Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 174
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 174 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Üç asal çarpanlı, 24 pozitif bölenli, 14'ün katı sayıyı kesin bulmak için söylenmesi gereken en az sayı adedi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sayı 2, 7 ve 3 veya 5 asallarından oluşur; bölen sayısı 24 ve üsler farklı olduğundan üsler 1,2,3 olur. 6 dağılım ve 2 asal ile 12 aday var. En kötü durumda 11 deneme yeter.
2aÇevrim içi derse katılabilecek öğrenci sayısının olası değerleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kalan 115-25=90 soru eşit paylaştırılacak, öğrenci sayısı 90'ın böleni ve 10 ile 30 arasında olmalı.
- Ödev olarak kalan soru sayısı: 115 − 25 = 90.
- Sorular eşit ve artmadan paylaşılacağından öğrenci sayısı 90'ın böleni olmalı.
- 90'ın bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
- 10 ile 30 arasındakiler: 10, 15, 18, 30.
- 115'in bölenlerini aramak — öğretmen 25 soruyu kendisi çözdüğü için paylaştırılan 90 sorudur.
- 10 ve 30'u dışarıda bırakmak — en az 10, en fazla 30 ifadesi bu sınırları da kapsar.
Kendini kontrol et: Bulduğun her sayı 90'ı tam bölüyor ve 10 ile 30 arasında mı?
2bHer öğrenciye 5 soru verilebilmesi için derse katılan öğrenci sayısı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
90 soru, kişi başı 5 soru: 90÷5=18 öğrenci.
- Paylaştırılacak soru sayısı 90, her öğrenciye 5 soru.
- Öğrenci sayısı 90 ÷ 5 = 18.
- Kontrol: 18 öğrenci 10 ile 30 arasındadır; sayı 18.
- 115 ÷ 5 = 23 bulmak — çözülen 25 soru çıkarılmadan hesap yapılmış olur.
Kendini kontrol et: 18·5 = 90 ediyor mu?
3aBir öğrencinin getirdiği kitap sayısının en fazla değeri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dört sınıfın toplam kitap sayısını da bölen en büyük sayı, EBOB(1110,1290,1740,2160)=30.
- Tablodan sınıfların topladığı kitaplar: 1110, 1290, 1740, 2160. Her öğrenci eşit sayıda kitap getirdiğinden bu sayı hepsini bölmeli.
- En fazla değer istendiği için bu dört sayının EBOB'u aranır.
- Çarpanlara ayıralım: 1110 = 30·37, 1290 = 30·43, 1740 = 30·58, 2160 = 30·72.
- 37, 43, 58, 72'nin 1'den büyük ortak böleni yoktur, bu yüzden EBOB = 30.
- Bir öğrenci en fazla 30 kitap getirmiş olabilir.
- EBOB yerine EKOK hesaplamak — kişi başı kitap sayısı her toplamı bölmeli, bu yüzden ortak bölen aranır.
- Yalnız 10'u ortak bölen bulup durmak — 3 de hepsini böler; en büyük ortak bölen 30'dur.
Kendini kontrol et: Dört toplamın her biri 30'a tam bölünüyor mu?
3bOkulda öğrenim gören toplam öğrencinin en az sayısı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kişi başı 30 kitapla öğrenci sayıları 37, 43, 58 ve 72 olur; toplamı 210.
- Öğrenci sayısının en az olması için her öğrenci en fazla kitabı, yani 30 kitap getirmeli.
- Her sınıfın öğrenci sayısı: 1110 ÷ 30 = 37, 1290 ÷ 30 = 43.
- 1740 ÷ 30 = 58 ve 2160 ÷ 30 = 72.
- Toplam: 37 + 43 + 58 + 72 = 210 öğrenci.
- Kontrol: 210·30 = 6300 = 1110 + 1290 + 1740 + 2160. En az 210 öğrenci.
- En az öğrenci için kişi başı en az kitabı almak — kişi başı kitap arttıkça öğrenci sayısı azalır, en fazla değer kullanılmalı.
Kendini kontrol et: 210·30 çarpımı dört sınıfın kitap toplamı 6300'e eşit mi?
4EBOB ve EKOK toplamı 222 olan ardışık çift iki basamaklı sayılardan telefon şifresi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ardışık çiftlerin EBOB'u 2, EKOK'u A(A+2)/2. 2+A(A+2)/2=222 ise A(A+2)=440, A=20, B=22. Şifre 2022.
- A ve B = A + 2, iki basamaklı ardışık çift sayılar; EBOB + EKOK = 222.
- Ardışık iki çift sayının EBOB'u 2, EKOK'u A·(A + 2) ÷ 2 olur.
- 2 + A·(A + 2) ÷ 2 = 222 ise A·(A + 2) = 440.
- 20·22 = 440 olduğundan A = 20, B = 22.
- Şifre AB = 2022.
- EKOK'u doğrudan A·B almak — EBOB 2 olduğundan çarpım 2'ye bölünmelidir.
- Şifreyi 20·22 = 440 gibi çarpım sanmak — AB, iki sayının yan yana yazılmasıdır.
Kendini kontrol et: EBOB(20, 22) = 2 ve EKOK(20, 22) = 220; toplamları 222 mi?