Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 24
Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 24 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
aDoğruların kesişimiyle oluşan çokgeni belirleme
Çözüm Yolu
K ve J noktaları CD üzerinde, L noktası AB üzerinde; iki keser L'de kesişerek KJL üçgenini oluşturur.
- Kesenlerin GH ve EF olduğunu, ikisinin de AB üzerindeki L noktasında kesiştiğini görürüz.
- Kesenler CD doğrusunu K ve J noktalarında keser.
- K, J ve L noktalarını birleştiren parçalar kapalı bir bölge oluşturur: KJL üçgeni.
- AB'nin altında kalan bölgeyi de çokgen saymak — kesenler orada açılarak uzaklaşır, kapalı bölge oluşmaz.
Kendini kontrol et: Üçgenin iki köşesi CD üzerinde, bir köşesi AB üzerinde mi?
bJKL ve ALK ile üçüncü açıyı boyayıp AB üzerindeki açılarla üçgenin iç açılarını karşılaştırma
Çözüm Yolu
AB // CD olduğundan ALK = JKL ve KJL = BLJ (iç ters açılar). Bu iki açı ile KLJ doğru açı oluşturur; sonuç 180 derece.
- Verilen: CD ve AB paralel; kesenler L noktasında, AB üzerinde kesişiyor. Çokgen JKL üçgenidir.
- JKL ile ALK iç ters açılardır, eşittir; KJL ile BLJ (pembe) iç ters açılardır, eşittir.
- Üçüncü iç açı KLJ, ALK ile BLJ arasında L noktasında yer alır.
- ALK, KLJ ve JLB açıları AB doğrusu üzerinde yan yana gelip doğru açı oluşturur; toplamları 180 derecedir.
- Bu üç açı üçgenin iç açılarına eşit olduğundan üçgenin iç açıları toplamı da 180 derecedir.
- ALK açısını KJL ile eşleştirmek — ALK, KL keseniyle oluştuğu için K köşesindeki JKL ile iç ters açıdır.
- Doğru açının 180 derece olduğunu unutup açıları tek tek ölçmeye çalışmak — sonuç ölçmeden, doğru açıdan çıkar.
Kendini kontrol et: Üçgenin üç köşesini kâğıttan kesip yan yana koyduğunda düz bir çizgi elde ediyor musun?
cL'deki ters açılarla boyama ve dış açının K, J iç açılarıyla ilişkisi
Çözüm Yolu
FLK = JKL + KJL, çünkü L'deki ters açılar K ve J'deki iç açılara eşittir.
- L köşesinde, K ve J'deki iç açılarla eş olan iç ters açılar AB doğrusu üzerindedir.
- Bu açıların ters açıları, L'deki dış açıyı (FLK veya ELH) oluşturur.
- Bu yüzden dış açı, K ve J'deki iç açıların toplamına eşittir.
- Örneğin FLK = FLA + ALK; FLA, BLJ'nin ters açısı olduğundan KJL'ye, ALK de JKL'ye eşittir.
- Dış açıyı L'deki iç açı KLJ ile karıştırmak — dış açı, kenarın uzantısıyla oluşan ve KLJ'yi 180'e tamamlayan açıdır.
- Dış açıyı komşu iç açıyla toplamak — dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
Kendini kontrol et: K ve J'deki iç açıları ölçüp topla; sonuç FLK açısının ölçüsüne eşit mi?
çÜçgenin dış açılarının ölçüleri toplamını belirleme
Çözüm Yolu
Her köşede iç açı + dış açı = 180; üç köşede 540 - 180 = 360 derece (iç açılar toplamı 180).
- Her köşede iç açı ile dış açı komşu bütünlerdir; toplamları 180°'dir.
- Üç köşe için toplam: 3 · 180° = 540°.
- İç açılar toplamı 180° olduğundan dış açılar toplamı 540° - 180° = 360°.
- Diğer yol: her dış açı komşu olmayan iki iç açının toplamıdır; üçü toplanınca her iç açı iki kez sayılır: 2 · 180° = 360°.
- Bir köşede iki dış açıyı birden toplama katmak — her köşeden yalnız bir dış açı alınır.
- Dış açılar toplamını da 180° sanmak — 180° iç açılar toplamıdır; dış açılar toplamı 360°'dir.
Kendini kontrol et: Bulduğun üç dış açının ölçülerini topla; sonuç 360° ediyor mu?