Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 180

Sayfa 180 11 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 180 Cevapları

← Sayfa 177Tüm SayfalarSayfa 181 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1a10 üzeri -1 artı 10 üzeri -2 işlemi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
0,11 (11/100)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

10⁻¹ = 0,1 ve 10⁻² = 0,01; toplam 0,11.

  1. 10⁻¹ = 1/10 = 0,1 ve 10⁻² = 1/100 = 0,01.
  2. Toplam: 0,1 + 0,01 = 0,11 (yani 11/100).
Sık yapılan hatalar
  • 10⁻¹'i -10 sanmak — negatif üs sayıyı negatif yapmaz, çarpmaya göre tersini alır.
  • 10⁻¹ + 10⁻² = 10⁻³ yazmak — toplamada üsler toplanmaz; bu kural yalnız çarpmada geçerlidir.

Kendini kontrol et: 0,11 sayısını 10/100 + 1/100 olarak yazınca 11/100 elde ediyor musun?

2çFonksiyonun görüntü kümesini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
[72, ∞)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x ≥ 0 için 4,5x ≥ 0 olduğundan f(x) ≥ 72.

  1. Tanım kümesi x ≥ 0 ve f(x) = 4,5x + 72.
  2. x = 0 iken f(0) = 72 en küçük değerdir; x arttıkça f(x) de artar.
  3. Görüntü kümesi [72, ∞).
Sık yapılan hatalar
  • Görüntü kümesini [0, ∞) yazmak — tanım kümesiyle karıştırılmamalı; fatura en az 72 TL'dir.
  • 72'yi aralığa dahil etmemek — x = 0 için f(0) = 72 değeri alınır, köşeli parantez kullanılır.

Kendini kontrol et: 72'den küçük bir fatura tutarı için x değeri bulmaya çalışınca x negatif mi çıkıyor?

2dFonksiyonun pozitif değer aldığı bölgeler

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tanım kümesindeki tüm x değerleri için pozitiftir
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

f(x) ≥ 72 > 0 olduğundan x ≥ 0 olan her değerde fonksiyon pozitif değer alır.

  1. Tanım kümesinde x ≥ 0 olduğundan 4,5x ≥ 0 olur.
  2. Buradan f(x) = 4,5x + 72 ≥ 72 > 0 bulunur.
  3. Fonksiyon tanım kümesindeki tüm x değerleri için pozitiftir.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız x > 0 için pozitif demek — x = 0'da da f(0) = 72 > 0 olduğu için fonksiyon orada da pozitiftir.
  • Tanım kümesini dikkate almadan x > -16 yazmak — problemde x negatif olamaz, sınır tanım kümesinden gelir.

Kendini kontrol et: Grafiğinin x ≥ 0 bölgesinde hiç x ekseninin altına indiği ya da ekseni kestiği bir yer var mı?

1b25³ çarpı 5⁻² bölü 125 işlemi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
5
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

25³ = 5⁶, 125 = 5³; 5^(6-2-3) = 5¹ = 5.

  1. Hepsini 5'in kuvveti yapalım: 25³ = 5⁶, 125 = 5³.
  2. İfade: 5⁶ x 5⁻² ÷ 5³.
  3. Üsleri toplayıp çıkaralım: 6 - 2 - 3 = 1, sonuç 5¹ = 5.
Sık yapılan hatalar
  • 25³'ü 5⁵ yazmak — 25 = 5² olduğundan 25³ = (5²)³ = 5⁶ olur, üsler çarpılır.
  • 5⁻²'yi -25 almak — 5⁻² = 1/25'tir, sonuç pozitif kalır.

Kendini kontrol et: 25³ = 15625'i 25'e ve 125'e bölünce 5 buluyor musun?

1cBeş tane 4⁵ toplamı bölü iki tane 2¹⁰ toplamı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
2
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Pay 4·4⁵ = 4⁶ = 2¹², payda 2·2¹⁰ = 2¹¹; oran 2.

  1. Pay: 4⁵ dört kez toplanmış, 4 x 4⁵ = 4⁶ = 2¹².
  2. Payda: 2¹⁰ + 2¹⁰ = 2 x 2¹⁰ = 2¹¹.
  3. Bölüm: 2¹² ÷ 2¹¹ = 2.
Sık yapılan hatalar
  • 4⁵ + 4⁵ + 4⁵ + 4⁵'i 4²⁰ yazmak — aynı sayıların toplamı katsayıyla çarpımdır: 4 x 4⁵ = 4⁶.
  • 2¹⁰ + 2¹⁰'u 2²⁰ veya 4¹⁰ yazmak — doğrusu 2 x 2¹⁰ = 2¹¹'dir.

Kendini kontrol et: Pay 4096, payda 2048 çıkıyor mu ve 4096 ÷ 2048 = 2 mi?

1çKök 27 eksi 2 kök 12 artı 5 kök 3 işlemi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
4√3
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

√27=3√3, 2√12=4√3; 3√3-4√3+5√3=4√3.

  1. Kökleri sadeleştirelim: √27 = 3√3, √12 = 2√3 olduğundan 2√12 = 4√3.
  2. İfade: 3√3 - 4√3 + 5√3.
  3. Katsayıları toplayalım: 3 - 4 + 5 = 4, sonuç 4√3.
Sık yapılan hatalar
  • Kök içlerini doğrudan toplayıp çıkarmak (27 - 24 + 15) — yalnız kök içleri aynı olan terimlerin katsayıları toplanır.
  • 2√12'yi 2√3 almak — √12 = 2√3 olduğundan 2√12 = 4√3'tür, dıştaki 2 unutulmamalı.

Kendini kontrol et: √3 ≈ 1,73 alınca hem ilk ifade hem 4√3 yaklaşık 6,93 çıkıyor mu?

1dKök 3 çarpı 2'nin küpkökü işlemi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
6. dereceden kök 108
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Kuvvetler: 3^(1/2)·2^(1/3) = 3^(3/6)·2^(2/6) = (27·4)^(1/6) = ⁶√108.

  1. Kökleri üslü yazalım: √3 = 3^(1/2), ∛2 = 2^(1/3).
  2. Ortak kök derecesi 6: 3^(3/6) = ⁶√27, 2^(2/6) = ⁶√4.
  3. Aynı dereceli kökleri çarpalım: ⁶√(27 x 4) = ⁶√108.
Sık yapılan hatalar
  • Farklı dereceli kökleri doğrudan çarpıp √6 yazmak — önce kök dereceleri eşitlenmelidir.
  • Ortak derece 6 alınırken içleri kuvvetlendirmeyi unutmak — √3 = ⁶√(3³), ∛2 = ⁶√(2²) olur.

Kendini kontrol et: ⁶√108'in altıncı kuvveti 108, (√3 · ∛2)⁶ = 27 · 4 = 108 tutuyor mu?

1e(a+b)² eksi (a-b)² işlemi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
4ab
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

(a²+2ab+b²)-(a²-2ab+b²)=4ab.

  1. (a + b)² = a² + 2ab + b² ve (a - b)² = a² - 2ab + b².
  2. Farkı alalım: (a² + 2ab + b²) - (a² - 2ab + b²).
  3. a² ve b² terimleri sadeleşir, 2ab + 2ab = 4ab kalır.
Sık yapılan hatalar
  • (a + b)²'yi a² + b² yazmak — ortadaki 2ab terimi unutulmamalı.
  • Parantezin önündeki eksiyi dağıtmamak — -2ab terimi çıkarılınca +2ab olur, sonuç 0 değil 4ab'dir.

Kendini kontrol et: a = 2, b = 1 için (3)² - (1)² = 8 ve 4ab = 8 eşit mi?

2aElektrik faturasını kullanılan kWh'e bağlı veren f fonksiyonunun cebirsel ifadesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
f(x) = 4,5x + 72
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Sabit ücret 72 TL, her kWh için 4,5 TL eklenir.

  1. Fatura = sabit ücret + kWh başına ücret x kullanılan kWh.
  2. Sabit ücret 72 TL, her kWh için 4,5 TL; kullanım x kWh.
  3. f(x) = 4,5x + 72.
Sık yapılan hatalar
  • f(x) = 72x + 4,5 yazmak — x ile çarpılan, kullanıma bağlı olan kWh ücretidir; 72 TL sabittir.
  • Sabit ücreti unutup f(x) = 4,5x yazmak — hiç elektrik kullanılmasa da 72 TL ödenir.

Kendini kontrol et: 100 kWh için f(100) = 450 + 72 = 522 TL buluyor musun; bu tarifeye uygun mu?

2by=f(x) fonksiyonunun grafiğini dik koordinat sisteminde çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(0,72) noktasından başlayan, eğimi 4,5 olan yarı doğru (x ≥ 0)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x=0 için y=72; x=10 için y=117. Bu noktalar birleştirilip x ≥ 0 için sağa doğru uzatılır.

  1. Fatura: sabit 72 TL ve kWh başına 4,5 TL; buradan f(x) = 72 + 4,5x yazılır.
  2. Kullanılan elektrik negatif olamaz, bu yüzden x ≥ 0 alınır.
  3. İki nokta hesaplanır: x = 0 için y = 72; x = 10 için y = 72 + 45 = 117.
  4. (0, 72) ve (10, 117) işaretlenip birleştirilir ve x ≥ 0 için sağa uzatılır.
Sık yapılan hatalar
  • Grafiği orijinden başlatmak — x = 0 iken fatura 72 TL olduğundan doğru y eksenini 72'de keser.
  • Doğruyu x'in negatif değerlerine de uzatmak — kullanılan elektrik negatif olamaz, grafik yalnız x ≥ 0 için çizilir.

Kendini kontrol et: Grafiğinden x = 20 için okuduğun değer 72 + 90 = 162 TL'ye yakın mı?

2cFonksiyonun tanım kümesini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
[0, ∞) yani x ≥ 0 olan gerçek sayılar
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Kullanılan elektrik miktarı negatif olamaz.

  1. x kullanılan elektrik miktarıdır (kWh).
  2. Kullanılan elektrik negatif olamaz, en az 0 olabilir: x ≥ 0.
  3. Tanım kümesi [0, ∞).
Sık yapılan hatalar
  • Tanım kümesini tüm gerçek sayılar almak — formül her x için çalışsa da problemde x bir miktar olduğundan negatif olamaz.
  • 0'ı dışarıda bırakıp (0, ∞) yazmak — hiç elektrik kullanılmayan ay da mümkündür.

Kendini kontrol et: Tanım kümene aldığın her x değeri gerçek hayatta kullanılabilecek bir elektrik miktarı mı?