Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 34
Matematik 6.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 34 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1aBeşgenin bir köşesinden köşegenler çizip iç açıların toplamını bulma
Çözüm Yolu
Bir köşeden çizilen köşegenler beşgeni 3 üçgene ayırır. Toplam 3 x 180° = 540° olur.
- Beşgenin iç açılarının ölçüleri toplamı isteniyor; bir köşeden (örneğin A) köşegenler çizilir.
- A köşesinden yalnızca komşu olmayan C ve D'ye köşegen çizilebilir; bu 2 köşegen beşgeni 3 üçgene ayırır.
- Üçgenlerin iç açıları toplamı beşgenin iç açıları toplamına eşittir: 3 x 180° = 540°.
- A'dan komşu köşeler B ve E'ye de köşegen çizmek — bunlar beşgenin kenarlarıdır, köşegen değildir.
- Üçgen sayısını köşegen sayısıyla karıştırmak — 2 köşegen 3 üçgen oluşturur, 2 × 180° yanlıştır.
Kendini kontrol et: Çizdiğin üçgenler beşgenin içini boşluk ve üst üste binme olmadan tam dolduruyor mu?
1bAltıgenin bir köşesinden köşegenler çizip iç açıların toplamını bulma
Çözüm Yolu
Altıgen 4 üçgene ayrılır. Toplam 4 x 180° = 720° olur.
- Altıgenin iç açılarının ölçüleri toplamı isteniyor; bir köşeden köşegenler çizilir.
- Bir köşeden 6 - 3 = 3 köşegen çizilir ve altıgen 4 üçgene ayrılır.
- Üçgenlerin iç açıları toplamı: 4 x 180° = 720°.
- Altıgeni 6 üçgen sayıp 1080° bulmak — merkezden değil, bir köşeden çizilen köşegenler 4 üçgen oluşturur.
Kendini kontrol et: Üçgen sayısı kenar sayısından 2 eksik mi: 6 − 2 = 4?
1cYedigenin bir köşesinden köşegenler çizip iç açıların toplamını bulma
Çözüm Yolu
Yedigen 5 üçgene ayrılır. Toplam 5 x 180° = 900° olur.
- Yedigenin iç açılarının ölçüleri toplamı isteniyor; bir köşeden köşegenler çizilir.
- Bir köşeden 7 - 3 = 4 köşegen çizilir ve yedigen 4 + 1 = 5 üçgene ayrılır.
- Üçgenlerin iç açıları toplamı: 5 x 180° = 900°.
- Üçgen sayısını köşegen sayısı kadar almak — 4 köşegen yedigeni 5 üçgene ayırır.
- Çarpımı yanlış yapmak — 5 × 180° = 900°'dir; 5 × 100° + 5 × 80° ile kontrol edilebilir.
Kendini kontrol et: Dörtgen 360°, beşgen 540°, altıgen 720° ise her köşe 180° ekliyorsa yedigen 900° mi?
2Çokgenlerin iç açı toplamının nasıl bulunacağına dair sonucu yazıp paylaşma
Çözüm Yolu
Bir köşeden çizilen köşegenler çokgeni (n - 2) üçgene ayırır; her üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan toplam (n - 2) x 180° olur.
- Dörtgen 2, beşgen 3, altıgen 4, yedigen 5 üçgene ayrıldı; üçgen sayısı kenar sayısından 2 eksiktir.
- n kenarlı çokgen bir köşeden çizilen köşegenlerle (n − 2) üçgene ayrılır.
- Her üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan iç açılar toplamı (n − 2) × 180° olur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir çokgenin iç açıları toplamı, bir köşesinden çizilen köşegenlerin oluşturduğu üçgen sayısının 180° ile çarpımıdır. (Sonucu formül yerine sözel olarak ifade eden yanıtlar da geçerlidir.)
- Formülü n × 180° yazmak — çokgen n değil, (n − 2) üçgene ayrılır.
- Köşegen sayısını (n − 3) üçgen sayısı sanmak — (n − 3) köşegen, (n − 2) üçgen oluşturur.
Kendini kontrol et: Formülde n = 4 alınca dörtgenin iç açıları toplamı olan 360° çıkıyor mu?