Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 147
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 147 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1 tablo - 1414 sayısının asal çarpanları ve kodu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
14 = 2·7. Üsler 2, 3, 5, 7 sırasıyla 1, 0, 0, 1 yazılır.
- 14 sayısının asal çarpanları ve 2'den başlayan, asal atlamayan üs kodu isteniyor.
- 14'ü asal çarpanlarına ayırırız: 14 = 2·7.
- Arada atlanan 3 ve 5'i sıfırıncı kuvvetle yazarız: 14 = 2¹·3⁰·5⁰·7¹.
- Üsleri sırayla yazarız; 14'ün kodu 1001 olur.
- Kodu 11 yazmak — 3 ve 5 atlanamaz; üsleri 0 olarak koda yazılmalıdır.
Kendini kontrol et: Kodu çöz: 2¹·3⁰·5⁰·7¹ çarpımı gerçekten 14 ediyor mu?
1 tablo - 2020 sayısının asal çarpanları ve kodu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
20 = 2²·5. Üsler sırasıyla 2, 0, 1'dir.
- 20 sayısının asal çarpanları ve kodu isteniyor.
- 20'yi asal çarpanlarına ayırırız: 20 = 2·2·5 = 2²·5.
- Atlanan 3'ü sıfırıncı kuvvetle ekleriz: 20 = 2²·3⁰·5¹.
- Üsleri sırayla yazarız: 2, 0, 1; 20'nin kodu 201 olur.
- Kodu 21 yazmak — 3'ün üssü 0 da koda eklenmelidir.
- 20 = 2·10 yazıp durmak — 10 asal değildir, çarpanlara ayırma sürdürülmelidir.
Kendini kontrol et: 2²·3⁰·5¹ çarpımı 20 ediyor mu?
1 tablo - 3030 sayısının asal çarpanları ve kodu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
30 = 2·3·5. Üsler sırasıyla 1, 1, 1'dir.
- 30 sayısının asal çarpanları ve kodu isteniyor.
- 30'u asal çarpanlarına ayırırız: 30 = 2·3·5 = 2¹·3¹·5¹.
- En büyük asal çarpan 5 olduğundan 2, 3, 5 üslerini sırayla yazarız; kod 111 olur.
- Koda 7'nin üssü olarak fazladan 0 eklemek (1110) — kod en büyük asal çarpanda biter.
Kendini kontrol et: 2¹·3¹·5¹ çarpımı 30 ediyor mu?
1 tablo - 4545 sayısının asal çarpanları ve kodu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
45 = 3²·5. 2'nin üssü atlanmadan 0 yazılır; kod 021 olur.
- 45 sayısının asal çarpanları ve kodu isteniyor.
- 45'i asal çarpanlarına ayırırız: 45 = 3·3·5 = 3²·5.
- Kod 2'den başladığı için 2'yi sıfırıncı kuvvetle ekleriz: 45 = 2⁰·3²·5¹.
- Üsleri sırayla yazarız: 0, 2, 1; 45'in kodu 021 olur (örnekteki 15 → 011 gibi).
- Kodu 21 yazmak — kod her zaman 2'nin üssüyle başlar; baştaki 0 atılmaz.
Kendini kontrol et: 2⁰·3²·5¹ çarpımı 45 ediyor mu?
2DEFTER kelimesinin verilen yöntemle şifrelenmiş karşılığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
D=6=2·3 kod 11; E=7 kod 0001; F=8=2³ kod 3; T=25=5² kod 002; E=7 kod 0001; R=22=2·11 kod 10001.
- Sıra numaraları (A=2'den başlayarak): D=6, E=7, F=8, T=25, R=22.
- Asal çarpanlar: 6 = 2¹·3¹, 7 = 2⁰·3⁰·5⁰·7¹, 8 = 2³, 25 = 2⁰·3⁰·5², 22 = 2¹·3⁰·5⁰·7⁰·11¹.
- Üsleri sırayla yazalım: D→11, E→0001, F→3, T→002, R→10001.
- Harfleri sıraya koyalım: DEFTER → 11 0001 3 002 0001 10001.
- Alfabeyi 1'den numaralamak — bu yöntemde A = 2'dir; tüm sıra numaraları bir kayar.
- Türkçe harfleri (Ç, Ğ, I, İ, Ö, Ş, Ü) saymayı unutmak — T ve R'nin numarası yanlış çıkar.
- R için kodu 11 yazmak — 22 = 2·11'de 3, 5, 7 atlanamaz; kod 10001 olur.
Kendini kontrol et: Örnekteki AÇIK kelimesini kendi numaralandırmanla şifreleyince 1 001 21 011 sonucunu buluyor musun?