Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 16
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 16 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3aTablo satırı: karşı dik kenar / hipotenüs, üç grup için
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
3-4-5 üçgenine benzer üçgenlerde α'nın karşısı 3k, hipotenüs 5k olduğundan oran 3/5 çıkar.
- Her grup 3-4-5 üçgenine benzer bir dik üçgen çizer; en küçük dar açı α'dır.
- α en kısa kenarın karşısındadır; kenarlar k katıyla 3k, 4k, 5k olur: karşı dik kenar 3k, hipotenüs 5k.
- Tablonun ilk satırındaki oran: karşı / hipotenüs = 3k / 5k.
- k sadeleşir; üç grupta da oran 3/5 = 0,6 bulunur. Benzer üçgenlerde oran değişmez.
- Karşı dik kenarı α'nın yanındaki kenar sanmak — karşı dik kenar α köşesine değmeyen dik kenardır.
- Hipotenüs yerine diğer dik kenarı paydaya yazmak — hipotenüs dik açının karşısındaki en uzun kenardır.
Kendini kontrol et: Bulduğun oran 1'den küçük mü? Dik kenar hipotenüsten her zaman kısadır.
3bTablo satırı: komşu dik kenar / hipotenüs, üç grup için
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Komşu dik kenar 4k, hipotenüs 5k olduğundan oran 4/5'tir.
- 3-4-5 üçgenine benzer üçgende α'nın komşu dik kenarı 4k, hipotenüs 5k'dir.
- Tablonun ikinci satırı: komşu dik kenar / hipotenüs = 4k / 5k.
- k sadeleşir; üç grupta da oran 4/5 = 0,8 olur.
- Komşu kenar olarak hipotenüsü almak — hipotenüs de α'ya değer ama komşu dik kenar yalnız dik kenarlardan biridir.
Kendini kontrol et: Bulduğun 0,8 ile ilk satırdaki 0,6'nın karelerinin toplamı (0,64 + 0,36) 1 ediyor mu?
3cTablo satırı: karşı dik kenar / komşu dik kenar, üç grup için
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karşı 3k, komşu 4k olduğundan oran 3/4'tür.
- Benzer 3-4-5 üçgenlerinde α'nın karşısındaki dik kenar 3k, komşusundaki dik kenar 4k'dir.
- Tablonun üçüncü satırı: karşı dik kenar / komşu dik kenar = 3k / 4k.
- k sadeleşince her grupta oran 3/4 = 0,75 çıkar.
- Oranı ters yazıp 4/3 bulmak — bu satırda pay karşı, payda komşu dik kenardır.
Kendini kontrol et: Birinci satırın ikinci satıra bölümü (0,6 ÷ 0,8) senin bulduğun 0,75'e eşit mi?
3dTablo satırı: komşu dik kenar / karşı dik kenar, üç grup için
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Komşu 4k, karşı 3k olduğundan oran 4/3'tür.
- α için komşu dik kenar 4k, karşı dik kenar 3k'dir.
- Tablonun dördüncü satırı: komşu dik kenar / karşı dik kenar = 4k / 3k.
- k sadeleşir; her grupta oran 4/3 bulunur (karşı/komşu oranının tersidir).
- Oranın 1'den büyük çıkmasını hata sanmak — komşu kenar karşı kenardan uzun olduğu için 4/3 doğrudur.
Kendini kontrol et: Bulduğun 4/3 ile üçüncü satırdaki 3/4'ün çarpımı 1 ediyor mu?
4Tablodaki sonuçları sınıfta sunma ve diğer grupların sonuçlarını yazma
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
5Üç grubun oranlarını karşılaştırıp açı ve oranlara ait inceleme yazma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Benzer dik üçgenlerde karşılıklı açılar eşit ve kenarlar orantılıdır; bu yüzden aynı açı için oranlar değişmez.
- Üç grubun tablodaki sütunlarını yan yana koy.
- Her satırda üç grubun oranlarının aynı çıktığını gör: 3/5, 4/5, 3/4, 4/3.
- Üçgenlerin boyutlarının farklı, α açısının ise hepsinde aynı olduğunu not et.
- Sonuç yaz: oranlar üçgenin büyüklüğüne değil, α açısının ölçüsüne bağlıdır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Aynı α açısı için karşı/komşu ve komşu/karşı oranları birbirinin tersidir. (Tablodaki 3/4 ve 4/3 değerlerine dayanan ek bir gözlem olarak geçerlidir.)
- Yalnız "oranlar eşit" deyip nedenini yazmamak — eşitliğin nedeni üçgenlerin benzer, α açılarının eş olmasıdır.
Kendini kontrol et: İncelemende hem oranların eşitliği hem de bunun açıya bağlı olduğu yer alıyor mu?
6Dik üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişki için genelleme yazma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karşılıklı oranları eşit dik üçgenlerin dar açıları da eşittir ve bunun tersi de geçerlidir.
- Önceki incelemeni hatırla: aynı açı için oranlar sabit çıktı.
- Bunu genel bir kurala dönüştür: dik üçgende bir dar açının kenar oranları yalnız o açının ölçüsüne bağlıdır.
- Tersini de düşün: kenar oranları eşit olan dik üçgenlerde karşılık gelen dar açılar eşittir.
- Genellemeni kendi cümlelerinle, kitaptaki örnekten farklı biçimde yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Dar açıları eş olan iki dik üçgenin karşı dik kenar/hipotenüs oranları eşittir. (Açı-oran ilişkisini tek bir oran üzerinden ifade ettiği için geçerlidir.) · Dik üçgende dar açı büyüdükçe karşı dik kenarın hipotenüse oranı da büyür. (Farklı açılı dik üçgenler karşılaştırıldığında doğru bir genellemedir.)
- Genellemeyi yalnız 3-4-5 üçgenine özgü yazmak — kural her dik üçgen ve her dar açı için geçerlidir.
- Kitaptaki örnek cümleyi aynen tekrarlamak — farklı bir ilişki ifade edilmelidir.
Kendini kontrol et: Genellemen 5-12-13 dik üçgeni için de doğru kalıyor mu?
7aTablo 1'deki sinüs ve kosinüs değerlerini karşı, komşu, hipotenüs ile yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
ABC (A dik): sin c=|AB|/|BC|=3/5, cos c=|AC|/|BC|=4/5. DEF (D dik): sin e=|DF|/|EF|=5/13, sin f=|DE|/|EF|=12/13, cos e=12/13, cos f=5/13. KLN (K dik): sin n=|KL|/|LN|=8/17, sin l=|KN|/|LN|=15/17, cos n=15/17, cos l=8/17.
- Kural: bir dar açının sinüsü karşı dik kenar / hipotenüs, kosinüsü komşu dik kenar / hipotenüstür.
- ABC'de dik açı A'da, hipotenüs |BC| = 5: sin b = |AC|/|BC| = 4/5, cos b = |AB|/|BC| = 3/5; sin c = 3/5, cos c = 4/5.
- DEF'te dik açı D'de, hipotenüs |EF| = 13: sin e = |DF|/|EF| = 5/13, cos e = |DE|/|EF| = 12/13; sin f = 12/13, cos f = 5/13.
- KLN'de dik açı K'de, hipotenüs |LN| = 17: sin n = |KL|/|LN| = 8/17, cos n = |KN|/|LN| = 15/17; sin l = 15/17, cos l = 8/17.
- Kontrol: Tablo 1'deki tüm değerler bu karşı/komşu/hipotenüs ifadeleriyle aynıdır.
- Karşı kenarı açının köşesine değen kenar sanmak — örneğin b açısının karşısı |AC|'dir, |AB| değil.
- Hipotenüsü yanlış seçmek — hipotenüs dik açının karşısındaki kenardır (ABC'de |BC|).
Kendini kontrol et: Bir üçgenin iki dar açısı için sin b = cos c gibi eşitlikler sağlanıyor mu?