Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 146
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 146 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 1 tablo - satır 12Tabloda sayısı 12 olan satırın pozitif ve negatif tam sayı bölenleri
Çözüm Yolu
12'nin pozitif bölenleri yazılır, negatif bölenler bunların ters işaretlisidir.
- Tabloda sayısı 12 olan satırın pozitif ve negatif tam sayı bölenleri isteniyor.
- 12'yi tam bölen pozitif sayılar: 12, 6, 4, 3, 2, 1.
- Negatif bölenler bunların ters işaretlileridir: −12, −6, −4, −3, −2, −1.
- Kontrol: 6 pozitif ve 6 negatif bölen vardır; sayıları eşittir.
- Yalnız 2, 3, 4, 6 yazıp 1 ve 12'yi unutmak — 1 ve sayının kendisi de her zaman bölendir.
- Negatif bölenleri hiç yazmamak — her pozitif bölenin ters işaretlisi de 12'yi tam böler.
Kendini kontrol et: Yazdığın her pozitif bölenle 12'yi böldüğünde kalan 0 mı, eşlerini (1·12, 2·6, 3·4) eksiksiz buldun mu?
Sıra Sizde 1 tablo - satır 9,3,1Pozitif bölenleri 9, 3, 1 olan sayının kendisi ve negatif bölenleri
Çözüm Yolu
Pozitif bölenlerin en büyüğü sayının kendisidir; negatifler ters işaretlilerdir.
- Tabloda pozitif bölenleri 9, 3, 1 verilen satırın sayısı ve negatif bölenleri isteniyor.
- Bir sayının en büyük pozitif böleni kendisidir; bu yüzden sayı 9'dur.
- Negatif bölenler, pozitif bölenlerin ters işaretlileridir: −9, −3, −1.
- Sayıyı 3 sanmak — 9 da bölen listesinde olduğuna göre sayı en az 9 olmalıdır.
- Negatif bölenlere 0 veya −27 gibi değerler eklemek — yalnız verilen pozitif bölenlerin ters işaretlileri yazılır.
Kendini kontrol et: 9'un bütün pozitif bölenleri gerçekten yalnız 1, 3 ve 9 mu?
Sıra Sizde 1 tablo - satır -8,-4,-2,-1Negatif bölenleri -8, -4, -2, -1 olan sayının kendisi ve pozitif bölenleri
Çözüm Yolu
Negatif bölenlerin işaretleri değiştirilerek pozitif bölenler bulunur.
- Tabloda negatif bölenleri −8, −4, −2, −1 verilen satırın sayısı ve pozitif bölenleri isteniyor.
- Negatif bölenlerin işaretini değiştirerek pozitif bölenleri buluruz: 8, 4, 2, 1.
- En büyük pozitif bölen sayının kendisidir; sayı 8'dir.
- Sayıyı −8 yazmak — tablodaki sayı bir doğal sayıdır, bu yüzden 8 olmalıdır.
Kendini kontrol et: 8'i 1, 2, 4 ve 8'e böldüğünde hepsinde kalan 0 çıkıyor mu?
Sıra Sizde 1 tablo - satır 7, x / y, -1Pozitif bölenleri 7 ve x, negatif bölenleri y ve -1 olan satır
Çözüm Yolu
7 asaldır, pozitif bölenleri 7 ve 1, negatif bölenleri -7 ve -1'dir.
- Tabloda pozitif bölenleri 7 ve x, negatif bölenleri y ve −1 olan satır inceleniyor.
- Her pozitif tam sayının böleni 1'dir; 7 asal olduğundan bölenleri yalnız 7 ve 1'dir, yani x = 1.
- Sayı, en büyük pozitif böleni olan 7'dir.
- Negatif bölenler −7 ve −1 olduğundan y = −7 bulunur.
- y'yi 7 yazmak — y negatif bölenler sütunundadır, bu yüzden −7 olmalıdır.
- x'i 14 veya 49 sanmak — bölenler sayıdan büyük olamaz; satırda yalnız iki pozitif bölen vardır.
Kendini kontrol et: Pozitif bölenler (7, 1) ile negatif bölenler (−7, −1) birbirinin ters işaretlisi mi?
Sıra Sizde 1 tablo - satır z, 5, 3, tPozitif bölenleri z, 5, 3, t olan satırın sayısı ve negatif bölenleri
Çözüm Yolu
Bölenler 1, 3, 5 ve 15 olduğundan z ve t değerleri 15 ile 1'dir.
- Tabloda pozitif bölenleri z, 5, 3, t olan satırın sayısı ve negatif bölenleri isteniyor.
- 3 ve 5 bölen olduğundan sayı 3·5 = 15'in katıdır; dört bölenli en uygun sayı 15'tir.
- 15'in pozitif bölenleri 15, 5, 3, 1 olduğundan z = 15, t = 1.
- Negatif bölenler ters işaretlilerdir: −15, −5, −3, −1.
- Sayıyı 30 veya 45 seçmek — bu sayıların dörtten fazla pozitif böleni vardır, tabloya uymaz.
- t'yi 1 olarak yazmayı unutmak — 1 her doğal sayının pozitif bölenidir.
Kendini kontrol et: 15'in pozitif bölenleri tam olarak dört tane mi: 1, 3, 5, 15?
aBir doğal sayının pozitif ve negatif tam sayı bölenleri arasındaki ilişki
Çözüm Yolu
Her pozitif bölen d için -d de bölendir; bu yüzden bölenler işaret farkıyla birebir eşleşir.
- Tablodaki satırlara bak: 6 için pozitif bölenler 6, 3, 2, 1; negatif bölenler −6, −3, −2, −1.
- Her pozitif bölenin karşısında onun ters işaretlisi negatif bölen olarak yer alır.
- Çünkü d sayıyı tam bölüyorsa −d de tam böler; bölüm yalnız işaret değiştirir.
- Negatif bölenlerin sayısını pozitiflerden bir eksik saymak — −1 de bölendir, eşleşme birebir olur.
- Yalnız "işaretleri farklı" deyip sayıların eşitliğini belirtmemek — ilişkinin iki yönü de açıklanmalıdır.
Kendini kontrol et: 12 satırında her pozitif bölenin ters işaretlisi negatif bölenler arasında var mı, başka fazladan sayı kaldı mı?
bx, y, z, t harflerinin değerleri
Çözüm Yolu
7 sayısının bölenleri 1 ve 7; 15 sayısının bölenleri 1, 3, 5, 15'tir.
- Pozitif bölenleri 7 ve x olan sayı 7'dir; 7 asal olduğundan bölenleri 7 ve 1, yani x = 1.
- Negatif bölenler pozitif bölenlerin ters işaretlisidir: -7 ve -1, yani y = -7.
- 5 ve 3'ü bölen kabul eden ve dört pozitif böleni olan sayı 15'tir: 15, 5, 3, 1.
- Tablodaki büyükten küçüğe sıraya göre z = 15, t = 1 bulunur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: x = 1, y = −7, z = 1, t = 15 (Tablodaki büyükten küçüğe sıralama dikkate alınmazsa z ile t yer değiştirebilir.)
- y = 7 yazmak — y negatif bölenler sütununda olduğundan değeri −7'dir.
- z için 30 gibi bir sayı yazmak — o zaman bölen sayısı dörtten fazla olur ve satıra sığmaz.
Kendini kontrol et: Bulduğun x, y, z, t değerlerini tabloya yerleştirince her satır tablodaki örnek satırla aynı düzende mi?
cNegatif tam sayı bölen sayısının pozitif bölen sayısından nasıl bulunacağı
Çözüm Yolu
Her pozitif bölenin ters işaretlisi negatif bölendir. Toplam tam sayı bölen sayısı pozitif bölen sayısının iki katıdır.
- Her pozitif bölen d için −d de sayının bölenidir.
- Bu yüzden pozitif ve negatif bölenler birebir eşleşir.
- Negatif bölen sayısı, pozitif bölen sayısına eşittir; ayrıca hesaplamaya gerek yoktur.
- Toplam tam sayı bölen sayısı ise pozitif bölen sayısının 2 katıdır.
- Negatif bölen sayısını pozitif bölen sayısının iki katı sanmak — iki katı olan toplam tam sayı bölen sayısıdır.
Kendini kontrol et: 6'nın 4 pozitif böleni var; negatif bölenlerini sayınca da 4 buluyor musun?
çPozitif bölen sayısı 5 olan bir sayı seçip c şıkkındaki cevabı test etme
Çözüm Yolu
16 = 2⁴ olduğundan bölen sayısı 4+1 = 5'tir. Negatif bölenler -1, -2, -4, -8, -16 olup sayıları da 5'tir; c şıkkı doğrulanır.
- Pozitif bölen sayısı 5 olan bir sayı seçelim: 16 = 2⁴, bölen sayısı 4 + 1 = 5.
- 16'nın pozitif bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16 (5 tane).
- Negatif bölenleri: -1, -2, -4, -8, -16 (5 tane).
- Negatif bölen sayısı pozitif bölen sayısına eşit çıktı; c şıkkındaki cevap doğrulanır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 81 = 3⁴; pozitif bölenler 1, 3, 9, 27, 81, negatif bölenler de 5 tane (Bölen sayısı 5 olan her sayı (bir asalın 4. kuvveti) kabul edilir.)
- 5 sayısını seçmek — 5'in kendisinin yalnız 2 pozitif böleni vardır; istenen bölen sayısının 5 olmasıdır.
- 8 veya 12 gibi sayı seçmek — bunların bölen sayısı 4 ve 6'dır, 5 değil.
Kendini kontrol et: Seçtiğin sayının pozitif bölenlerini tek tek yazınca tam 5 tane mi çıkıyor?