Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 176
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 176 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7aHem ay hem yıldız sembolünün bulunduğu sayfalar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Ay 12'nin, yıldız 15'in katı olan sayfalara konur. Ortak sayfalar EKOK(12,15)=60'ın katlarıdır.
- Ay sembolü 12'nin katı, yıldız sembolü 15'in katı olan sayfalara konur.
- İkisinin birlikte olduğu sayfalar 12 ve 15'in ortak katlarıdır: EKOK(12, 15) = 60.
- 480'e kadar 60'ın katları: 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480.
- Ortak katı 12 x 15 = 180 alıp 180 ve 360 demek — en küçük ortak kat 60'tır.
- 480. sayfayı listeden çıkarmak — 480, 60'ın katıdır ve kitabın son sayfasıdır.
Kendini kontrol et: Bulduğun her sayfa hem 12'ye hem 15'e kalansız bölünüyor mu?
7bYalnız yıldız sembolü olan sayfa sayısı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yıldızlı sayfalar 480÷15=32 tane; bunlardan 8'i ayla ortak. 32-8=24.
- Yıldız 15'in katı olan sayfalara konur: 480 ÷ 15 = 32 sayfa.
- Ay ve yıldızın birlikte olduğu sayfalar 60'ın katlarıdır: 480 ÷ 60 = 8 sayfa.
- Yalnız yıldızlı sayfa sayısı: 32 - 8 = 24 sayfa.
- Tüm yıldızlı sayfaları sayıp 32 demek — soru yalnız yıldız olan sayfaları istiyor, ay ile ortak olanlar çıkarılmalı.
Kendini kontrol et: Yalnız yıldızlı 24 sayfa ile ortak 8 sayfanın toplamı 480 ÷ 15 = 32 ediyor mu?
8120 şişeyi eşit balyalara ayırma planlarını listeleme ve en uygununu seçme
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çok küçük balya araç kullanımı ve atığı artırır, çok büyük balya taşımayı zorlaştırır. Orta boy balya iki dengeyi sağlar.
- Balyalar eşit olacağından balya sayısı ile her balyadaki şişe sayısının çarpımı 120 olmalı.
- 120'nin çarpan çiftlerini yaz: 1x120, 2x60, 3x40, 4x30, 5x24, 6x20, 8x15, 10x12 ve tersleri.
- Çok az balya (ör. 2x60) çok ağır balya demektir; taşıma zorlaşır, enerji ihtiyacı artar.
- Çok fazla balya (ör. 60x2) daha çok paketleme malzemesi, zaman ve araç kullanımı gerektirir.
- Bu iki uç arasında dengeli bir plan seç, ör. 10 balya x 12 şişe.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 12 balya x 10 şişe (Balyaların biraz daha hafif olması öncelikli tutulursa.) · 8 balya x 15 şişe (Daha az balya ile araç kullanımını azaltmak öncelikli tutulursa ve balya ağırlığı taşınabilir kalırsa.)
- Eşit dağılmayan planlar önermek, ör. 7 balya — 120, 7'ye tam bölünmez.
- Yalnız taşıma kolaylığını düşünüp çok küçük balyalar seçmek — malzeme israfı ve araç kullanımı da hesaba katılmalı.
Kendini kontrol et: Seçtiğin planda balya sayısı x balyadaki şişe sayısı 120 ediyor mu?
9aAlanı 30 birimkare ve kenarları tam sayı olan dikdörtgen planlama sayısı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
30'un çarpan çiftleri: 1x30, 2x15, 3x10, 5x6; dört plan.
- Kenarlar tam sayı ve alan 30 birimkare: kenarların çarpımı 30 olmalı.
- 30'u iki çarpana ayıralım: 1x30, 2x15, 3x10, 5x6.
- Buna göre 4 farklı planlama yapılabilir.
- 5x6 ile 6x5'i ayrı plan saymak — aynı dikdörtgenin döndürülmüş hâlidir.
- 1x30 dikdörtgenini atlamak — kenarları tam sayı olduğundan o da geçerli bir plandır.
Kendini kontrol et: Her plan için kısa kenar x uzun kenar 30 ediyor ve tekrarlanan çift yok mu?
9bEn düşük maliyet için dikdörtgenin çevre uzunluğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çevre en kısa olan plan kenarları birbirine en yakın olan 5x6'dır: 2(5+6)=22.
- En düşük maliyet için çevresi en kısa dikdörtgen seçilmeli.
- Çevreler: 1x30 → 62, 2x15 → 34, 3x10 → 26, 5x6 → 22 birim.
- En kısa çevre 5x6 dikdörtgenindedir: 2 x (5 + 6) = 22 birim.
- Çevreyi 5 + 6 = 11 olarak hesaplamak — dikdörtgende her kenar iki kez bulunur, 2 ile çarpılmalı.
- En uzun çevreyi seçmek — malzeme çevre boyunca kullanıldığından en kısa çevre en ucuzdur.
Kendini kontrol et: Diğer üç planın çevresi 22'den büyük mü?
10193MS kodlu, rakamları farklı, 20'ye bölümünden kalan 15 olan beş basamaklı şifrenin rakam toplamı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
20'ye bölümünden kalan 15 için son iki basamak 15, 35, 55, 75 veya 95 olmalı. Rakamlar farklı olduğundan MS=75. Toplam 1+9+3+7+5=25.
- Bir sayının 20 ile bölümünden kalanı son iki basamağına bakılarak bulunur.
- Kalan 15 olması için MS; 15, 35, 55, 75 veya 95 olmalı.
- Rakamlar farklı: 15'te 1, 35'te 3, 95'te 9 tekrar eder; 55'te 5 iki kez var. Geriye MS = 75 kalır.
- Şifre 19375; rakamlar toplamı 1 + 9 + 3 + 7 + 5 = 25. Cevap D.
- Yalnız MS = 15 alıp 1 rakamının tekrarını gözden kaçırmak — tüm rakamlar farklı olmalı.
- Son iki basamak yerine yalnız son basamağa bakmak — 20'ye bölümde son iki basamak belirleyicidir.
Kendini kontrol et: 19375 ÷ 20 işleminde kalan 15 çıkıyor mu ve beş rakamın hepsi farklı mı?