Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 182

Sayfa 182 4 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 182 Cevapları

← Sayfa 181Tüm SayfalarSayfa 183 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1Köprü halatları ve kubbe modellerinde doğrusal olmayan fonksiyon grafikleri nasıl olabilir tartışma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Halatlar sarkan, kubbe yarım daire gibi eğrisel olduğundan grafikleri doğru değil, parabol gibi eğrilerdir.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Köprü halatları asılı eğri (parabole benzer, ikinci dereceden) oluşturur; kubbe kesiti yay şeklindedir. Bu nedenle grafikleri doğru parçası değil eğri olur.

  1. Görsellerdeki şekillere bakılır: halatlar sarkarak, kubbe ise yuvarlak bir yay biçiminde uzanır.
  2. Doğrusal fonksiyonun grafiği düz bir doğrudur; eğimi her yerde aynıdır.
  3. Halat ve kubbe boyunca eğim yer yer değişir; bu yüzden düz doğruyla modellenemezler.
  4. Halatların grafiği aşağı doğru sarkan, parabole benzer bir eğri olur.
  5. Kubbe kesiti yukarı doğru kavisli, yarım daireye ya da ters parabole benzer bir eğri olur.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Halatlar zincir eğrisine (katener) benzer bir eğri oluşturur. (Halatın yalnız kendi ağırlığıyla serbestçe sarktığı düşünülürse geçerlidir.) · Kubbe kesiti bir çember yayı olarak modellenebilir. (Kubbe yarım küreye yakın kabul edilirse geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Halat ile kubbeyi aynı yönde eğri sanmak — halat aşağı doğru sarkar, kubbe yukarı doğru kavislidir.
  • Eğrileri birkaç doğru parçasıyla çizip doğrusal saymak — eğim sürekli değiştiği için grafik düzgün bir eğridir.

Kendini kontrol et: Çizdiğin eğri üzerinde iki farklı bölgede eğimler aynı mı, yoksa değişiyor mu?

2.aTablodaki değerlerden elde edilen noktaları koordinat sisteminde işaretleme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Noktalar: (0;200), (1;195,1), (2;180,4), (3;155,9), (4;121,6), (5;77,5), (6;23,6), (6,39;0).
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Süre yatay eksende, yükseklik düşey eksende olacak şekilde her çift bir nokta olarak işaretlenir.

  1. Tabloda süre (sn) yatay eksene, yerden yükseklik (m) düşey eksene karşılık gelir.
  2. Her sütun bir (süre; yükseklik) sıralı ikilisi verir.
  3. Noktalar: (0;200), (1;195,1), (2;180,4), (3;155,9), (4;121,6), (5;77,5), (6;23,6), (6,39;0).
  4. Her nokta, eksenlerdeki ölçeğe göre yaklaşık yerine işaretlenir.
Sık yapılan hatalar
  • Koordinatları ters yazmak, örneğin (200;0) — ilk bileşen süre, ikinci bileşen yüksekliktir.
  • Düşey eksende 50'lik ölçeği dikkate almamak — 195,1 neredeyse 200 çizgisinde, 23,6 ise 0 ile 50 arasında olmalıdır.

Kendini kontrol et: İşaretlediğin son nokta yatay eksen üzerinde, 6 ile 7 arasında mı?

2.bNoktalardan yola çıkarak serbest düşme grafiğini tamamlama ve yükseklik-süre ilişkisini yorumlama

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Noktalar düzgün bir eğriyle birleştirilir; eğri azalan ve aşağı doğru dikleşen bir paraboldür.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Yükseklik zamanla azalır, azalma giderek hızlanır (cisim hızlanıyor). Yaklaşık 6,39 sn'de yere ulaşılır (yükseklik 0).

  1. İşaretlenen noktalara bakılır: düz bir doğru üzerinde değil, eğri üzerinde dizilirler.
  2. Her saniyedeki düşüş hesaplanır: 4,9; 14,7; 24,5; 34,3; 44,1; 53,9 m. Düşüş her saniye artar.
  3. Bu nedenle noktalar, gittikçe dikleşen ve aşağı doğru inen düzgün bir eğriyle birleştirilir.
  4. Yorum: yükseklik zamanla azalır, cisim hızlandığı için bu azalma da hızlanır.
  5. Yükseklik yaklaşık 6,39 sn'de 0 olur; cisim bu anda yere ulaşır.
Sık yapılan hatalar
  • Noktaları cetvelle doğru parçalarıyla birleştirmek — hareket sürekli olduğundan noktalar düzgün bir eğriyle birleştirilmelidir.
  • Grafiği 6,39 sn'den sonra da aşağı uzatmak — cisim yere çarptığında yükseklik 0'ın altına inemez.

Kendini kontrol et: Ardışık saniyelerdeki yükseklik farkları her seferinde büyüyor mu; eğrin de giderek dikleşiyor mu?

2.ch(t)=h0-1/2 g t² fonksiyonunu grafikle ilişkilendirme ve doğrusal grafikten neden farklı olduğu

Örnek Cevap (Ücretsiz)
h(t)=200-4,9t²; t'nin karesi olduğu için grafik doğru değil paraboldür.
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

h0=200, g=9,8 ile h(t)=200-4,9t² olur; t=1 için 195,1, t=2 için 180,4 tablo ile uyumludur. Değişim oranı sabit olmadığından doğrusal değildir.

  1. Verilenler yerine yazılır: h0 = 200 m, g = 9,8 m/sn²; 1/2 · 9,8 = 4,9 olur.
  2. Fonksiyon h(t) = 200 - 4,9t² elde edilir.
  3. Tabloyla karşılaştırılır: h(1) = 200 - 4,9 = 195,1 ve h(2) = 200 - 19,6 = 180,4; değerler uyuşur.
  4. Fonksiyonda t'nin karesi bulunduğundan grafik doğru değil, bir parabol parçasıdır.
  5. Doğrusal fonksiyonda her saniyedeki değişim sabittir; burada düşüş 4,9; 14,7; 24,5 diye artar, değişim oranı sabit değildir.
Sık yapılan hatalar
  • 1/2 · g çarpımını unutup h(t) = 200 - 9,8t² yazmak — o zaman h(1) = 190,2 çıkar, tabloyla uyuşmaz.
  • t² yerine t alarak h(t) = 200 - 4,9t yazmak — bu doğrusal olur ve tablodaki artan düşüşleri açıklayamaz.

Kendini kontrol et: h(3) = 200 - 4,9 · 9 = 155,9 değeri tablodaki 3. saniye değeriyle aynı mı?