Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 173
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 173 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1400-500 arası numaralı binalardan okul, kütüphane ve tiyatronun numaralarını bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Okul: 20'ye bölümünden kalan 18 olmalı, 438. Kütüphane: 30'a bölümünden kalan 4, 424. Tiyatro: 72'ye bölümünden kalan 25, 457.
- Adaylar: 408, 412, 424, 438, 446, 457, 474; her bina için kalanları kontrol ederiz.
- Okul: 5'e bölümünden kalan 3 olanlar yalnız 408 ve 438; 4'e bölümünden kalan 2 olan 438.
- Kütüphane: 10'a bölümünden kalan 4 olanlar 424 ve 474; rakam toplamı 10 olan 424, 3'e bölümünden 1 kalır.
- Tiyatro: 457'nin rakam toplamı 16, 9'a bölümünden kalan 7; 457 = 8·57 + 1.
- Okul 438, kütüphane 424, tiyatro 457.
- Okul için 408'i seçmek — 408'in 4'e bölümünden kalan 0'dır; son iki basamak 08 dörde tam bölünür.
- Kütüphane için 474'ü seçmek — rakam toplamı 15, 3'e tam bölünür; kalan 1 değil 0'dır.
- 400–500 arasındaki tüm sayıları denemek — yalnız mektuptaki yedi adres içinden seçim yapılmalıdır.
Kendini kontrol et: Her bina numarasının iki koşulu da sağladığını tek tek bölerek kontrol ettin mi?
2A₁₇B biçiminde, rakamları farklı, 4'e bölümünden kalan 3 ve 9'a bölümünden kalan 2 olan sayı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Son iki basamak 7B, 4'e bölümünden 3 kalması için B=5 veya 9. Rakam toplamı 9'a bölümünden 2 kalmalı. B=5 için A=7 tekrar eder; B=9 için A=3.
- A₁₇B sayısının 4 ile kalanını son iki basamak 7B belirler; 71, 75, 79 dörde bölününce 3 kalır.
- B = 1 olamaz, çünkü 1 rakamı tekrar eder.
- 9 ile kalan için rakam toplamı A + 8 + B, 9'a bölününce 2 kalmalı.
- B = 5 ise A = 7 çıkar, 7 tekrar eder; B = 9 ise A = 3.
- Sayı 3179'dur; rakamları farklı.
- 4 ile kalanı yalnız B'ye bakarak bulmak — 4 için son iki basamaktan oluşan 7B sayısı incelenmelidir.
- B = 5 için A = 7'yi kabul etmek — 7 rakamı sayıda zaten var; rakamlar farklı olmalıdır.
Kendini kontrol et: 3179'un son iki basamağı 79'un 4'e, rakam toplamı 20'nin 9'a bölümünden kalanlar 3 ve 2 mi?
3Bahçe çevresinin alabileceği en küçük değer, çınar ve çam dikim şartlarıyla
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Uzun kenar L>200 ve L-8, 9'a bölünmeli: L=206. Kısa kenar S>100 ve S-2, 3'e bölünmeli: S=101. Çevre 2(206+101)=614.
- Uzun kenar L > 200 m, kısa kenar S > 100 m; en küçük çevre isteniyor.
- Uzun kenarda iki uçta 4'er m boşluk kalır, L − 8 sayısı 9'un katı olmalı.
- 192'den büyük en küçük 9 katı 198'dir; L = 198 + 8 = 206 m.
- Kısa kenarda S − 2 sayısı 3'ün katı olmalı; 98'den büyük en küçük kat 99, S = 101 m.
- Çevre = 2·(206 + 101) = 614 m.
- Köşe boşluklarını yalnız bir uçtan çıkarmak — uzun kenarda iki köşe vardır, toplam 8 m düşülmelidir.
- L = 200 veya S = 100 almak — kenarlar bu değerlerden kesinlikle büyük olmalıdır.
- Çevreyi L + S olarak bulmak — dikdörtgenin çevresi 2·(L + S) dir.
Kendini kontrol et: 206 − 8 = 198 sayısı 9'a, 101 − 2 = 99 sayısı 3'e tam bölünüyor mu?
4Dört basamaklı, binler 2, onlar 7, 36 metrede bir ışıklandırmada 13 m artan yolun en çok uzunluğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sayı 2a7b ve 36'ya bölümünden kalan 13. 36k+13 biçiminde olup onlar basamağı 7 olan en büyük sayı 2677 (2664=36·74).
- Yol uzunluğu 2_7_ biçiminde dört basamaklı ve 36 ile bölümünden kalan 13.
- Sayı 36k + 13 biçimindedir; en büyüğünü arıyoruz.
- Yüzler 9, 8, 7 için 29_7_, 28_7_, 27_7_ aralıklarında 36k + 13 biçiminde sayı yoktur.
- Yüzler 6 için: 36·74 = 2664, 2664 + 13 = 2677; onlar basamağı 7.
- Yolun uzunluğu en çok 2677 m'dir.
- Onlar basamağının 7 olma şartını unutup 2999'a yakın en büyük 36k + 13 sayısını almak — iki basamak şartı da sağlanmalı.
- Kalanı 13 değil 36 − 13 = 23 gibi yorumlamak — geriye kalan 13 m doğrudan kalandır.
Kendini kontrol et: 2677 − 13 = 2664 sayısı 36'ya tam bölünüyor mu ve onlar basamağı 7 mi?