Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 16
Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 16 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Alanı 12 m² olan bir dikdörtgen arsayı seçtiğin kenar uzunluklarıyla çizme
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Seçim serbesttir; kenarlar 12'nin çarpanı olmalı: 1 ve 12, 2 ve 6 ya da 3 ve 4.
- Dikdörtgenin alanının kısa kenar ile uzun kenarın çarpımı olduğunu hatırla.
- Çarpımı 12 olan iki doğal sayı seç; örneğin 3 x 4 = 12.
- Kısa kenarı 3 m, uzun kenarı 4 m olan dikdörtgeni çiz ve kenarlarına uzunlukları yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 1 m x 12 m'lik dikdörtgen (Kenarlar çarpımı 12 olan doğal sayılar olduğu için geçerlidir.) · 2 m x 6 m'lik dikdörtgen (2 x 6 = 12 olduğu için geçerlidir.)
- Kenarları toplamı 12 olacak biçimde seçmek (ör. 5 ve 7) — toplam çevreyle ilgilidir, alan çarpımla bulunur.
- Kesirli kenar seçmek — soruda kenar uzunluklarının doğal sayı olması isteniyor.
Kendini kontrol et: Seçtiğin iki kenar uzunluğunu çarptığında 12 buluyor musun?
2Arsanın alanı ile kenar uzunlukları arasındaki ilişki ve işe yaradığı problemler
Çözüm Yolu
Çarpanları bilmek, alanı verilen dikdörtgenin olası kenarlarını tek tek denemeden hızlıca listelemeyi sağlar.
- Çizdiğin dikdörtgenin kenarlarını çarp ve sonucun alana eşit olduğunu gör: 3 x 4 = 12.
- Buradan kenar uzunluklarının 12'nin çarpanları olması gerektiği sonucunu çıkar.
- Alanı bilinen dikdörtgenin olası kenarlarını bulma gibi problemlerde çarpanları listelemenin işi kolaylaştırdığını gerekçesiyle yaz.
- Alanı kenarların toplamı sanmak — kenarların toplamı çevrenin yarısını verir, alanı vermez.
- Yalnız ilişkiyi yazıp hangi problemde işe yaradığını açıklamamak — soru iki kısımlıdır.
Kendini kontrol et: Yazdığın ilişkiyi başka bir alan, örneğin 20 m² için kullanarak kenar çifti bulabiliyor musun?
3Çadırların kurulabileceği arsanın olası kenar uzunlukları ve pratik çözüm
Çözüm Yolu
Çarpımı 12 olan doğal sayı çiftleri bulunur; pratik yol 12'nin çarpanlarını (1, 2, 3, 4, 6, 12) listelemektir.
- Verilen: arsa dikdörtgen, alanı 12 m², kenarlar doğal sayı. İstenen: olası kenar uzunlukları.
- Dikdörtgenin alanı kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır; çarpımı 12 olan doğal sayı çiftlerini ararız.
- 12'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Bunları çarpımı 12 olacak biçimde eşleriz.
- Çiftler: 1 x 12, 2 x 6, 3 x 4 (4 x 3 gibi yer değiştirmeler aynı arsadır).
- 4 x 3 ve 3 x 4'ü iki ayrı arsa saymak — kenarların yer değiştirmesi aynı dikdörtgeni verir.
- 1 x 12 çiftini unutmak — 1 ve sayının kendisi her zaman çarpandır.
Kendini kontrol et: Bulduğun her çiftin çarpımı 12 mi ve 12'nin tüm çarpanlarını kullandın mı?
4Kenarları 2 m ve 5 m olan tabanlı çadırın alanı 12 m² olan her arsaya kurulup kurulamayacağı
Çözüm Yolu
Çadırın tabanı 2 x 5 = 10 m²'dir. 5, 12'nin çarpanı olmadığından 12 m²'lik arsanın kenarı 5 m olamaz; 3 x 4 arsaya sığmaz.
- Alanı 12 m² olan arsalar: 1 m x 12 m, 2 m x 6 m ve 3 m x 4 m.
- Çadır tabanı 2 m x 5 m'dir; sığması için arsanın kısa kenarı en az 2 m, uzun kenarı en az 5 m olmalı.
- 1 x 12 arsada 1 m kenar 2 m'den kısa; 3 x 4 arsada 4 m kenar 5 m'den kısa, çadır sığmaz.
- Yalnız 2 x 6 arsaya sığdığı için çadır her arsaya kurulamaz.
- Yalnız alanları karşılaştırmak (10 < 12) — alan küçük olsa da kenarlar arsaya sığmayabilir.
- Tek bir uygun arsa bulunca "evet" demek — soru her arsaya kurulup kurulamayacağını soruyor.
Kendini kontrol et: Çadırın iki kenarını her arsanın iki kenarıyla tek tek karşılaştırdın mı?