Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 150
Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 150 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Problem 3Çaplar toplamı 30 cm olan üç farklı doğal sayı yarıçaplı çemberden küçüğünün en fazla uzunluğu.
Çözüm Yolu
Çaplar toplamı 30 olduğundan yarıçaplar toplamı 15. Farklı doğal sayılar ve küçüğü en büyük olsun: 4+5+6=15. Küçük yarıçap 4, çevre 2·3·4 = 24 cm.
- Verilen: Üç çemberin çapları toplamı 30 cm, yarıçaplar farklı doğal sayılar. İstenen: küçük çemberin en büyük uzunluğu.
- Çap, yarıçapın 2 katı olduğundan yarıçaplar toplamı 30 ÷ 2 = 15 cm olur.
- Küçük yarıçapın en büyük olması için yarıçaplar birbirine olabildiğince yakın seçilir: 4 + 5 + 6 = 15.
- Küçük yarıçap 4 cm; 5 seçilseydi diğerleri en az 6 ve 7 olur, toplam 18 > 15 olurdu.
- Küçük çemberin uzunluğu 2 · π · r = 2 · 3 · 4 = 24 cm bulunur.
- Yarıçaplar toplamını 30 almak — 30 cm çapların toplamıdır; yarıçaplar toplamı bunun yarısı, 15 cm'dir.
- Yarıçapları eşit, 5'er cm almak — yarıçapların farklı olması gerektiği için 5 + 5 + 5 seçilemez.
- Küçük yarıçapı 4 bulup cevabı 4 yazmak — soru küçük çemberin uzunluğunu, yani 2 · 3 · 4 = 24 cm'yi istiyor.
Kendini kontrol et: Çaplar 8, 10, 12 cm olunca toplam 30 ediyor ve yarıçaplar birbirinden farklı mı?
Problem 4Çevresi 12 birim olan çemberin çap uçlarına karşılık gelen D ve C doğal sayılarının en büyük toplamı.
Çözüm Yolu
2·3·r = 12 ise r = 2. E, 4'e 2 birim uzaksa E = 2 veya 6. E = 6 için D = 4, C = 8 ve toplam 12; E = 2 için toplam 4. En fazla 12.
- Verilen: Çember uzunluğu 12 birim, E merkezi 4'e 2 birim uzakta. İstenen: D ve C sayılarının en büyük toplamı.
- 2 · 3 · r = 12 olduğundan 6 · r = 12 ve r = 2 birim bulunur.
- E, 4'e 2 birim uzak olduğundan E = 2 ya da E = 6 olabilir.
- E = 6 ise D = 6 − 2 = 4, C = 6 + 2 = 8 ve toplam 4 + 8 = 12 olur.
- E = 2 ise D = 0, C = 4 ve toplam 4 olur. En büyük toplam 12 birimdir.
- E'yi yalnız 4'ün sağında düşünmek — uzaklık iki yönde olabilir; E = 2 ve E = 6 ikisi de incelenmelidir.
- Yarıçap yerine çapı 2 almak — 2 · 3 · r = 12 eşitliğinden bulunan 2 yarıçaptır; D ve C, E'ye 2 birim uzaktır.
Kendini kontrol et: D = 4 ve C = 8 ise çap 4 birimdir; 3 · 4 = 12 birim çevre çıkıyor mu?