Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 151

Sayfa 151 14 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 151 Cevapları

← Sayfa 150Tüm SayfalarSayfa 152 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

Tablo (2'nin katları)Üstteki katlar tablosunda 2'nin kalan katları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

2 sırayla 1'den 17'ye çarpılır.

  1. Tablonun 2 satırında 1'den 17'ye kadar sütunlardaki katlar isteniyor.
  2. 2'yi sırayla sütun numaralarıyla çarparız; her adımda 2 artar.
  3. Katlar: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34 (2·17 = 34).

Kendini kontrol et: Son sütundaki sayı 2·17 = 34 mü?

4 (2. tablo, 9)9 ve EKOK 45 için 2. sayının asal çarpanlı biçimi ve değeri

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
EKOK 45 = 3²·5; 2. sayı 5 olabilir (5, 15, 45)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

2. sayıda 5 bulunmalı, 3 üssü en fazla 2 olmalı; en küçük örnek 5.

  1. Verilen: 1. sayı 9 = 3², EKOK 45; istenen 2. sayının biçimi ve değeri.
  2. EKOK'u ayırırız: 45 = 3²·5.
  3. 9'da olmayan 5, EKOK'ta var; bu yüzden 2. sayıda 5 bulunmalı.
  4. 2. sayı 45'in böleni olmalı; 3'ün üssü en çok 2 olabilir.
  5. 2. sayı 5 olabilir; 15 ve 45 de uygundur.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 15 (15 = 3·5; 45'i böler ve 5 içerir, EKOK(9, 15) = 45.) · 45 (45 = 3²·5; EKOK(9, 45) = 45.)

Sık yapılan hatalar
  • 2. sayıyı 3 seçmek — 5 içermez, EKOK(9, 3) = 9 olur.
  • 2. sayıyı 90 seçmek — 45'in böleni değil, EKOK 90 olur.

Kendini kontrol et: Seçtiğin 2. sayı ile 9'un en küçük ortak katı 45 mi?

4 (2. tablo, 14)14 ve EKOK 42 için tablo alanları

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
14 = 2·7; EKOK 42 = 2·3·7; 2. sayı 3 olabilir (3, 6, 21, 42)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

2. sayıda 3 bulunmalı; 2 ve 7 isteğe bağlıdır.

  1. Verilen: 1. sayı 14, EKOK 42; istenen 2. sayının asal çarpanlı biçimi ve değeri.
  2. Asal çarpanlara ayırırız: 14 = 2·7, 42 = 2·3·7.
  3. EKOK'ta bulunan 3, 14'te yok; bu yüzden 2. sayıda 3 bulunmalı.
  4. 2. sayı 42'nin böleni olmalı; 2 ve 7 isteğe bağlıdır.
  5. 2. sayı 3 olabilir; diğer geçerli seçenekler 6, 21, 42.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 6 (6 = 2·3; EKOK(14, 6) = 42.) · 21 (21 = 3·7; EKOK(14, 21) = 42.) · 42 (42 = 2·3·7; EKOK(14, 42) = 42.)

Sık yapılan hatalar
  • 2. sayıyı 7 veya 2 seçmek — 3 içermez, EKOK 14 kalır.
  • 2. sayıyı 9 seçmek — 3² içerir, EKOK 126 olur.

Kendini kontrol et: Seçtiğin 2. sayı 3'e bölünüyor ve 42'yi kalansız bölüyor mu?

4 (3. tablo, 12)EBOB 4 ve EKOK 24 olan 12 için 2. sayı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
12 = 2²·3; EBOB 4 = 2²; EKOK 24 = 2³·3; 2. sayı 8 = 2³
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

İki sayının çarpımı EBOB·EKOK = 96; 96 ÷ 12 = 8.

  1. 1. sayı 12, EBOB 4, EKOK 24; 2. sayı isteniyor.
  2. 12 = 2²·3, EBOB 4 = 2², EKOK 24 = 2³·3.
  3. İki sayının çarpımı EBOB·EKOK = 4·24 = 96'dır.
  4. 2. sayı = 96 ÷ 12 = 8 = 2³.
  5. Kontrol: EBOB(12, 8) = 4, EKOK(12, 8) = 24.
Sık yapılan hatalar
  • 2. sayıyı 24 seçmek — EKOK 24 olur ama EBOB 12 çıkar, koşul bozulur.

Kendini kontrol et: 12·8 çarpımı 4·24 = 96'ya eşit mi?

4 (3. tablo, 15)EBOB 3 ve EKOK 30 olan 15 için 2. sayı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
15 = 3·5; EBOB 3; EKOK 30 = 2·3·5; 2. sayı 6 = 2·3
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Çarpım 3·30 = 90; 90 ÷ 15 = 6.

  1. 1. sayı 15, EBOB 3, EKOK 30; 2. sayı isteniyor.
  2. 15 = 3·5 ve 30 = 2·3·5 biçiminde yazılır.
  3. İki sayının çarpımı EBOB·EKOK = 3·30 = 90'dır.
  4. 2. sayı = 90 ÷ 15 = 6 = 2·3.
  5. Kontrol: EBOB(15, 6) = 3, EKOK(15, 6) = 30.
Sık yapılan hatalar
  • 2. sayıyı 30 seçmek — EBOB 15 olur, verilen 3 ile uyuşmaz.

Kendini kontrol et: 15·6 çarpımı 3·30 = 90'a eşit mi?

4aTablolardan EBOB ve EKOK genellemesi

Örnek Cevap (Ücretsiz)
EBOB: ortak asal çarpanların en küçük üslüleri çarpımı. EKOK: tüm asal çarpanların en büyük üslüleri çarpımı. İki sayının çarpımı EBOB·EKOK'a eşittir.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tablodaki örnekler: 12 ve 8 için 4·24 = 96 = 12·8.

  1. Tablodaki sayıları ve 2. sayıları asal çarpanlarına ayrılmış biçimde karşılaştır.
  2. EBOB'da yalnız ortak asal çarpanların küçük üslülerinin bulunduğunu gör: 12 = 2²·3, 8 = 2³ için EBOB 2² = 4.
  3. EKOK'ta tüm asal çarpanların büyük üslülerinin bulunduğunu gör: EKOK 2³·3 = 24.
  4. Her satırda iki sayının çarpımını EBOB·EKOK ile karşılaştır: 12·8 = 96 = 4·24.
  5. Genelleme: iki sayının çarpımı, EBOB ile EKOK'un çarpımına eşittir.
Sık yapılan hatalar
  • Çarpım kuralını üç ve daha çok sayıya uygulamak — bu eşitlik yalnız iki sayı için geçerlidir.
  • EBOB ve EKOK'ta üs seçimini karıştırmak — EBOB küçük üs, EKOK büyük üs alır.

Kendini kontrol et: 15 ve 6 için 15·6 ile 3·30 eşit çıkıyor mu?

Tablo (4'ün katları)Katlar tablosunda 4'ün kalan katları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
4, 8, 12, 16, ..., 68 (4'er artar)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

4 sırayla 1'den 17'ye çarpılır.

  1. Tablonun 4 satırında 1'den 17'ye kadar sütunlardaki katlar isteniyor.
  2. 4'ü sırayla sütun numaralarıyla çarparız; her adımda 4 artar.
  3. Katlar: 4, 8, 12, 16, ..., 64, 68 (4·17 = 68).

Kendini kontrol et: Son sütundaki sayı 4·17 = 68 mi?

Tablo (6'nın katları)Katlar tablosunda 6'nın kalan katları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
6, 12, 18, ..., 102 (6'şar artar)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

6 sırayla 1'den 17'ye çarpılır.

  1. Tablonun 6 satırında 1'den 17'ye kadar sütunlardaki katlar isteniyor.
  2. 6'yı sırayla sütun numaralarıyla çarparız; her adımda 6 artar.
  3. Katlar: 6, 12, 18, 24, ..., 96, 102 (6·17 = 102).

Kendini kontrol et: Son sütundaki sayı 6·17 = 102 mi?

aAsal çarpanlı biçime bakarak EBOB varsayımları

Örnek Cevap (Ücretsiz)
EBOB, sayıların ortak asal çarpanlarının en küçük üslü hâlleriyle çarpımıdır. Ortak asal çarpan yoksa EBOB 1'dir.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Örnek: 12 = 2²·3 ve 18 = 2·3²; ortak çarpanlar 2 ve 3, EBOB = 2·3 = 6.

  1. Sayıları asal çarpanlarına ayır: ör. 12 = 2²·3, 18 = 2·3².
  2. İki sayıda da bulunan (ortak) asal çarpanları seç: 2 ve 3.
  3. Her ortak çarpanın üssünün küçük olanını al: 2¹ ve 3¹.
  4. Bunları çarp: EBOB = 2·3 = 6.
  5. Ortak asal çarpan yoksa EBOB 1'dir.
Sık yapılan hatalar
  • Ortak olmayan asal çarpanları da EBOB'a katmak — EBOB yalnız ortak çarpanlardan oluşur.
  • Üslerin büyüğünü almak — EBOB için küçük üs alınır; büyük üs EKOK içindir.

Kendini kontrol et: Bulduğun EBOB iki sayıyı da kalansız bölüyor mu?

bFarklı doğal sayıların ortak bölenlerinin en küçüğüne dair varsayım

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Pozitif ortak bölenlerin en küçüğü her zaman 1'dir.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

1 bütün doğal sayıları böler.

  1. Önceki tablolardaki ortak bölen listelerine bak.
  2. Her listede en küçük pozitif ortak bölenin 1 olduğunu gör.
  3. 1 bütün doğal sayıları böldüğü için en küçük pozitif ortak bölen her zaman 1'dir.
Sık yapılan hatalar
  • En küçük ortak böleni ortak asal çarpan sanmak — 1 asal olmasa da her sayıyı böler ve daha küçüktür.

Kendini kontrol et: Seçtiğin iki sayının ikisini de bölen 1'den küçük pozitif tam sayı var mı?

cAsal çarpanlı biçime bakarak EKOK varsayımları

Örnek Cevap (Ücretsiz)
EKOK, sayıların tüm asal çarpanlarının (ortaklar için en büyük üslü) çarpımıdır.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Örnek: 4 = 2² ve 6 = 2·3; EKOK = 2²·3 = 12.

  1. Sayıları asal çarpanlarına ayır: ör. 4 = 2², 6 = 2·3.
  2. İki sayıda görülen tüm asal çarpanları yaz: 2 ve 3.
  3. Ortak çarpanlarda üssü büyük olanı al: 2².
  4. Hepsini çarp: EKOK = 2²·3 = 12.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız ortak çarpanları çarpmak — EKOK için ortak olmayan çarpanlar da alınır.
  • Ortak çarpanı iki kez almak (2²·2·3) — ortak çarpanın yalnız en büyük üslüsü bir kez alınır.

Kendini kontrol et: Bulduğun EKOK iki sayıya da kalansız bölünüyor mu?

çFarklı doğal sayıların en büyük pozitif ortak katına dair varsayım

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
En büyük pozitif ortak kat yoktur; ortak katlar sonsuz sayıdadır.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

EKOK'un katları da ortak kattır ve bitmez.

  1. Katlar tablosunda ortak katları işaretle: (2,4) için 4, 8, 12, ...
  2. Her ortak katın EKOK'un katı olduğunu ve sürekli devam ettiğini gör.
  3. Ortak katlar sonsuz olduğundan en büyük pozitif ortak kat yoktur.
Sık yapılan hatalar
  • Tablonun son sütunundaki ortak sayıyı en büyük ortak kat sanmak — tablo bitse de katlar devam eder.

Kendini kontrol et: Bir ortak kata EKOK'u eklersen yine ortak kat elde eder misin?

4 (1. tablo, 15)EBOB değeri 3 olan 15 için asal çarpanlı biçimler ve 2. sayı

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
15 = 3·5; EBOB 3 (asal çarpan 3); 2. sayı: 3 (olabilir: 3, 6, 9, 12, ...)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Ortak çarpan yalnız 3 olmalı, 5 bulunmamalı; 2. sayı 3'ün 5'e bölünmeyen katıdır.

  1. Verilen: 1. sayı 15, EBOB 3; istenen 2. sayı ve asal çarpanlı biçimler.
  2. 15 = 3·5 ve EBOB 3'ün ayrılmış biçimi yalnız 3'tür.
  3. EBOB 3 olduğundan 2. sayı 3'ün katı olmalı.
  4. 5 ortak olmamalı; yani 2. sayı 5'e bölünmemeli.
  5. 2. sayı 3 olabilir; 6, 9, 12 gibi 5'e bölünmeyen katlar da uygundur.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 6 (6 = 2·3; 3'ün katı ve 5'e bölünmüyor, EBOB(15, 6) = 3.) · 9 (9 = 3²; 5 içermez, EBOB(15, 9) = 3.) · 12 (12 = 2²·3; 5 içermez, EBOB(15, 12) = 3.)

Sık yapılan hatalar
  • 2. sayıyı 15 veya 30 seçmek — 5 de ortak olur ve EBOB 15 çıkar.

Kendini kontrol et: Seçtiğin 2. sayı ile 15'in ortak bölenlerinin en büyüğü 3 mü?

4 (1. tablo, 24)EBOB değeri 8 olan 24 için asal çarpanlı biçimler ve 2. sayı

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
24 = 2³·3; EBOB 8 = 2³; 2. sayı: 8 (olabilir: 8, 16, 32, 40, ...)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

2. sayı 2³ içermeli, 3 içermemelidir.

  1. Verilen: 1. sayı 24, EBOB 8; istenen 2. sayı ve asal çarpanlı biçimler.
  2. 24 = 2³·3 ve EBOB 8 = 2³.
  3. 2. sayı 2³ = 8'in katı olmalı.
  4. 3 ortak olmamalı; 2. sayı 3'e bölünmemeli.
  5. 2. sayı 8 olabilir; 16, 32, 40 gibi sayılar da uygundur.

Kabul edilebilir başka cevaplar: 16 (16 = 2⁴; 3 içermez, EBOB(24, 16) = 8.) · 32 (32 = 2⁵; 3 içermez, EBOB(24, 32) = 8.) · 40 (40 = 2³·5; 3 içermez, EBOB(24, 40) = 8.)

Sık yapılan hatalar
  • 2. sayıyı 24 veya 48 seçmek — 3 de ortak olur ve EBOB 24 çıkar.
  • 2. sayıyı 4 seçmek — 4, 8'in katı değil; EBOB 4 olur.

Kendini kontrol et: Seçtiğin 2. sayı 8'e bölünüp 3'e bölünmüyor mu?