Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 23
Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 23 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Etkinlik 3 - 1Yüzlük tabloda 8'in katlarını işaretleme
Çözüm Yolu
8'in 1'den 12'ye kadar çarpımları 100'ü aşmayan katlarıdır.
- İstenen: 1-100 yüzlük tablosunda 8'in katları.
- 8'i 1'den başlayarak çarpalım: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96.
- 8 x 13 = 104 olup 100'ü aştığı için durulur.
- 96'dan sonra 100'ü de işaretlemek — 100 ÷ 8 = 12 kalan 4 olduğundan 100, 8'in katı değildir.
- Tabloda 8'er sayarken bir sayı atlamak — her işaretli sayı bir öncekinden tam 8 fazla olmalıdır.
Kendini kontrol et: Tabloda 12 sayı mı işaretledin ve her biri 8'e kalansız bölünüyor mu?
Etkinlik 3 - 2Yüzlük tabloda 13'ün katlarını işaretleme
Çözüm Yolu
13'ün 1'den 7'ye kadar çarpımları tabloda yer alır.
- İstenen: 1-100 yüzlük tablosunda 13'ün katları.
- 13'ü 1, 2, 3, ... ile çarpalım: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91.
- 13 x 8 = 104 olup 100'ü aştığı için durulur.
- İçinde 13 rakamları geçen sayıları (ör. 31, 73) işaretlemek — kat, 13 ile çarpımla bulunur, rakam benzerliğiyle değil.
- 13'ün kendisini atlamak — 13 x 1 = 13 de 13'ün katıdır.
Kendini kontrol et: İşaretlediğin 7 sayının her biri bir öncekinden 13 fazla mı?
Etkinlik 3 - 38 ve 13 ile en küçük katları arasındaki ilişki
Çözüm Yolu
8'in en küçük katı 8, 13'ün en küçük katı 13'tür. Örneğin 8x1=8 ve 13x1=13 olur.
- Tabloda işaretlediğin 8'in katlarından en küçüğünü bul: 8.
- 13'ün katlarından en küçüğünü bul: 13.
- Her ikisinde de en küçük katın sayının kendisi olduğunu gör: 8 x 1 = 8, 13 x 1 = 13.
- İlişkiyi başka örnekle destekle: 5 x 1 = 5 olduğundan 5'in en küçük katı 5'tir.
- En küçük katı 0 sanmak — etkinlikte katlar sayma sayılarıyla (1, 2, 3, ...) çarpılarak bulunur.
- En küçük katı ikinci kat (8 x 2 = 16) sanmak — sayının 1 ile çarpımı da onun katıdır.
Kendini kontrol et: Bulduğun en küçük kat, sayının 1 ile çarpımına eşit mi?
Etkinlik 3 - 4Bir doğal sayının en küçük katına ilişkin genelleme
Çözüm Yolu
Sayı 1 ile çarpılınca kendisi elde edilir ve diğer katlar bundan büyüktür.
- Önceki soruda 8 ve 13 için bulduğun sonucu hatırla: en küçük kat sayının kendisiydi.
- Herhangi bir sayıyı 1 ile çarpınca sayının kendisinin elde edildiğini düşün.
- 2, 3, ... ile çarpımların daha büyük olduğunu fark et; genellemeyi yaz.
- Genellemeyi yalnız 8 ve 13 için yazmak — genelleme herhangi bir sıfırdan farklı doğal sayı için söylenmelidir.
- En küçük katla en büyük çarpanı karıştırmak — ikisi de sayının kendisidir ama farklı kavramlardır.
Kendini kontrol et: Genellemen 1, 7 ve 25 gibi farklı sayılar için de doğru çıkıyor mu?
Örnek 1Çarpanları 1, 2, 4, 5, 10, 20 olan sayının 200'den küçük katları
Çözüm Yolu
Çarpanlarının en büyüğü 20 olduğundan sayı 20'dir. 20'nin 200'den küçük katları 20x1'den 20x9'a kadardır.
- Verilen: Sayının çarpanları 1, 2, 4, 5, 10 ve 20; istenen: 200'den küçük katları.
- Bir sayının en büyük çarpanı kendisidir, bu yüzden sayı 20'dir.
- 20'yi 1, 2, 3, ... ile çarparız: 20 x 9 = 180 < 200, 20 x 10 = 200 küçük değildir.
- 200'ü de listeye eklemek — soru 200'den küçük katları istiyor; 200, 200'den küçük değildir.
- Çarpanları (1, 2, 4, 5, 10) kat sanmak — önce sayının 20 olduğunu bulup 20'nin katlarını yazmalısın.
Kendini kontrol et: Listende 9 sayı var mı ve hepsi 20'ye kalansız bölünüp 200'den küçük mü?