Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 44
Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 44 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2 - 48Asal çarpan algoritmasıyla 48'in asal çarpanlarını bulma
Çözüm Yolu
48 → 24 → 12 → 6 → 3 → 1 (2,2,2,2,3). Asal çarpanlar 2 ve 3.
- 48'in sağına dikey çizgi çiz; 48'i 2'ye böl, bölüm 24'ü altına yaz.
- 24 ÷ 2 = 12, 12 ÷ 2 = 6, 6 ÷ 2 = 3; bölümleri alt alta yaz.
- 3 ÷ 3 = 1; bölüm 1 olunca işlemi bitir.
- Sağdaki bölenler 2, 2, 2, 2, 3; asal çarpanlar 2 ve 3.
- Asal olmayan 4 veya 6 ile bölmek — algoritmada her adımda yalnız asal sayıya bölünür.
- Bölüm 3'te durmak — işlem bölüm 1 olana kadar sürer; son 3 de yazılmalı.
Kendini kontrol et: Sağ sütundaki sayıların çarpımı 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 48 ediyor mu?
51'den büyük hangi doğal sayıların asal sayıların çarpımı olarak yazılabileceğini tartışma
Çözüm Yolu
Asal sayı kendisi tek çarpanlı çarpımdır; bileşik sayılar asal çarpanlarına ayrılabilir. Bu yüzden 1'den büyük her doğal sayı yazılabilir.
- 1'den büyük bir doğal sayı ya asaldır ya da asal değildir (bileşiktir).
- Asal sayı, tek asal çarpanlı çarpım gibi düşünülür; örneğin 7 = 7.
- Asal olmayan sayı, çarpan ağacı veya algoritmayla asal çarpanlarına ayrılır; örneğin 12 = 2 x 2 x 3.
- Bu yüzden 1'den büyük tüm doğal sayılar asal sayıların çarpımı olarak yazılabilir.
- Yalnız çift sayıların yazılabileceğini düşünmek — 45 = 3 x 3 x 5 gibi tek sayılar da yazılabilir.
- Asal sayıları dışarıda bırakmak — asal sayı kendisinden oluşan tek çarpanlı çarpım olarak kabul edilir.
Kendini kontrol et: Aklına gelen 1'den büyük bir sayıyı, örneğin 30'u, asal çarpanlarına ayırabiliyor musun?
2 - 6666'nın asal çarpanlarını algoritmayla bulma
Çözüm Yolu
66=2x3x11.
- 66'yı 2'ye böl: 66 ÷ 2 = 33, 33'ü altına yaz.
- 33 2'ye bölünmez; 3'e böl: 33 ÷ 3 = 11.
- 11 ÷ 11 = 1; bölüm 1 olunca dur.
- Sağdaki bölenler 2, 3, 11; asal çarpanlar 2, 3 ve 11.
- 33'ü asal sanıp durmak — 33 = 3 x 11, asal değildir; bölmeye devam edilmeli.
- 11'i asal olmayan sayı sanmak — 11 yalnız 1'e ve kendisine bölünür, asaldır.
Kendini kontrol et: 2 x 3 x 11 çarpımı 66 ediyor mu?
2 - 8484'ün asal çarpanlarını algoritmayla bulma
Çözüm Yolu
84=2x2x3x7.
- 84 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21; bölümleri alt alta yaz.
- 21 2'ye bölünmez; 21 ÷ 3 = 7.
- 7 ÷ 7 = 1; bölüm 1 olunca dur.
- Sağdaki bölenler 2, 2, 3, 7; asal çarpanlar 2, 3 ve 7.
- 21'i asal sanmak — 21 = 3 x 7 olduğu için asal değildir.
- Asal çarpanlara 2'yi iki kez yazmak — tekrar eden asal sayı bir kez yazılır.
Kendini kontrol et: 2 x 2 x 3 x 7 çarpımı 84 ediyor mu?
3 - 3636'yı çarpan ağacıyla asal çarpanların çarpımı yazma
Çözüm Yolu
36=4x9=2x2x3x3.
- 36'dan iki ok çıkar: 36 = 2 x 18.
- 18'den iki ok çıkar: 18 = 2 x 9.
- 9'dan iki ok çıkar: 9 = 3 x 3; uçlarda yalnız asal sayılar kaldı.
- Uçlardaki asal sayıları çarpım olarak yaz: 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
- 36 = 4 x 9 yazıp bırakmak — 4 ve 9 asal değildir; her birini ayrıca asal çarpanlarına ayırmalısın.
- Tekrar eden 2 veya 3'ü atlamak — çarpım biçiminde her asal çarpan kaç kez çıktıysa o kadar yazılır.
Kendini kontrol et: 2 x 2 x 3 x 3 çarpımını hesapla: 4 x 9 = 36 ediyor mu?
3 - 7070'i asal çarpanların çarpımı olarak yazma
Çözüm Yolu
70=2x35=2x5x7.
- 70 çift olduğundan 70 = 2 x 35 yaz.
- 35'ten iki ok çıkar: 35 = 5 x 7; 5 ve 7 asaldır.
- Uçlardaki asal sayıları çarpım olarak yaz: 70 = 2 x 5 x 7.
- 70 = 7 x 10 yazıp bırakmak — 10 asal değildir; 10 = 2 x 5 diye ayrılmalı.
Kendini kontrol et: 2 x 5 x 7 çarpımı 70 ediyor mu, çarpanların hepsi asal mı?
3 - 9090'ı asal çarpanların çarpımı olarak yazma
Çözüm Yolu
90=2x45=2x3x3x5.
- 90 = 2 x 45 yaz; 2 asaldır.
- 45 = 3 x 15 yaz; 3 asaldır.
- 15 = 3 x 5 yaz; 3 ve 5 asaldır.
- Uçlardaki asal sayıları çarpım olarak yaz: 90 = 2 x 3 x 3 x 5.
- 90 = 9 x 10 yazıp bırakmak — 9 ve 10 asal değildir, her biri asal çarpanlarına ayrılmalı.
- 3'ü bir kez yazmak — 90'da 3 iki kez çarpan olarak bulunur; 2 x 3 x 5 = 30 eder.
Kendini kontrol et: 2 x 3 x 3 x 5 çarpımı 90 ediyor mu?
4 - 5656'yı algoritmayla asal çarpanların çarpımı yazma
Çözüm Yolu
56 → 28 → 14 → 7 → 1; bölenler 2,2,2,7.
- 56 ÷ 2 = 28, 28 ÷ 2 = 14, 14 ÷ 2 = 7; bölümleri alt alta yaz.
- 7 ÷ 7 = 1; bölüm 1 olunca işlemi bitir.
- Sağdaki bölenleri çarpım olarak yaz: 56 = 2 x 2 x 2 x 7.
- 56 ÷ 8 = 7 yapmak — 8 asal değildir; algoritmada yalnız asal sayılara bölünür.
- Son 7'yi yazmamak — bölüm 1 olana kadar devam edilir, 7 de bir asal çarpandır.
Kendini kontrol et: 2 x 2 x 2 x 7 çarpımı 56 ediyor mu?
4 - 9898'i asal çarpanların çarpımı yazma
Çözüm Yolu
98 → 49 → 7 → 1; bölenler 2,7,7.
- 98 ÷ 2 = 49; 49'u altına yaz.
- 49 2, 3 ve 5'e bölünmez; 49 ÷ 7 = 7.
- 7 ÷ 7 = 1; bölüm 1 olunca dur.
- Sağdaki bölenleri çarpım olarak yaz: 98 = 2 x 7 x 7.
- 49'u asal sanmak — 49 = 7 x 7 olduğundan asal değildir.
- 7'yi bir kez yazmak — 2 x 7 = 14 eder; 98 için 7 iki kez yazılmalı.
Kendini kontrol et: 2 x 7 x 7 çarpımı 98 ediyor mu?
4 - 150150'yi asal çarpanların çarpımı yazma
Çözüm Yolu
150 → 75 → 25 → 5 → 1; bölenler 2,3,5,5.
- 150 ÷ 2 = 75; 75'i altına yaz.
- 75 2'ye bölünmez; 75 ÷ 3 = 25.
- 25 ÷ 5 = 5, 5 ÷ 5 = 1; bölüm 1 olunca dur.
- Sağdaki bölenleri çarpım olarak yaz: 150 = 2 x 3 x 5 x 5.
- 150 ÷ 10 = 15 ile başlamak — 10 asal değildir; algoritmada yalnız asal sayıya bölünür.
- 5'i bir kez yazmak — 25 = 5 x 5 olduğundan 5 iki kez çarpan olarak yazılır.
Kendini kontrol et: 2 x 3 x 5 x 5 çarpımı 6 x 25 = 150 ediyor mu?