Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap)›Sayfa 45
Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) — Sayfa 45 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Örnek 35 ile başlayan iki basamaklı asal sayıda boş kutuya gelebilecek rakamların toplamı
Çözüm Yolu
50-59 arasındaki asal sayılar 53 ve 59'dur. Kutuya gelebilecek rakamlar 3 ve 9'dur; toplamları 12.
- Kutu yerine 0-9 rakamları gelebilir; 50 ile 59 arasındaki asal sayıları arıyoruz.
- Çift sayılar ve 55 asal değildir; 51 = 3 x 17, 57 = 3 x 19 da asal değildir.
- Geriye 53 ve 59 kalır; ikisi de asaldır.
- Kutuya 3 veya 9 gelebilir; toplam 3 + 9 = 12.
- 51 veya 57'yi asal sanmak — rakamları toplamı 3'ün katı olduğundan ikisi de 3'e bölünür.
- Sayıları toplamak (53 + 59) — soru kutuya gelen rakamların toplamını, yani 3 + 9'u istiyor.
Kendini kontrol et: 53 ve 59'u 2, 3, 5 ve 7'ye böldüğünde hiçbirinde kalan 0 çıkmıyor mu?
Örnek 477'nin en büyük ve en küçük asal çarpanı arasındaki fark
Çözüm Yolu
77=7x11. En büyük asal çarpan 11, en küçük 7; fark 11-7=4.
- 77'yi asal çarpanlarına ayıralım: 77 = 7 x 11.
- 7 ve 11 asaldır; en küçük asal çarpan 7, en büyük 11.
- Fark: 11 - 7 = 4.
- En küçük çarpan olarak 1'i, en büyük olarak 77'yi almak — bunlar asal değildir; yalnız asal çarpanlar kullanılır.
Kendini kontrol et: 7 x 11 = 77 mi ve 7 ile 11 yalnız 1'e ve kendisine mi bölünüyor?
Örnek 5Asal çarpan algoritmasında kare, üçgen, daire ve altıgenin temsil ettiği sayılar
Çözüm Yolu
Alttan yukarı çarpılır: altıgen 5; daire 3x5=15; üçgen 2x15=30; kare 2x30=60.
- Algoritmada her satırdaki sayı, sağdaki asal sayıya bölünerek alt satırdaki sayı bulunur; en altta 1 var.
- Altıgen ÷ 5 = 1 olduğundan altıgen = 5.
- Daire ÷ 3 = 5 olduğundan daire = 3 x 5 = 15.
- Üçgen = 2 x 15 = 30; kare = 2 x 30 = 60.
- Sembolleri yanındaki bölenle eşit sanmak (kare = 2) — her sembol, bölenle alt satırın çarpımıdır.
- Yukarıdan aşağı çözmeye çalışmak — bilinen 1'den başlayıp aşağıdan yukarı çarparak ilerlemek gerekir.
Kendini kontrol et: 60'ı algoritmayla 2, 2, 3, 5'e böldüğünde sırasıyla 30, 15, 5 ve 1 çıkıyor mu?
Örnek 6Çarpan ağacında üçgen ve altıgenin temsil ettiği sayıların toplamı
Çözüm Yolu
Altıgen 2x5=10. Üçgen 2x10=20. Toplam 10+20=30.
- Çarpan ağacında her sayı, altındaki iki dalın çarpımıdır.
- Altıgen = 2 x 5 = 10.
- Üçgen = 2 x altıgen = 2 x 10 = 20.
- Toplam: 20 + 10 = 30.
- Altıgeni 2 + 5 = 7 bulmak — çarpan ağacında dallar toplanmaz, çarpılır.
- Yalnız üçgeni (20) cevap yazmak — soru iki sembolün toplamını istiyor: 20 + 10.
Kendini kontrol et: 20 = 2 x 2 x 5 mi? Üçgen ve altıgenin toplamı 30 mu?