Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 154

Sayfa 154 6 Çözümlü Madde

Matematik 10. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 154 Cevapları

← Sayfa 153Tüm SayfalarSayfa 156 →
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

tablo-10,2010 ve 20 için listeleme, algoritma, ağaç, cebirsel gösterim, EBOB ve EKOK

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
10 = 2·5, 20 = 2²·5; EBOB = 10, EKOK = 20
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Bölenler 1,2,5,10 ve 1,2,4,5,10,20; ortak en büyük 10. 10, 20'nin böleni olduğundan EKOK 20'dir.

  1. 10 ve 20 sayılarının EBOB ve EKOK'u isteniyor.
  2. Bölenler: 10 için 1, 2, 5, 10; 20 için 1, 2, 4, 5, 10, 20. EBOB = 10.
  3. Asal çarpanlar: 10 = 2·5, 20 = 2²·5; EKOK = 2²·5 = 20.
  4. 20, 10'un katı olduğundan EBOB küçük sayı (10), EKOK büyük sayıdır (20).
Sık yapılan hatalar
  • EKOK'u 10·20 = 200 bulmak — 20 zaten 10'un katıdır, en küçük ortak kat 20'dir.

Kendini kontrol et: 20, hem 10'a hem 20'ye kalansız bölünüyor mu?

tablo-4,5,94, 5 ve 9 için listeleme, algoritma, ağaç, cebirsel gösterim, EBOB ve EKOK

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
4 = 2², 5, 9 = 3²; EBOB = 1, EKOK = 180
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Üç sayının ortak asal çarpanı yok, EBOB 1. Aralarında asal olduklarından EKOK çarpımdır: 4·5·9 = 180.

  1. 4, 5 ve 9 sayılarının EBOB ve EKOK'u isteniyor.
  2. Asal çarpanlara ayırırız: 4 = 2², 5 = 5, 9 = 3².
  3. Üç sayının ortak asal çarpanı yok; tek ortak bölen 1, EBOB = 1.
  4. EKOK tüm çarpanların çarpımıdır: 2²·3²·5 = 4·9·5 = 180.
  5. Kontrol: sayılar aralarında asal, EKOK = 4·5·9 = 180.
Sık yapılan hatalar
  • EKOK'ta üsleri unutup 2·3·5 = 30 yazmak — 30, 4'e ve 9'a bölünmez.
  • 9'u asal sanmak — 9 = 3·3'tür.

Kendini kontrol et: 180 : 4 = 45, 180 : 5 = 36, 180 : 9 = 20 kalansız mı?

tablo-8,12,188, 12 ve 18 için listeleme, algoritma, ağaç, cebirsel gösterim, EBOB ve EKOK

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
8 = 2³, 12 = 2²·3, 18 = 2·3²; EBOB = 2, EKOK = 72
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Üç sayıda ortak asal çarpan yalnız 2, en küçük üssü 1: EBOB 2. EKOK için en büyük üsler: 2³·3² = 72.

  1. 8, 12 ve 18 sayılarının EBOB ve EKOK'u isteniyor.
  2. Asal çarpanlara ayırırız: 8 = 2³, 12 = 2²·3, 18 = 2·3².
  3. Üç sayıda da ortak olan yalnız 2'dir, en küçük üssü 1: EBOB = 2.
  4. EKOK için en büyük üsler alınır: 2³·3² = 8·9 = 72.
  5. Kontrol: 72 ÷ 8 = 9, 72 ÷ 12 = 6, 72 ÷ 18 = 4.
Sık yapılan hatalar
  • EBOB'u 6 bulmak — 6, 8'i bölmez; üç sayının hepsinde ortak olan yalnız 2'dir.
  • EBOB·EKOK = sayıların çarpımı bağıntısını üç sayıda kullanmak — 2·72 ≠ 8·12·18.

Kendini kontrol et: 2, üç sayıyı da bölüyor mu ve 72 üçünün de katı mı?

a10 ve 20 için EBOB ile EKOK'un bu sayılarla ilişkisi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
EBOB·EKOK = 10·20 = 200; EBOB küçük sayıya, EKOK büyük sayıya eşittir.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

EBOB 10, EKOK 20 olduğundan çarpımları 10·20 = 200 olup sayıların çarpımına eşittir. Küçük sayı büyüğü böldüğü için EBOB küçük, EKOK büyük sayıdır.

  1. Tablodan 10 ve 20 için EBOB = 10, EKOK = 20 değerlerini al.
  2. EBOB ile EKOK'u çarp: 10·20 = 200.
  3. Sayıların çarpımını bul: 10·20 = 200; iki çarpım eşit.
  4. 10, 20'yi böldüğü için EBOB küçük sayıya, EKOK büyük sayıya eşit olduğunu yaz.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız sayıları yazıp ilişkiyi belirtmemek — çarpım eşitliği ve küçük/büyük sayı ilişkisi açıkça söylenmeli.

Kendini kontrol et: EBOB·EKOK ile 10·20 aynı sonucu veriyor mu?

b8, 12 ve 18'in pozitif ortak bölenlerinin en küçüğü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
1
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Her doğal sayı 1'e bölünür; 1 her sayının ortak bölenidir ve pozitif ortak bölenlerin en küçüğüdür.

  1. Pozitif ortak bölenleri düşün: her doğal sayı 1'e kalansız bölünür.
  2. 8, 12 ve 18'in ortak bölenleri 1 ve 2'dir.
  3. Bunların en küçüğü 1'dir.
Sık yapılan hatalar
  • EBOB olan 2'yi yazmak — soru en büyüğü değil, en küçük ortak böleni istiyor.
  • 0 yazmak — 0 bölen olamaz ve pozitif değildir.

Kendini kontrol et: 1'den küçük pozitif bir doğal sayı bu üç sayıyı bölebilir mi?

c4, 5 ve 9 arasındaki ilişkilerden EKOK ve EBOB hakkında çıkarım

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Sayılar ikişerli aralarında asal olduğundan EBOB = 1 ve EKOK = çarpımları = 180.
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

4, 5 ve 9 ikişerli aralarında asaldır; ortak asal çarpan yoktur. Bu yüzden EBOB 1, EKOK ise 4·5·9 = 180 olur.

  1. 4, 5 ve 9'u asal çarpanlarına ayır: 4 = 2², 5 = 5, 9 = 3².
  2. Her ikili için ortak asal çarpan olup olmadığına bak: hiçbirinde yok, ikişerli aralarında asallar.
  3. Ortak asal çarpan olmadığından EBOB = 1 olur.
  4. EKOK tüm çarpanların çarpımı olur: 4·5·9 = 180.
  5. Çıkarımı yaz: İkişerli aralarında asal sayılarda EBOB 1, EKOK sayıların çarpımıdır.
Sık yapılan hatalar
  • Sayıların hepsi asal olmalı sanmak — 4 ve 9 asal değildir ama aralarında asaldır.
  • Yalnız üç sayının ortak böleni 1 diye EKOK'u çarpım sanmak — ikişerli aralarında asal olmaları gerekir.

Kendini kontrol et: 180, 4, 5 ve 9'un her birine kalansız bölünüyor mu?