Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 150

Sayfa 150 11 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 150 Cevapları

← Sayfa 149Tüm SayfalarSayfa 151 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1aİki sayının en büyük pozitif ortak bölenine dair varsayımlar oluşturma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
İki sayının EBOB'u, ortak bölenlerin en büyüğüdür; sayılardan büyük olamaz. 1'den başka ortak böleni yoksa EBOB 1'dir. Biri diğerinin katıysa EBOB küçük sayıdır.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tablodaki örneklerden: (4,9) için 1; (6,12) için 6; (4,6) için 2.

  1. Birinci tablolardan her sayı çiftinin ortak bölenlerini listele.
  2. Her çiftin en büyük ortak bölenini bul: (4,6) için 2, (5,6) için 1, (6,12) için 6, (4,9) için 1.
  3. Genel varsayım: EBOB, ortak bölenlerin en büyüğüdür ve küçük sayıdan büyük olamaz.
  4. 1'den başka ortak böleni olmayan çiftlerde (5,6 ve 4,9) EBOB 1'dir.
  5. Biri diğerinin katı olan çiftte (6,12) EBOB küçük sayı olan 6'dır.
Sık yapılan hatalar
  • EBOB'un sayıların büyüğü olabileceğini sanmak — büyük sayı küçük sayıyı bölemez, EBOB küçük sayıyı aşamaz.
  • Aralarında asal sayılarda EBOB yok demek — 1 her zaman ortak bölendir, EBOB 1'dir.

Kendini kontrol et: Varsayımını 8 ve 24 ile, 7 ve 10 ile dener misin; sonuç tutuyor mu?

3 (sayı 4)Sayı 4 için asal çarpanlar, asal çarpanlı biçim ve bölenler

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Asal çarpan: 2; ayrılmış biçim: 2²; bölenler: 1, 2, 4
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

4 = 2·2.

  1. 4 sayısının asal çarpanları, ayrılmış biçimi ve pozitif bölenleri isteniyor.
  2. 4 ÷ 2 = 2, 2 ÷ 2 = 1; tek asal çarpan 2'dir.
  3. İki kez 2 çıktığından ayrılmış biçim 4 = 2·2 = 2².
  4. 4'ü tam bölen sayılar: 1, 2, 4.
Sık yapılan hatalar
  • Asal çarpanları 2 ve 4 yazmak — 4 asal değildir, 2·2 olarak ayrılır.
  • Ayrılmış biçimi 2·2 yerine yalnız 2 yazmak — çarpım 4 etmelidir.

Kendini kontrol et: Yazdığın ayrılmış biçimi hesaplayınca 4 çıkıyor mu?

3 (sayı 6)Sayı 6 için asal çarpanlar, asal çarpanlı biçim ve bölenler

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Asal çarpanlar: 2 ve 3; ayrılmış biçim: 2·3; bölenler: 1, 2, 3, 6
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

6 = 2·3.

  1. 6 sayısının asal çarpanları, ayrılmış biçimi ve pozitif bölenleri isteniyor.
  2. 6'yı asal sayılara böleriz: 6 ÷ 2 = 3, 3 ÷ 3 = 1; asal çarpanlar 2 ve 3.
  3. Asal çarpanlara ayrılmış biçim: 6 = 2·3.
  4. 6'yı tam bölen sayılar: 1, 2, 3, 6.
Sık yapılan hatalar
  • Asal çarpanlarla bölenleri karıştırmak — 6'nın bölenleri 1, 2, 3, 6; asal çarpanları yalnız 2 ve 3'tür.

Kendini kontrol et: 2·3 çarpımı 6 ediyor mu?

1bBirbirinden farklı doğal sayıların ortak bölenlerinin en küçüğüne dair varsayım

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Farklı doğal sayıların pozitif ortak bölenlerinin en küçüğü her zaman 1'dir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

1 her sayıyı böldüğü için ortak bölendir ve en küçük pozitif bölendir.

  1. Tablodaki tüm sayı çiftlerinin ortak bölen listelerine bak.
  2. Her listenin en küçük elemanının 1 olduğunu gör.
  3. 1 her doğal sayıyı böldüğü için en küçük pozitif ortak bölen her zaman 1'dir.
Sık yapılan hatalar
  • En küçük ortak böleni 2 sanmak — tek sayılar 2'ye bölünmez, 1 ise her sayıyı böler.

Kendini kontrol et: Hangi pozitif sayı, seçtiğin her doğal sayıyı kalansız böler?

2 (4 ve 6)Birinci katlar tablosu: 4 ve 6'nın ilk 17 katı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68; 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Sayı 1'den 17'ye kadar çarpılır.

  1. Tabloda 4 ve 6 sayılarının 1'den 17'ye kadar sütunlardaki katları isteniyor.
  2. 4'ü sütun numaralarıyla çarparız: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68.
  3. 6'yı sütun numaralarıyla çarparız: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102.
  4. Kontrol: 4·17 = 68 ve 6·17 = 102.
Sık yapılan hatalar
  • Toplarken bir sütunu atlamak — her sütunda sayı, sütun numarasıyla çarpılır; son sütun 17. kattır.

Kendini kontrol et: Ardışık iki kat arasındaki fark her yerde 4 (veya 6) mı?

2 (6 ve 12)İkinci katlar tablosu: 6 ve 12'nin ilk 17 katı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
6: 6, 12, 18, ..., 102 (6'şar artar); 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192, 204
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Her sayı 1'den 17'ye kadar çarpılır.

  1. Tabloda 6 ve 12 sayılarının 1'den 17'ye kadar sütunlardaki katları isteniyor.
  2. 6'nın katları: 6, 12, 18, ..., 6·17 = 102; her adımda 6 artar.
  3. 12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192, 204.
  4. Kontrol: 12·17 = 204; 12'nin her katı aynı zamanda 6'nın da katıdır.
Sık yapılan hatalar
  • 12'nin katlarında 100'ü geçince hata yapmak — 96'dan sonra 12 ekleyerek 108, 120 diye devam et.

Kendini kontrol et: 12 satırındaki her sayı, 6 satırında da görünüyor mu?

2 (5 ve 6)Üçüncü katlar tablosu: 5 ve 6'nın ilk 17 katı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5: 5, 10, 15, ..., 85 (5'er artar); 6: 6, 12, 18, ..., 102 (6'şar artar)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Her sayı 1'den 17'ye kadar çarpılır; ilk ortak kat 30'dur.

  1. Tabloda 5 ve 6 sayılarının üst satırdaki 1'den 17'ye kadar sütunlardaki katları isteniyor.
  2. 5'i her sütun numarasıyla çarparız: 5, 10, 15, 20, ... ; her adımda 5 artar, 17. kat 5·17 = 85.
  3. 6'yı her sütun numarasıyla çarparız: 6, 12, 18, 24, ... ; her adımda 6 artar, 17. kat 6·17 = 102.
  4. İki satırı karşılaştırınca ikisinde de görülen ilk sayı 30'dur (5·6 = 30, 6·5 = 30).
Sık yapılan hatalar
  • Ortak katları aynı sütunda aramak — 30, 5'in 6. sütununda, 6'nın 5. sütunundadır.

Kendini kontrol et: 5 satırının son sayısı 85, 6 satırınınki 102 mi?

2 (4 ve 9)Dördüncü katlar tablosu: 4 ve 9'un ilk 17 katı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
4: 4, 8, ..., 68 (4'er artar); 9: 9, 18, 27, ..., 153 (9'ar artar)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Her sayı 1'den 17'ye kadar çarpılır; ilk ortak kat 36'dır.

  1. Tabloda 4 ve 9 sayılarının 1'den 17'ye kadar sütunlardaki katları isteniyor.
  2. 4'ün katları: 4, 8, 12, ..., 4·17 = 68; her adımda 4 artar.
  3. 9'un katları: 9, 18, 27, ..., 9·17 = 153; her adımda 9 artar.
  4. İki satırda ortak görülen ilk sayı 36'dır (4·9 = 36).
Sık yapılan hatalar
  • 9'un katlarında toplama hatası yapmak — rakamları toplamı 9'un katı olmalı (ör. 117: 1+1+7 = 9).

Kendini kontrol et: 9 satırındaki her sayının rakamları toplamı 9'a bölünüyor mu?

2aİki sayının en büyük pozitif ortak katına dair varsayım

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
İki sayının en büyük pozitif ortak katı yoktur; ortak katlar sonsuz sayıda olduğundan en büyüğü belirlenemez.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Ortak katlar (EKOK'un katları) sonsuza kadar sürer.

  1. Katlar tablolarında iki satırda ortak görülen sayıları işaretle.
  2. Ortak katların düzenli tekrarlandığını gör: (4,6) için 12, 24, 36, ...
  3. Tablo devam ettikçe yeni ortak katlar çıkar; ortak katlar sonsuzdur.
  4. Bu yüzden iki sayının en büyük pozitif ortak katı yoktur.
Sık yapılan hatalar
  • Tablodaki en büyük ortak sayıyı en büyük ortak kat sanmak — tablo 17'de kesilir, katlar devam eder.

Kendini kontrol et: Bulduğun bir ortak katın iki katı da ortak kat mıdır?

2bİki sayının en küçük pozitif ortak katına dair varsayım

Örnek Cevap (Ücretsiz)
En küçük ortak kat, iki sayının ortak katları arasındaki en küçüktür; sayılardan küçük olamaz. Biri diğerinin katıysa EKOK büyük sayıdır, aralarında asalsa çarpımlarıdır.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Örnekler: (6,12) için 12; (5,6) için 30; (4,9) için 36.

  1. Her tabloda iki satırda da görülen ilk sayıyı bul: (4,6) için 12, (6,12) için 12, (5,6) için 30, (4,9) için 36.
  2. EKOK'un her iki sayıdan da küçük olamayacağını gör.
  3. Biri diğerinin katıysa (6,12) EKOK büyük sayıdır: 12.
  4. 1'den başka ortak böleni olmayanlarda (5,6 ve 4,9) EKOK çarpımdır: 30 ve 36.
Sık yapılan hatalar
  • EKOK'u her zaman iki sayının çarpımı sanmak — (4,6) için çarpım 24, ama EKOK 12'dir.

Kendini kontrol et: Bulduğun EKOK iki sayıya da kalansız bölünüyor ve ondan küçük ortak kat yok mu?

3 (sayı 2)Sayı 2 için asal çarpanlar, asal çarpanlı biçim ve bölenler

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Asal çarpan: 2; ayrılmış biçim: 2; bölenler: 1, 2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

2 asal sayıdır.

  1. 2 sayısının asal çarpanları, ayrılmış biçimi ve pozitif bölenleri isteniyor.
  2. 2 yalnız 1'e ve kendisine bölünür, yani asal sayıdır; asal çarpanı 2'dir.
  3. Ayrılmış biçim: 2; pozitif bölenler: 1 ve 2.
Sık yapılan hatalar
  • 1'i asal çarpan olarak yazmak — 1 asal sayı değildir.

Kendini kontrol et: 2'yi 1 ve kendisinden başka bir sayı bölüyor mu?