Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 181
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 181 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2.eElektrik faturası fonksiyonunun artanlık-azalanlık incelemesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eğim 4,5>0 olduğundan x büyüdükçe fatura artar; x1<x2 için f(x1)<f(x2).
- Fatura fonksiyonu f(x)=72+4,5x; x arttıkça f(x)'in nasıl değiştiğini inceleyelim.
- Doğrunun eğimi x'in katsayısıdır: 4,5 ve bu sayı pozitiftir.
- x1<x2 ise 4,5x1<4,5x2, dolayısıyla f(x1)<f(x2) olur.
- Sabit terim 72'ye bakarak karar vermek — artanlığı belirleyen sabit terim değil, x'in katsayısı olan eğimdir.
- Yalnız iki noktayı karşılaştırıp genelleme yapmak — tanım kümesindeki her x1<x2 için f(x1)<f(x2) gösterilmelidir.
Kendini kontrol et: f(10)=117 ve f(20)=162 değerlerinde x artınca f(x) de artıyor mu?
2.fFonksiyonun maksimum-minimum değeri ve hangi noktada alındığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Fonksiyon artan olduğundan en küçük değerini en küçük x=0'da alır: f(0)=72. Üst sınır olmadığından maksimum yoktur.
- Fatura fonksiyonu f(x)=72+4,5x, tanım kümesi x≥0; en büyük ve en küçük değer aranıyor.
- Fonksiyon artan olduğundan en küçük değeri en küçük x değerinde, yani x=0'da alır.
- f(0)=72+4,5·0=72 TL bulunur; bu minimum değerdir.
- x sınırsız büyüyebildiğinden f(x) de sınırsız artar; maksimum değer yoktur.
- Minimum değeri 0 sanmak — x = 0 minimumun alındığı noktadır, minimum değer f(0) = 72'dir.
- Bir maksimum değer uydurmak — tanım kümesinin üst sınırı olmadığından fatura sınırsız artabilir.
Kendini kontrol et: Tanım kümesinde f(x) < 72 yapan bir x bulabiliyor musun?
2.gFonksiyonun sıfırının incelenmesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
72+4,5x=0 denkleminden x=-16 çıkar; bu değer tanım kümesi [0,∞) dışındadır. Fatura hiçbir zaman 0 olmaz.
- Sıfır için f(x)=0 olmalı: 72+4,5x=0 denklemini kuralım.
- 4,5x=-72 olur, buradan x=-16 bulunur.
- Kullanılan elektrik negatif olamaz; x=-16 tanım kümesi [0,∞) içinde değildir.
- Bu nedenle tanım kümesinde f(x)=0 yapan bir değer yoktur; fonksiyonun sıfırı yoktur.
- Fonksiyonun sıfırını x = -16 olarak vermek — bu değer tanım kümesinde olmadığı için sıfır kabul edilmez.
- f(0) = 72 değerini sıfır sanmak — sıfır, fonksiyonu 0 yapan x değeridir, x = 0'daki değer değildir.
Kendini kontrol et: Grafiğin x ≥ 0 bölgesinde x eksenini kesiyor mu?
2.ğFonksiyonun bire birliğinin incelenmesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x1)=f(x2) ise 72+4,5x1=72+4,5x2 olur, buradan x1=x2 bulunur. Doğrusal ve eğimi sıfırdan farklı olduğu için bire birdir.
- Bire birlik için f(x1)=f(x2) olduğunda x1=x2 olup olmadığını inceleyelim.
- 72+4,5x1=72+4,5x2 eşitliğinden her iki taraftan 72 çıkarılır: 4,5x1=4,5x2.
- Her iki taraf 4,5'e bölünür ve x1=x2 bulunur.
- Farklı kullanımlar farklı fatura verdiğinden fonksiyon bire birdir.
- Bire birliği örten olmakla karıştırmak — bire birlikte farklı x'lerin farklı görüntüye gitmesi incelenir.
- Yalnız birkaç örnekle karar vermek — genel x1 ve x2 ile f(x1)=f(x2) ⇒ x1=x2 gösterilmelidir.
Kendini kontrol et: Grafiği yatay bir doğru ile kesince hiçbir yerde iki noktada kesişme oluyor mu?
3Referans fonksiyonun 2 birim sağa, sonra 3 birim aşağı ötelenmesiyle g ve h'nin ifadeleri ve grafikleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sağa 2 ötelemede x yerine x-2 yazılır: g(x)=x-2. Aşağı 3 ötelemede 3 çıkarılır: h(x)=g(x)-3=x-5. Grafikler f(x)=x'e paralel doğrulardır.
- Referans fonksiyon f(x)=x; önce 2 birim sağa, sonra 3 birim aşağı öteleme yapılacak.
- Sağa 2 birim ötelemede x yerine x-2 yazılır: g(x)=x-2.
- Aşağı 3 birim ötelemede fonksiyondan 3 çıkarılır: h(x)=g(x)-3=x-5.
- g grafiği (2,0) ve (0,-2) noktalarından, h grafiği (5,0) ve (0,-5) noktalarından geçen eğimi 1 olan doğrulardır.
- Sağa ötelemede x yerine x+2 yazmak — sağa öteleme f(x-2) ile, sola öteleme f(x+2) ile yapılır.
- h'yi f'ten başlayarak h(x)=x-3 bulmak — h, g'nin ötelenmesidir; iki öteleme birlikte uygulanmalıdır.
Kendini kontrol et: f'in (0,0) noktası 2 sağa ve 3 aşağı gidince (2,-3) olur; h(2) = -3 tutuyor mu?
4g(x)=2·f(x+1)+4 için uygulanan dönüşümler ve grafik
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x+1)=x+1; 2(x+1)+4=2x+6. Grafik eğimi 2 olan doğrudur; (-3,0) ve (0,6) noktalarından geçer.
- f(x)=x ve g(x)=2·f(x+1)+4 veriliyor; uygulanan dönüşümler ve grafik isteniyor.
- f(x+1): x yerine x+1 yazıldığından grafik 1 birim sola ötelenir.
- 2 ile çarpma: y değerleri 2 katına çıkar, grafik dikey yönde 2 kat genişler.
- +4: grafik 4 birim yukarı ötelenir.
- Cebirsel olarak g(x)=2(x+1)+4=2x+6 bulunur.
- Grafik (-3,0) ve (0,6) noktalarından geçen eğimi 2 olan doğrudur.
- f(x+1)'i 1 birim sağa öteleme sanmak — x yerine x+1 yazılması grafiği sola kaydırır.
- Önce 4 ekleyip sonra 2 ile çarpmak — işlem sırası 2·(x+1)+4'tür; aksi hâlde 2x+10 gibi yanlış ifade çıkar.
Kendini kontrol et: g(0) = 2·f(1)+4 = 6 ve g(-3) = 2·f(-2)+4 = 0 değerleri grafiğindeki noktalarla uyuşuyor mu?