Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 153
Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 153 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
ÇizimKareli zeminde A merkezli 2 cm yarıçaplı çember ile yatay BC ve dikey KL çaplarını çizme
Çözüm Yolu
Pergelle A merkezli 2 cm yarıçaplı çember çizilir; merkezden geçen yatay ve dikey doğru parçaları çemberi dört noktada keser.
- Kareli zeminde bir kare köşesini A merkezi olarak işaretle.
- Pergeli 2 kare, yani 2 cm açıp ucunu A'ya koyarak çemberi çiz.
- A'dan sağa ve sola 2'şer kare sayıp çember üzerindeki B ve C noktalarını cetvelle birleştir.
- A'dan yukarı ve aşağı 2'şer kare sayıp K ve L noktalarını cetvelle birleştir.
- BC ve KL çaplarının her biri 4 cm olmalı ve A noktasında kesişmelidir.
- Pergeli 4 cm açmak — 4 cm çaptır; yarıçap 2 cm olduğundan pergel 2 cm açılmalıdır.
- Doğru parçalarını merkezden geçirmemek — BC ve KL çap olmalı, yani A noktasından geçmelidir.
Kendini kontrol et: B, C, K ve L noktalarının her biri A'ya tam 2 kare uzaklıkta mı?
aÇizilen çemberin uzunluğunu π=3 alarak bulma
Çözüm Yolu
Çember uzunluğu 2·π·r formülüyle bulunur.
- Verilen: Çizilen çemberin yarıçapı 2 cm, π = 3. İstenen: çemberin uzunluğu.
- Çember uzunluğu 2 · π · r formülüyle bulunur.
- 2 · 3 · 2 = 12 cm olur.
- π · r ile 6 cm bulmak — 2 çarpanı unutulmuştur; çember uzunluğu 2 · π · r'dir.
- Çapı (4 cm) r yerine yazmak — 2 · 3 · 4 = 24 cm çıkar; formülde yarıçap 2 cm kullanılır.
Kendini kontrol et: Çap 4 cm; π · çap = 3 · 4 = 12 cm ediyor mu?
bBAK açısını açıölçerle ölçüp derecesini belirleme
Çözüm Yolu
Yatay ve dikey çaplar birbirine diktir, bu yüzden BAK açısı 90° ölçülür.
- Çizimde A merkez; B yatay doğru parçasının, K ise dikey doğru parçasının çember üzerindeki uç noktasıdır.
- Yatay ve dikey doğrular birbirine diktir; bu yüzden AB ile AK arasında dik açı oluşur.
- Açıölçerin merkezini A'ya, sıfır çizgisini AB'ye koyunca AK kolu 90 çizgisini gösterir.
- Köşeyi B noktası sanmak — BAK açısında ortadaki harf köşedir; açıölçer A'ya yerleştirilir.
Kendini kontrol et: AB ve AK kolları kareli zeminin yatay ve dikey çizgileri üzerinde, kare köşesi gibi mi duruyor?
cBC ve KL doğru parçalarının çemberi kaç parçaya böldüğü ve her parçanın uzunluğu
Çözüm Yolu
İki çap çemberi dört eş yaya ayırır; 12 cm bölü 4 her yayın 3 cm olduğunu verir.
- Birbirine dik iki çap, çemberi merkezde 90°'lik dört merkez açıya ayırır.
- Merkez açılar eşit olduğundan bu açıların gördüğü dört yay da eştir.
- Çemberin uzunluğu 12 cm olduğundan her yay 12 ÷ 4 = 3 cm olur.
- Parça sayısını 2 yazmak — iki ayrı çap çizildiği için çember iki değil dört yaya bölünür.
- Yay uzunluğunu yarıçap (2 cm) sanmak — sorulan, çember üzerindeki yayın uzunluğudur: 12 ÷ 4 = 3 cm.
Kendini kontrol et: Dört yayın toplamı 4 · 3 = 12 cm, yani çemberin uzunluğu ediyor mu?
çMerkez açı ölçüleri ile gördükleri yay uzunlukları arasındaki ilişki ve örüntüyle açıklama
Çözüm Yolu
90° için 3 cm, 180° için 6 cm, 360° için 12 cm olur; açı iki katına çıkınca yay da iki katına çıkar. Örüntüyle açıklanabilir.
- Etkinlikteki ölçümleri tabloya yaz: 90° için 3 cm, 180° için 6 cm, 360° için 12 cm.
- Açılar arasındaki artışa bak: açı iki katına çıkınca yay uzunluğu da iki katına çıkıyor.
- Her 90°'lik artışta yay 3 cm artıyor; örüntü 3, 6, 9, 12 şeklinde ilerliyor.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Her 90°'lik artışta yay 3 cm artar; örüntü 3, 6, 9, 12 cm'dir. (Yarıçapı 2 cm olan aynı çember için örüntüyle açıklandığında geçerlidir.) · Yay uzunluğu, merkez açının 360°'ye oranı kadar çember uzunluğunun parçasıdır. (İlişki oran biçiminde ifade edildiğinde geçerlidir.)
- Yay uzunluğunun açıdan bağımsız olduğunu söylemek — tablo, açı büyüdükçe yayın da aynı oranda büyüdüğünü gösterir.
- Farklı çemberlerin değerlerini karıştırmak — oran, yalnız aynı yarıçaplı çemberde karşılaştırılırsa geçerlidir.
Kendini kontrol et: Her satırda yay uzunluğu ÷ açı aynı sayıyı (3 ÷ 90 = 6 ÷ 180) veriyor mu?
dYarıçapı 8 cm çember çizip 45° merkez açının gördüğü yayı bulma ve ilişkiyi belirleme
Çözüm Yolu
45/360 = 1/8 olduğundan yay, çember uzunluğunun 1/8'idir.
- Verilen: Yarıçap 8 cm, merkez açı 45°. İstenen: yay uzunluğu ve açı–yay ilişkisi.
- Çember uzunluğu 2 · 3 · 8 = 48 cm bulunur.
- Tam çember 360° olduğundan 45° tam çemberin 45/360 = 1/8'idir.
- Yay uzunluğu 48 · 1/8 = 6 cm olur.
- İlişki: Yay uzunluğu = (merkez açı / 360) · çember uzunluğu.
- Açıyı 180 ile bölmek — tam çember 360° olduğundan oran açı ÷ 360 ile kurulur.
- Oranı yarıçapla çarpmak — 8 · 1/8 = 1 cm bulunur; oran çember uzunluğu olan 48 cm ile çarpılmalıdır.
Kendini kontrol et: 8 tane 45°'lik yay tam çemberi oluşturur; 8 · 6 = 48 cm ediyor mu?
eBulunan sonucu 90° ve 180° merkez açılarda kontrol etme
Çözüm Yolu
Yarıçapı 8 cm olan çemberde uzunluk 48 cm; yay = açı/360 · 48 işlemi iki durumda da tutarlıdır.
- Yarıçapı 8 cm olan çemberin uzunluğu 48 cm'dir; formül yay = (açı/360) · 48 ile kontrol edilir.
- 90° için: 90/360 = 1/4, yay 48 · 1/4 = 12 cm.
- 180° için: 180/360 = 1/2, yay 48 · 1/2 = 24 cm.
- Kontrol: 180° yarım çemberdir ve 24 cm, 48 cm'nin yarısıdır; formül doğrudur.
- Önceki 2 cm'lik çemberin uzunluğunu (12 cm) kullanmak — kontrol, yarıçapı 8 cm olan 48 cm'lik çemberde yapılmalıdır.
- 90° yayını 45° yayının yarısı sanmak — açı iki katına çıktığı için yay da iki katı, 6 · 2 = 12 cm olur.
Kendini kontrol et: 45° için 6 cm, 90° için 12 cm, 180° için 24 cm; açı iki katına çıkınca yay da iki katına çıkıyor mu?