Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 22
Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 22 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
17'nin 14 ve 21'den sonraki katlarını sırayla belirleme
Çözüm Yolu
7 sayısı 1, 2, 3, 4, ... ile sırayla çarpılır.
- Bir sayının katları, o sayının 1, 2, 3, 4, ... ile sırayla çarpılmasıyla bulunur.
- 7 x 1 = 7, 7 x 2 = 14, 7 x 3 = 21 öğrencilerin söylediği katlardır.
- Sonrakiler: 7 x 4 = 28, 7 x 5 = 35, 7 x 6 = 42, 7 x 7 = 49.
- Devamı: 7 x 8 = 56, 7 x 9 = 63, 7 x 10 = 70 ve böyle sürer.
- 7'yi unutup listeye 14'ten başlamak — 7 x 1 = 7 de 7'nin katıdır.
- Sayıları 7'şer değil başka aralıkla artırmak — ardışık katlar arasındaki fark her zaman 7'dir.
Kendini kontrol et: Yazdığın her sayı bir öncekinden tam 7 fazla mı ve 7'ye kalansız bölünüyor mu?
2Katları belirleme sürecinin sonu olup olmadığını yazma
Çözüm Yolu
Doğal sayılar sonsuz olduğundan 7 hangi doğal sayıyla çarpılırsa çarpılsın yeni bir kat elde edilir; katlar bitmez.
- Katların, 7'nin 1, 2, 3, ... sayma sayılarıyla çarpılarak bulunduğunu hatırla.
- Sayma sayılarının bir sonu olup olmadığını düşün: her sayının bir sonrakisi vardır.
- 7'yi her yeni sayıyla çarpınca yeni bir kat çıkar; bu yüzden katlar bitmez, süreç sonsuzdur.
- Sayfa ya da tablo bitti diye katların da bittiğini sanmak — doğal sayılar sonsuz olduğundan katlar da sonsuzdur.
- Katları çarpanlarla karıştırıp sınırlı sayıda olduğunu söylemek — sınırlı olan çarpanlardır, katlar değil.
Kendini kontrol et: Aklına gelen en büyük kattan daha büyük bir kat bulabiliyor musun? Örneğin 7 x 1000 + 7 nedir?
37 ile katları arasındaki ilişki ve problem çözümüne katkısı
Çözüm Yolu
Katlar 7'şer artan bir sıra oluşturur. Bu, belirli aralıklarla tekrar eden durumlarda (7 günde bir olaylar gibi) hızlı çözüm sağlar.
- Bulduğun katları 7 ile böl; hepsinin 7'ye kalansız bölündüğünü gör.
- Her katın 7 ile bir doğal sayının çarpımı olduğunu yaz: 28 = 7 x 4 gibi.
- Katlar arasındaki farkın hep 7 olduğunu fark et: 7'şer artan bir dizi oluşur.
- Bu ilişkiyi tekrar eden durumlara uygula: haftanın aynı günü 7 günde bir gelir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Katlar 7'şer artar; 7 günde bir tekrarlanan nöbet ya da etkinlik günlerini bulmayı kolaylaştırır. (Katlar arasındaki sabit farka ve tekrar eden bir olaya dayandığı sürece geçerlidir.) · Her kat 7'ye tam bölünür; 7'li paketlerle eşit dağıtım problemlerinde kalansız dağıtım yapılıp yapılamayacağını gösterir. (Bölünebilme ilişkisi doğru kullanıldığı sürece geçerlidir.)
- İlişkiyi yalnız 'sayılar büyüyor' diye açıklamak — asıl ilişki her katın 7'nin bir doğal sayıyla çarpımı olmasıdır.
- Gerekçesiz örnek vermek — örneğin neden 7'nin katlarıyla çözüldüğünü açıkça belirtmelisin.
Kendini kontrol et: Verdiğin problem örneğinde aradığın sayılar gerçekten 7'ye kalansız bölünüyor mu?