Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 185
Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 185 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Örnek 3-aKök-yaprak gösterimindeki verilerin aritmetik ortalamasını bulma
Çözüm Yolu
Veriler: 4,5,8,8,9,10,11,14,21,22,22,25,28,30,38. Toplam 255, 255÷15 = 17.
- Kök-yaprak gösteriminden veriler okunur: 4, 5, 8, 8, 9, 10, 11, 14, 21, 22, 22, 25, 28, 30, 38 (15 veri).
- Veriler toplanır: 34 + 35 + 118 + 68 = 255.
- Ortalama: 255 ÷ 15 = 17.
- 0 kökündeki yaprakları 40, 50 gibi okumak — 0 kökü tek basamaklı sayıları, yani 4, 5, 8, 9'u gösterir.
- Toplamı kök sayısına (4) bölmek — bölen, yaprak sayısı yani veri sayısı olan 15'tir.
Kendini kontrol et: 17 × 15 = 255 eder mi?
Örnek 3-bAritmetik ortalamanın veri setindeki bir veriye eşit olup olmadığını belirleme
Çözüm Yolu
Ortalama yaklaşık 16,64 olup veri setindeki değerlerden hiçbiri bu sayı değildir.
- Bir önceki hesapta aritmetik ortalamayı 255 ÷ 15 = 17 olarak bulduk.
- 1 kökünün yapraklarına bakarız: 0, 1, 4; yani 10, 11 ve 14 vardır.
- 17'yi göstermek için 1 kökünde 7 yaprağı gerekirdi; bu yaprak yoktur.
- Bu nedenle aritmetik ortalama veri setindeki hiçbir veriye eşit değildir.
- Ortalamanın mutlaka verilerden biri olduğunu sanmak — ortalama hesaplanan bir değerdir, veri setinde bulunmayabilir.
Kendini kontrol et: Kök-yaprak gösteriminde 1 | 7 biçiminde bir yaprak var mı?
Etkinlik 5-a11 kişinin okuduğu kitap sayılarının aritmetik ortalaması ve temsil gücü
Çözüm Yolu
Toplam 137, 11 veri. 70 gibi uç değer ortalamayı yükseltir; verilerin çoğu 12'den küçüktür.
- Veriler: 10, 7, 6, 5, 4, 3, 8, 12, 9, 70, 3; veri sayısı 11.
- Veriler toplanır: toplam 137.
- Ortalama: 137 ÷ 11 ≈ 12,45.
- 70 uç değeri ortalamayı yükseltir; diğer 10 verinin hepsi 12,45'ten küçüktür.
- 3'ü bir kez toplamak — 3 iki kez geçer, toplam 137 olması için ikisi de eklenmelidir.
- Ortalamayı her durumda iyi temsilci saymak — 70 gibi uç değer ortalamayı verilerin çoğundan uzaklaştırır.
Kendini kontrol et: 70'i çıkarınca kalan 10 verinin ortalaması 6,7 olur; bu, 12,45'ten ne kadar farklı?
Etkinlik 5-bAli'nin ortadaki sayının daha iyi temsil edeceği düşüncesinin doğruluğu
Çözüm Yolu
Açıklık 67 gibi çok yüksek. Sıralı veride ortanca 7, verilerin çoğuna daha yakındır; ortalama 12,45'tir.
- Açıklığı buluruz: en büyük 70, en küçük 3; açıklık 70 − 3 = 67, oldukça yüksektir.
- Verileri sıralarız: 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 70; tam ortadaki 6. değer 7'dir.
- 7'yi ortalama 12,45 ile karşılaştırırız: verilerin çoğu 7'ye daha yakındır.
- Ortadaki değer uç değer 70'ten etkilenmediği için Ali haklıdır.
- Sıralamadan ortadaki sayıyı almak — yazıldığı sırayla ortadaki 3 olur, bu doğru temsil değeri değildir.
- Ali'nin düşüncesini gerekçesiz onaylamak — uç değerin ortalamayı etkilediği, ortadaki değeri etkilemediği söylenmelidir.
Kendini kontrol et: 70 yerine 13 yazsaydık ortadaki değer değişir miydi? Değişmiyorsa uç değerden etkilenmiyor demektir.
Etkinlik 5-cAli'nin ortadaki sayıyı nasıl belirlediği ve yazım sırası değişince değişip değişmediği
Çözüm Yolu
Sıralı veri 3,3,4,5,6,7,8,9,10,12,70; ortadaki 7. Sıralama yapılmadan ortadaki alınırsa sıra değişince sonuç değişir.
- Ali'nin verileri önce küçükten büyüğe sıraladığını düşünürüz: 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 70.
- 11 veri olduğundan ortadaki değer 6. sıradadır; her iki yanda beşer veri kalır ve bu değer 7'dir.
- Sıralamadan yazıldığı gibi alınsaydı ortadaki sayı 3 olurdu; yazım sırası değişince bu sayı da değişir.
- Önce sıralama yapılırsa yazım sırası ne olursa olsun ortadaki sayı hep 7 çıkar.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Ali sayıları büyükten küçüğe sıralayıp ortadakini almış olabilir; sonuç yine 7'dir. (Sıralamanın yönü değişse de ortadaki değer aynı kaldığı belirtilirse geçerlidir.)
- Ortadaki sayının her durumda değiştiğini söylemek — veriler sıralandıktan sonra yazım sırası sonucu etkilemez.
- 11 verinin ortasını 5. veya 7. değer sanmak — her iki yanda beşer veri kalan 6. değerdir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin değerin solunda ve sağında eşit sayıda (beşer) veri kalıyor mu?
Etkinlik 5-çOrtadaki sayının herkesçe aynı bulunması için sıralamayla ilgili kural
Çözüm Yolu
Sıralama kuralı herkesin aynı ortancayı bulmasını sağlar.
- Bir önceki soruda yazım sırası değişince sıralanmamış verinin ortadaki sayısının değiştiğini gördük.
- Herkesin aynı sonucu bulması için verilerin önce aynı kurala göre sıralanması gerektiğini çıkarırız.
- Kuralı yazarız: veriler küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe sıralanır, sonra tam ortadaki değer alınır.
- Kuralı yalnız küçükten büyüğe sıralamayla sınırlamak — büyükten küçüğe sıralamada da aynı ortadaki değer bulunur.
- Sıralamayı unutup yalnız ortadakini al demek — sıralama olmadan herkes farklı sonuç bulabilir.
Kendini kontrol et: Verileri iki farklı sırada yazıp kuralını uyguladığında ikisinde de 7 çıkıyor mu?