Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 17

Sayfa 17 5 Çözümlü Madde

Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 17 Cevapları

← Sayfa 16Tüm SayfalarSayfa 18 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

Etkinlik 2 - 127, 46 ve 80 için en küçük ve en büyük çarpanların ne olması gerektiğine dair fikir yazma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
En küçük çarpan 1, en büyük çarpan sayının kendisi olmalıdır (27: 1 ve 27; 46: 1 ve 46; 80: 1 ve 80).
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Her sayı 1 ile kendisinin çarpımı olarak yazılabilir; bu yüzden 1 ve sayının kendisi hep çarpandır.

  1. Her sayının 1 ile kendisinin çarpımı olarak yazılabildiğini düşün: 27 = 1 x 27, 46 = 1 x 46, 80 = 1 x 80.
  2. 1'den küçük doğal sayı çarpan olamayacağından en küçük çarpanın 1 olması gerektiğini yaz.
  3. Sayıdan büyük bir çarpanın 1'den küçük bir eş gerektireceğini fark et; en büyük çarpan sayının kendisidir.
Sık yapılan hatalar
  • En küçük çarpanı 0 sanmak — 0 ile çarpım her zaman 0 olur, sayıyı vermez.
  • En büyük çarpanı sayının yarısı sanmak — sayı, 1 x sayı biçiminde kendisini de çarpan olarak içerir.

Kendini kontrol et: 1 x 27 = 27 ve 1 x 80 = 80 eşitlikleri fikrini destekliyor mu?

Etkinlik 2 - 2Üç sayının çarpanlarını bulup en küçük çarpanı belirleme ve genelleme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
27: 1, 3, 9, 27; 46: 1, 2, 23, 46; 80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80. En küçük çarpan üçünde de 1'dir. Genelleme: sıfırdan farklı her doğal sayının en küçük çarpanı 1'dir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Çarpanlar çarpımı sayıya eşit olan sayılardır. Hepsinde 1 bulunur ve 1 en küçüğüdür.

  1. 27'yi çarpım olarak yaz: 1 x 27, 3 x 9. Çarpanlar: 1, 3, 9, 27.
  2. 46'yı çarpım olarak yaz: 1 x 46, 2 x 23. Çarpanlar: 1, 2, 23, 46.
  3. 80'i çarpım olarak yaz: 1 x 80, 2 x 40, 4 x 20, 5 x 16, 8 x 10.
  4. 80'in çarpanları: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80.
  5. Her listede en küçük çarpanın 1 olduğunu gör ve genellemeyi yaz: sıfırdan farklı her doğal sayının en küçük çarpanı 1'dir.
Sık yapılan hatalar
  • 80'in çarpanlarından 16 ve 5 gibi eşleri atlamak — her çarpanın eşini de listeye yaz.
  • 27'yi 3 x 9 olarak yazıp 9'u ya da 27'yi listeye eklememek — çiftteki iki sayı da çarpandır.

Kendini kontrol et: Her listede çarpanları baştan ve sondan eşleyip çarptığında sayının kendisini buluyor musun?

Etkinlik 2 - 3Üç sayının en büyük çarpanını belirleme ve genelleme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
En büyük çarpanlar: 27 için 27, 46 için 46, 80 için 80. Genelleme: sıfırdan farklı bir doğal sayının en büyük çarpanı kendisidir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Çarpanlar listesine bakıldığında en büyük eleman sayının kendisidir, çünkü sayı = 1 x sayı.

  1. Önceki soruda bulduğun çarpan listelerinin son elemanlarına bak.
  2. 27'nin en büyük çarpanı 27, 46'nınki 46, 80'inki 80'dir.
  3. Her sayının 1 x sayı biçiminde yazılabildiğini kullanarak genellemeyi yaz: en büyük çarpan sayının kendisidir.
Sık yapılan hatalar
  • 80 için en büyük çarpanı 40 yazmak — 80 = 1 x 80 olduğundan 80 de kendi çarpanıdır.

Kendini kontrol et: Sayıdan büyük bir doğal sayı o sayıyı verecek bir çarpımda yer alabilir mi?

Etkinlik 2 - 4aAlanı 27, 46, 80 m² olan dikdörtgenleri modelleyip genellemeleri kontrol etme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
27 m²: 1x27 ve 3x9; 46 m²: 1x46 ve 2x23; 80 m²: 1x80, 2x40, 4x20, 5x16, 8x10. Kenarlar içinde 1 ve sayının kendisi hep vardır; genellemeler doğrulanır.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Kenar uzunlukları çarpanlardır. Her dikdörtgende en küçük kenar çarpanı 1, en büyük kenar çarpanı sayının kendisi olabilir.

  1. Her alan için çarpımı o sayıyı veren doğal sayı çiftlerini, yani dikdörtgenin kenar uzunluklarını buluruz.
  2. 27 m²: 27 = 1 x 27 = 3 x 9, iki farklı dikdörtgen.
  3. 46 m²: 46 = 1 x 46 = 2 x 23, iki farklı dikdörtgen.
  4. 80 m²: 1 x 80, 2 x 40, 4 x 20, 5 x 16, 8 x 10; beş farklı dikdörtgen.
  5. Kontrol: Her sayıda en küçük kenar 1, en uzun kenar sayının kendisidir; genellemeler doğrulanır.
Sık yapılan hatalar
  • 80 için 5 x 16 dikdörtgenini atlamak — 80'i 1'den başlayarak sırayla bölmek eksik çifti önler.
  • Kenarları yer değiştirmiş dikdörtgenleri ayrıca saymak — 3 x 9 ile 9 x 3 aynı dikdörtgendir.

Kendini kontrol et: Her dikdörtgenin kenarlarını çarptığında 27, 46 veya 80 alanını buluyor musun?

Etkinlik 2 - 4bOluşturulabilecek dikdörtgen sayısına bakarak çarpan sayısının sınırlı olup olmadığını yorumlama

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Dikdörtgen sayısı sınırlıdır (2, 2 ve 5 tane); bu yüzden sıfırdan farklı bir doğal sayının çarpan sayısı sınırlıdır.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Her çarpan en çok sayının kendisi kadar olabilir; sınırlı sayıda doğal sayı bu aralıkta bulunur, dolayısıyla çarpanlar sonludur.

  1. Önceki soruda çizdiğin dikdörtgenleri say: 27 için 2, 46 için 2, 80 için 5 dikdörtgen.
  2. Her dikdörtgen bir çarpan çiftine karşılık gelir; dikdörtgen sayısı sınırlıysa çarpan sayısı da sınırlıdır.
  3. Çarpanların 1 ile sayının kendisi arasında kaldığını belirterek çarpan sayısının sınırlı olduğu sonucunu yaz.
Sık yapılan hatalar
  • Sayı büyüdükçe çarpanların sonsuz olacağını düşünmek — çarpanlar hiçbir zaman sayının kendisini aşamaz.

Kendini kontrol et: 80'in çarpanlarını sayarak dikdörtgen sayısının iki katı (10) olduğunu doğrulayabilir misin?