Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 32
Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 32 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Tablo-13'ün katlarını ve rakamları toplamlarını gösteren tablonun boş satırlarını doldurma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
3'ün iki basamaklı katları seçilip rakamları toplanır; toplamlar 3, 6 veya 9 çıkar. Başka katlar da yazılabilir.
- İstenen: 3'ün iki basamaklı katlarından dört tane seçip her birinin rakamları toplamını bulmak.
- Tabloda üçer üçer sayarak 3'ün katlarını buluruz; örneğin 15, 21, 24 ve 27'yi seçeriz.
- Rakamları toplarız: 15 için 1+5=6, 21 için 2+1=3.
- 24 için 2+4=6, 27 için 2+7=9 bulunur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 30: 3+0=3; 33: 3+3=6; 48: 4+8=12; 57: 5+7=12 (Seçilen sayılar 3'ün iki basamaklı katı ve rakam toplamları doğru hesaplanmışsa geçerlidir.)
- Tek basamaklı 3, 6, 9'u yazmak — tablo 3'ün iki basamaklı katlarını istiyor.
- Örnekteki 12'yi tekrar yazmak — 12 ilk satırda verilmiş, boş satırlara farklı katlar yazılmalı.
Kendini kontrol et: Yazdığın her sayıyı 3'e böldüğünde kalan 0 mı? Rakamları toplamı 3, 6 veya 9 gibi 3'ün katı mı?
Tablo-29'un katlarını ve rakamları toplamlarını gösteren tablonun boş satırlarını doldurma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
9'un iki basamaklı katlarının rakamları toplamı hep 9 çıkar. Başka katlar da yazılabilir.
- İstenen: 9'un iki basamaklı katlarından dört tane seçip her birinin rakamları toplamını bulmak.
- Tabloda dokuzar dokuzar sayarak 9'un katlarını buluruz; örneğin 27, 36, 45 ve 54'ü seçeriz.
- Rakamları toplarız: 27 için 2+7=9, 36 için 3+6=9.
- 45 için 4+5=9, 54 için 5+4=9 bulunur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 63: 6+3=9; 72: 7+2=9; 81: 8+1=9; 99: 9+9=18 (Seçilen sayılar 9'un iki basamaklı katı ve rakam toplamları doğru hesaplanmışsa geçerlidir.)
- Örnekteki 18'i tekrar yazmak — 18 ilk satırda verilmiş, boş satırlara farklı katlar yazılmalı.
- 3'ün katı olan ama 9'un katı olmayan 24 gibi sayıları yazmak — 24 : 9 kalanlıdır.
Kendini kontrol et: Yazdığın her sayının rakamları toplamı 9 çıktı mı? Çıkmadıysa sayı 9'un katı olmayabilir.
1Tablo-1'i inceleyerek 3'e bölünme genellemesi yazma
Çözüm Yolu
3'ün katlarının rakamları toplamı 3, 6, 9 gibi yine 3'ün katıdır.
- Tablo-1'deki rakam toplamlarını yan yana yaz: 3, 6, 6, 9 gibi.
- Bu toplamların hepsinin 3'ün katı olduğunu fark et.
- Genellemeyi yaz: Rakamları toplamı 3'ün katı olan sayılar 3'e kalansız bölünür.
- Birler basamağına bakmak — 3 ile bölünmede son rakam değil, rakamların toplamı belirleyicidir; 13 ile 33'ün son rakamı aynıdır.
- "Rakamları toplamı 3 olmalı" demek — toplam 6, 9, 12 gibi 3'ün herhangi bir katı olabilir.
Kendini kontrol et: Genellemen 51 için doğru mu? 5+1=6 olduğundan 51 : 3 kalansız olmalı.
2Tablo-2'yi inceleyerek 9'a bölünme genellemesi yazma
Çözüm Yolu
9'un katlarının rakamları toplamı 9 (ya da 18 gibi 9'un katı) çıkar.
- Tablo-2'deki rakam toplamlarını yan yana yaz: 9, 9, 9, 9 gibi.
- Toplamların hep 9 ya da 9'un katı olduğunu fark et.
- Genellemeyi yaz: Rakamları toplamı 9'un katı olan sayılar 9'a kalansız bölünür.
- "Rakamları toplamı 9 olmalı" demek — 99 gibi sayılarda toplam 18'dir; 9'un herhangi bir katı yeterlidir.
- Toplamı 3'ün katı olanları da 9'a bölünür sanmak — 12'nin rakam toplamı 3'tür ama 9'a bölünmez.
Kendini kontrol et: Genellemen 99 için doğru mu? 9+9=18, 18 de 9'un katı; 99 : 9 = 11.
3Farklı sayılarla genellemelerin yöntemi karşılayıp karşılamadığını kontrol etme
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Farklı sayılarda rakamlar toplamı 3 veya 9'un katıysa bölünme gerçekleşir, değilse gerçekleşmez.
- Tablo dışından sayılar seç ve rakamlarını topla: 123 → 1+2+3=6, 144 → 1+4+4=9, 125 → 1+2+5=8.
- Bölme yaparak kontrol et: 123 : 3 = 41, 144 : 9 = 16; kalan yok.
- 125'in rakam toplamı 8, 3'ün de 9'un da katı değil: 125 : 3 = 41 kalan 2.
- Sonuçlar genellemelerle uyuştuğu için yöntemi karşıladığını yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Evet karşılar; 201 (2+0+1=3) 3'e, 306 (3+0+6=9) 9'a bölünür; 202 (4) bölünmez. (Farklı sayılar seçilip rakam toplamı ve bölme işlemiyle doğru kontrol edildiğinde geçerlidir.)
- Yalnız bölünen sayıları denemek — kuralın doğruluğu, rakam toplamı uymayan sayının bölünmediği de görülerek kontrol edilir.
Kendini kontrol et: Her sayı için hem rakam toplamını hem bölme sonucunu yazıp ikisinin aynı kararı verdiğini gördün mü?
4Bir sayının 3 ile kalansız bölünmesi için gereken kriter
Çözüm Yolu
Rakamları toplamı 3'e kalansız bölünen doğal sayılar 3'e kalansız bölünür.
- 1. ve 3. sorularda bulduğun genellemeyi hatırla.
- 3 ile bölünebilmede sayının rakamlarının toplamına bakıldığını belirt.
- Kriteri yaz: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
- Birler basamağının 3, 6 veya 9 olması gerektiğini sanmak — 13 bu koşulu sağlamaz ama 12 ve 15 bölünür.
Kendini kontrol et: Kriterine göre 2 451 sayısı 3'e bölünür mü? Rakamlarını topla ve bölme yaparak doğrula.
5Bir sayının 9 ile kalansız bölünmesi için gereken kriter
Çözüm Yolu
Rakamları toplamı 9'a kalansız bölünen doğal sayılar 9'a kalansız bölünür.
- 2. ve 3. sorularda bulduğun genellemeyi hatırla.
- 9 ile bölünebilmede de rakamların toplamına bakıldığını belirt.
- Kriteri yaz: Rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır.
- Toplamın yalnız 9 olması gerektiğini sanmak — 18, 27 gibi 9'un diğer katları da kriteri sağlar.
Kendini kontrol et: Kriterine göre 5 868 sayısı 9'a bölünür mü? 5+8+6+8 toplamını bulup kontrol et.