Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap)›Sayfa 51
Matematik 6. Sınıf Ders Kitabı (1. Kitap) — Sayfa 51 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Örnek 110 ve 14'ün ortak katlarından 100 ile 600 arasında kaç tanesi vardır.
Çözüm Yolu
10 ve 14'ün en küçük ortak katı 70'tir. 70'in katlarından 100 ile 600 arasındakiler: 140, 210, 280, 350, 420, 490, 560.
- İstenen: 10 ve 14'ün ortak katlarından 100 ile 600 arasında olanların sayısı.
- 10 = 2 × 5, 14 = 2 × 7; en küçük ortak kat 2 × 5 × 7 = 70.
- 70'in katları: 70, 140, 210, 280, 350, 420, 490, 560, 630, ...
- 100 ile 600 arasında olanlar 140'tan 560'a kadardır: toplam 7 tane.
- En küçük ortak katı 10 × 14 = 140 almak — 70 de iki sayının katıdır; böylece 210, 350, 490 atlanır.
- 70'i de saymak — 70, 100'den küçük olduğu için aralığa girmez.
Kendini kontrol et: 140 ile 560 arasındaki 70'in katlarını sayınca 2'den 8'e kadar 7 kat mı buluyorsun?
Problem 1aÇikolataya ödenen para miktarını bul (70-80 TL arası, çikolata ve bisküviye eşit para).
Çözüm Yolu
12 ve 18'in en küçük ortak katı 36'dır. 36'nın katlarından 70 ile 80 arasındaki sayı 72'dir.
- Çikolata 12 TL, bisküvi 18 TL; iki ürüne eşit para ödenmiş, tutar 70–80 TL arasında.
- Ödenen tutar hem 12'nin hem 18'in katı olmalıdır, yani ortak katıdır.
- 12 ve 18'in en küçük ortak katı 36'dır; ortak katlar 36, 72, 108, ...
- 70 ile 80 arasındaki tek ortak kat 72'dir. Çikolatalara 72 TL ödenmiştir.
- Yalnız 12'nin katlarına bakıp 72'yi ya da başka bir sayıyı rastgele seçmek — tutar 18'in de katı olmalıdır.
- Ortak katı 12 × 18 = 216 sanmak — 36 daha küçük bir ortak kattır ve 72 onun katıdır.
Kendini kontrol et: 72, hem 12'ye hem 18'e kalansız bölünüyor ve 70 ile 80 arasında mı?
Problem 1bSelma'nın kaç adet bisküvi aldığını bul.
Çözüm Yolu
Bisküviye de 72 TL ödenmiştir. 72 ÷ 18 = 4.
- Çikolatalara 72 TL ödendi; bisküvilere ödenen para da eşit, yani 72 TL.
- Bir bisküvi 18 TL olduğundan adet sayısı 72 ÷ 18 ile bulunur.
- 72 ÷ 18 = 4. Selma 4 adet bisküvi almıştır.
- Kontrol: 4 × 18 = 72 TL.
- 72'yi 12'ye bölüp 6 bulmak — 6 çikolata sayısıdır; bisküvi sayısı için 18'e bölünmelidir.
Kendini kontrol et: 4 bisküvinin tutarı, çikolatalara ödenen 72 TL'ye eşit mi?
Problem 2Hasan 7, Nihan 9 günde bir nöbet tutuyor; ilk nöbet 1 Temmuz; ikinci ortak nöbet hangi gün.
Çözüm Yolu
7 ve 9'un en küçük ortak katı 63'tür. 1 Temmuz'dan 63 gün sonrası: Temmuz 31, Ağustos 31 gün (62 gün), 2 Eylül. Takvimde Salı'ya denk gelir.
- Hasan 7, Nihan 9 günde bir nöbet tutuyor; ilk ortak nöbet 1 Temmuz 2025.
- Ortak nöbetler 7 ve 9'un en küçük ortak katı olan 63 günde bir tekrarlanır.
- 1 Temmuz'dan 63 gün sonrası: Temmuz'da 30 gün, Ağustos'ta 31 gün geçer (61), 2 gün daha: 2 Eylül.
- 63, 7'nin katı olduğundan gün adı değişmez; 1 Temmuz Salı, ikinci ortak nöbet 2 Eylül 2025 Salı.
- Temmuz'u 30 gün saymak — Temmuz ve Ağustos 31 çeker; takvimden ay sonlarını kontrol et.
- 63 günü 1 Temmuz'a dahil sayıp 1 Eylül bulmak — 63 gün sonrası, ilk nöbetten sonra sayılır.
Kendini kontrol et: Takvimde 2 Eylül, 1 Temmuz gibi Salı sütununda mı?