadeleştirmeyi unutmak — pay ve payda 2'ye bölünerek 5/24 elde edilir.
Kendini kontrol et: Modelde iki kez taranan parçaları sayınca 10, tüm parçaları sayınca 48 buluyor musun?
çArda ve Mete'ye konan pasta miktarlarını karşılaştırıp adil paylaşım olup olmadığını belirleme
Çözüm Yolu
Arda'nın payı 3/12 = 1/4 = 6/24, Mete'nin payı 5/24'tür. 6/24 > 5/24 olduğundan Arda daha fazla almıştır.
- Arda'nın payını sadeleştir: 3/12 = 1/4.
- Kesirleri karşılaştırmak için paydaları eşitle: 1/4 = 6/24, Mete'nin payı 5/24.
- Karşılaştır: 6/24 > 5/24, yani Arda daha fazla pasta almıştır.
- Miktarlar eşit olmadığı için paylaşımın adil olmadığına karar ver.
- Paydaları eşitlemeden 3/12 ile 5/24'ü paylarına bakarak karşılaştırmak — önce ortak payda bulunmalı.
- Paydası büyük olan kesri daha büyük sanmak — aynı bütünde payda büyüdükçe parçalar küçülür.
Kendini kontrol et: 3/12'yi 24'lük paydaya genişletince 6/24 buluyor musun ve 6, 5'ten büyük mü?