Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 175

Sayfa 175 5 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 175 Cevapları

← Sayfa 174Tüm SayfalarSayfa 176 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

5aPazartesi günü A kapısının kaç kez kullanıldığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
19
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

İki sefer aynı anda 15 ve 20'nin EKOK'u olan 60 dakikada bir buluşur. 06.00'dan 24.00'a dahil saatlerde 19 kez.

  1. Broşüre göre aynı anda iki sefer olduğunda A kapısı kullanılır; hafta içi seferler 06.00-24.00 (dâhil) arasıdır.
  2. İki sefer EKOK(15, 20) = 60 dakikada bir, yani her saat başı çakışır.
  3. Saat başları 06.00, 07.00, ..., 24.00 sayılır: 24 - 6 + 1 = 19.
  4. Pazartesi A kapısı 19 kez kullanılır.
Sık yapılan hatalar
  • 24 - 6 = 18 bulmak — iki uç saat de dâhil olduğundan 1 eklenmeli.
  • EKOK yerine 15 ile 20'yi çarpıp 300 dakikada bir çakışma sanmak — en küçük ortak kat 60'tır.

Kendini kontrol et: 07.00'de Alsancak (15'in katı) ve Konak (20'nin katı) seferleri gerçekten birlikte kalkıyor mu?

5bCumartesi günü B kapısının kaç kez kullanıldığı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
22
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Hafta sonu 03.00-24.00 arası dahil, saat başı çakışma olur: 3'ten 24'e 22 kez.

  1. Broşüre göre aynı anda iki sefer olduğunda B kapısı kullanılır; hafta sonu seferler 03.00-24.00 (dâhil) arasıdır.
  2. 15 ve 20 dakikalık seferler EKOK(15, 20) = 60 dakikada, yani her saat başı aynı anda kalkar.
  3. Saat başları 03.00, 04.00, ..., 24.00 sayılır: 24 - 3 + 1 = 22.
  4. Cumartesi B kapısı 22 kez kullanılır.
Sık yapılan hatalar
  • Cumartesi için hafta içi saatlerini (06.00) kullanmak — hafta sonu seferler 03.00'te başlar.
  • Başlangıç saatini saymayı unutup 21 bulmak — 03.00 ve 24.00 dâhildir.

Kendini kontrol et: 03.00'ten 24.00'e kadar saat başlarını tek tek sayınca 22 ediyor mu?

5cSalı 06.00-09.00 arası C kapısına yanaşan vapur sayısı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
15
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Alsancak 13, Konak 10 sefer yapar, 4 kez çakışır. C kapısı yalnız tek sefer olduğunda: (13-4)+(10-4)=15.

  1. Broşürde Alsancak seferi 15 dakikada, Konak seferi 20 dakikada bir; tek sefer olduğunda C kapısı kullanılır.
  2. 06.00-09.00 (dâhil) 180 dakikadır. Alsancak: 180 ÷ 15 + 1 = 13 sefer.
  3. Konak: 180 ÷ 20 + 1 = 10 sefer.
  4. İki sefer EKOK(15, 20) = 60 dakikada bir çakışır: 06.00, 07.00, 08.00, 09.00 olmak üzere 4 kez.
  5. Tek seferli anlar: (13 - 4) + (10 - 4) = 9 + 6 = 15. C kapısına 15 vapur yanaşır.
Sık yapılan hatalar
  • Çakışan seferleri çıkarmadan 13 + 10 = 23 bulmak — aynı anda kalkan seferler A ve B kapısını kullanır.
  • Çakışmaları yalnız bir kez çıkarıp 19 bulmak — 4 çakışma her iki hattın sayısından da düşülmeli.

Kendini kontrol et: Tek seferli 15 an ile çakışan 4 anın iki seferi toplanınca 15 + 8 = 23 toplam sefer ediyor mu?

6aTahtalardan herhangi birinin en az uzunluğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
7523 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

L-2 üçün katı, L-3 dördün katı olmalı; L≡11 (mod 12). 7a2b biçiminde, rakamları farklı en küçük sayı 7523.

  1. Uzunluk L = 7a2b, rakamlar farklı. 1. grup: L - 2 sayısı 3'e tam bölünmeli.
  2. 2. grup bir uçta 1 cm, diğerinde 2 cm boşluk bıraktı: L - 3 sayısı 4'e tam bölünmeli.
  3. L - 3, 4'e bölünmeli: son iki basamak 2b için 23 veya 27 olur; b=7 tekrar ettiğinden b=3.
  4. 7a23 için 7+a+2+3-2 = 10+a, 3'ün katı olmalı: a = 2, 5, 8. a=2 tekrar eder, en küçük uygun a=5.
  5. En kısa tahta 7523 cm. Kontrol: 7521 ÷ 3 = 2507, 7520 ÷ 4 = 1880.
Sık yapılan hatalar
  • 2. grupta iki uçta 1'er cm boşluk varsayıp L - 2'yi 4'e bölmek — elenme nedeni bir uçta 2 cm kalmasıdır.
  • Rakamların farklı olma şartını unutup a = 2 seçmek — 7223'te 2 rakamı tekrar eder.

Kendini kontrol et: 7523 - 2 sayısı 3'e, 7523 - 3 sayısı 4'e kalansız bölünüyor ve rakamlar farklı mı?

6bEn kısa tahtada 1. grubun kullandığı çivi sayısı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2508
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

(7523-2)/3 = 2507 aralık oluşur; çivi sayısı aralık sayısından bir fazladır: 2508.

  1. Tahta uzunluğu en az 7523 cm bulunmuştu; 1. grup uçlarda 1'er cm boşluk bırakıp çivileri 3 cm arayla çakıyor.
  2. Çivilerin dizildiği kısım: 7523 - 2 = 7521 cm.
  3. Aralık sayısı: 7521 ÷ 3 = 2507.
  4. Uçlarda da çivi olduğundan çivi sayısı aralık sayısından 1 fazladır: 2507 + 1 = 2508 çivi.
Sık yapılan hatalar
  • Aralık sayısını çivi sayısı sanıp 2507 demek — uçtaki çivilerle çivi sayısı aralıktan bir fazladır.
  • Uçlardaki boşlukları çıkarmadan 7523'ü 3'e bölmek — çiviler yalnız 7521 cm'lik kısma dizilir.

Kendini kontrol et: Kısa bir örnekte 7 cm'ye 3 cm arayla çivi çakınca 3 çivi, 2 aralık mı oluyor?