Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 17
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 17 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7b-ABCABC üçgeni için tanjant ve kotanjant değerlerini kenar ifadeleriyle yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tanjant karşı/komşu, kotanjant komşu/karşıdır. ABC'de |AB|=3, |AC|=4; b açısının karşısı AC, komşusu AB'dir.
- Şekilden ABC üçgeninde dik açının A'da olduğunu, |AB| = 3, |AC| = 4 ve |BC| = 5 olduğunu belirle.
- b açısının karşısındaki dik kenar AC (4), komşusundaki dik kenar AB (3) olur.
- tan b = karşı/komşu = |AC|/|AB| = 4/3 ve cot b = komşu/karşı = |AB|/|AC| = 3/4 yaz.
- c açısı için karşı AB (3), komşu AC (4) olduğundan tan c = 3/4 ve cot c = 4/3 yaz.
- Hipotenüsü (5) tanjant oranına koymak — tanjant ve kotanjant yalnız iki dik kenarla yazılır.
- b açısının karşı ve komşu kenarlarını karıştırmak — karşı kenar, açının köşesine değmeyen dik kenardır.
Kendini kontrol et: tan b · cot b = (4/3) · (3/4) = 1 çıkıyor mu?
7b-DEFDEF üçgeni için tanjant ve kotanjant değerlerini kenar ifadeleriyle yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
D dik açı, |DE|=12, |DF|=5. e açısının karşısı DF, komşusu DE'dir; f için tersi geçerlidir.
- Şekilden DEF üçgeninde dik açının D'de olduğunu, |DE| = 12, |DF| = 5 ve |EF| = 13 olduğunu belirle.
- e açısının karşısındaki dik kenar DF (5), komşusundaki dik kenar DE (12) olur.
- tan e = |DF|/|DE| = 5/12 ve cot e = |DE|/|DF| = 12/5 yaz.
- f açısı için karşı DE (12), komşu DF (5) olduğundan tan f = 12/5 ve cot f = 5/12 yaz.
- Hipotenüs 13'ü paya ya da paydaya yazmak — tanjant ve kotanjantta hipotenüs kullanılmaz.
- e ve f açılarının oranlarını aynı yazmak — iki dar açının tanjantları birbirinin tersidir.
Kendini kontrol et: tan e = cot f eşitliği sağlanıyor mu (ikisi de 5/12)?
7b-KLNKLN üçgeni için tanjant ve kotanjant değerlerini kenar ifadeleriyle yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
K dik açı, |KL|=8, |KN|=15. l açısının karşısı KN, komşusu KL'dir; n için tersi geçerlidir.
- Şekilden KLN üçgeninde dik açının K'de olduğunu, |KL| = 8, |KN| = 15 ve |LN| = 17 olduğunu belirle.
- n açısının karşısındaki dik kenar KL (8), komşusundaki dik kenar KN (15) olur.
- tan n = |KL|/|KN| = 8/15 ve cot n = |KN|/|KL| = 15/8 yaz.
- l açısı için karşı KN (15), komşu KL (8) olduğundan tan l = 15/8 ve cot l = 8/15 yaz.
- l açısında karşı kenar olarak KL'yi almak — KL, l açısının köşesine değdiği için komşu kenardır.
- Hipotenüs 17'yi orana katmak — tanjant ve kotanjant iki dik kenarın oranıdır.
Kendini kontrol et: tan n · tan l = (8/15) · (15/8) = 1 oluyor mu?
8Dik üçgende kenar uzunlukları oranına ilişkin genelleme önermesi yazma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kenarlar aynı oranda büyüse de açı değişmediği için sin, cos, tan, cot değerleri değişmez. Açı ölçüsü aynı ise oranlar eşittir.
- Tablo 1 ve Tablo 2'deki oranların yalnızca açıya göre belirlendiğine dikkat et.
- Aynı dar açıya sahip dik üçgenlerin benzer olduğunu hatırla.
- Benzer dik üçgenlerde karşı, komşu ve hipotenüs kenarlarının birbirine oranının değişmediğini fark et.
- Önermeyi örnekteki gibi tek cümleyle yaz: oranlar yalnızca dar açının ölçüsüne bağlıdır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Bir dar açısı eşit olan dik üçgenlerde bu açının sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerleri eşittir. (Oranların açıya bağlı olduğu fikrini trigonometrik oran adlarıyla ifade ettiğinde geçerlidir.)
- Kenarlar büyüyünce oranların da büyüdüğünü yazmak — kenarlar aynı oranda büyüdüğü için oranlar sabit kalır.
- Önermede hangi kenarların oranlandığını belirtmemek — karşı, komşu ve hipotenüs açıkça adlandırılmalıdır.
Kendini kontrol et: 3-4-5 ile 6-8-10 üçgeninde aynı açının karşı/hipotenüs oranı eşit çıkıyor mu?
9Dik kenarları 3 ve 6 olan alanla benzer, 8 ve x olan alanda x değerini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Küçük alanda α'nın karşısı 3, komşusu 6: tan α = 3/6 = 1/2. Büyük alanda tan α = 8/x = 1/2 olduğundan x = 16 metre.
- Verilenler: iki dik üçgende de bir açı α; küçük üçgenin dik kenarları 3 m ve 6 m, büyük üçgeninkiler 8 m ve x m. İstenen: x.
- Küçük üçgende α'nın karşısındaki kenar 3, komşusundaki kenar 6 olduğundan tan α = 3/6 = 1/2 olur.
- Büyük üçgende α'nın karşısı 8, komşusu x olduğundan tan α = 8/x yazılır.
- Açılar eşit olduğundan 8/x = 1/2 eşitliğinden x = 16 m bulunur. Kontrol: 8/16 = 1/2.
- Büyük üçgende 8'i α'nın komşusu sanıp x = 4 bulmak — şekilde α'nın köşesine değen dik kenar x'tir.
- Küçük üçgende tan α = 6/3 = 2 almak — 3, α'nın karşısındaki kenardır.
Kendini kontrol et: Büyük üçgende 8/16 oranı küçük üçgendeki 3/6 oranına eşit mi?