Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 183
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 183 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1.aDeponun boşalma süresi ve kalan yakıt için en geniş aralıklar, tanım ve görüntü kümesiyle ilişkisi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
600/20=30 dakika sürer. Zaman 0 ile 30 arasında, kalan yakıt 600 ile 0 arasında değişir.
- Depoda 600 L yakıt var, dakikada 20 L akıyor; zaman ve kalan yakıt aralıkları isteniyor.
- Boşalma süresi: 600÷20=30 dakika.
- Zaman 0 ile 30 dakika arasında değişir: [0,30].
- Kalan yakıt 600 L'den 0 L'ye iner: [0,600].
- Zaman aralığı tanım kümesi, kalan yakıt aralığı görüntü kümesidir.
- Süreyi 600·20 diye çarpmak — akan miktar dakika başına verildiği için toplam yakıt hıza bölünmelidir.
- Tanım ve görüntü kümesini karıştırmak — bağımsız değişken zaman olduğu için zaman aralığı tanım kümesidir.
- Uç noktaları dışarıda bırakmak — vana açıldığı an (0) ve depo boşaldığı an (30) da sürece dahildir.
Kendini kontrol et: 30 dakikada akan yakıt 30·20=600 L ediyor mu, yani depo tam olarak boşalıyor mu?
2.525. dakikaya karşılık gelen kalan yakıt boş kutusu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
600-20·25=100.
- 25 dakikada akan yakıtı hesapla: 25·20=500 L.
- Kalan yakıt: 600-500=100 L.
- Akan miktarı (500 L) kutuya yazmak — tabloda depoda kalan yakıt isteniyor.
Kendini kontrol et: 100 L, 200 L ile 0 L arasında ve 5 dakikalık 100 L azalmayla uyumlu mu?
2.6Kalan yakıt 0 olan sütundaki boş süre kutusu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
600/20=30 dakikada depo boşalır.
- Kalan yakıt 0 ise 600 L yakıtın tamamı akmıştır.
- Geçen süre: 600÷20=30 dakika.
- Tablodaki 5'er dakikalık artışı unutup başka bir değer yazmak — 25'ten sonra 30 gelmelidir.
Kendini kontrol et: 30 dakika sonra 600-20·30 hesabı 0 ediyor mu?
3Tankerde kalan yakıtı veren f fonksiyonunun cebirsel ifadesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Başlangıçta 600 L vardır ve dakikada 20 L azalır.
- Başlangıçta 600 L yakıt var; her dakika 20 L azalıyor, x dakika sonrası isteniyor.
- x dakikada akan yakıt 20x litredir.
- Kalan yakıt: f(x)=600-20x.
- Depo 30 dakikada boşaldığından x∈[0,30]; kontrol: f(30)=600-600=0.
- f(x)=600+20x yazmak — yakıt azaldığı için 20x çıkarılmalıdır.
- f(x)=20x yazmak — bu akan yakıttır, kalan yakıt değil.
- Tanım aralığını yazmamak — x 30'dan büyük olursa negatif yakıt çıkar, bu anlamsızdır.
Kendini kontrol et: f(0)=600 ve f(15)=300 değerleri tablodaki sayılarla aynı mı?
1.bYakıt miktarı değerlerinin içinde yer alabileceği sayı kümesi tartışması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yakıt miktarı [0,600] aralığındaki gerçek sayı değerleri alır; bu aralık R'nin alt kümesidir, dolayısıyla değer kümesi R olabilir.
- Kalan yakıt miktarının alabileceği değerleri belirle: 600 L'den 0 L'ye kadar.
- Yakıt sürekli aktığı için ara anlarda kesirli değerler de oluşur (ör. 0,01 dakikada 600-20·0,01=599,8 L kalır).
- Bu değerlerin tamamı [0,600] aralığındaki gerçek sayılardır.
- [0,600] aralığını içine alan bir sayı kümesi seç: gerçek sayılar kümesi R uygundur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Negatif olmayan gerçek sayılar kümesi [0,∞) (Değer kümesi olarak [0,600] aralığını kapsayan daha dar bir küme seçilirse geçerlidir.) · [0,600] aralığı (Değer kümesi görüntü kümesine eşit seçilirse geçerlidir.)
- Değer kümesini doğal sayılar seçmek — yakıt sürekli aktığı için kesirli miktarlar da oluşur.
- Değer kümesinin yalnız [0,600] olması gerektiğini sanmak — değer kümesi görüntüleri içeren daha geniş bir küme olabilir.
Kendini kontrol et: Yakıtın alabileceği her miktar, örneğin 437,5 L, seçtiğin sayı kümesinin içinde mi?
1.cGörüntü kümesinin değer kümesinin alt kümesi olduğu ve bunun tanımlılıkla ilişkisi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Hiçbir x için f(x) değer kümesi dışına çıkmaz. Değer kümesinin her elemanının görüntü olması şart değildir.
- Görüntü kümesini yaz: kalan yakıt değerleri [0,600].
- Değer kümesini yaz: R.
- [0,600] aralığındaki her sayının bir gerçek sayı olduğunu kontrol et; görüntü kümesi R'nin alt kümesidir.
- Hiçbir zaman değerinin görüntüsü değer kümesinin dışına çıkmadığı için fonksiyon iyi tanımlıdır.
- Değer kümesindeki bazı elemanların (ör. 700 veya -5) görüntü olmamasının sorun olmadığını not et.
- Değer kümesinin her elemanının bir görüntüsü olması gerektiğini sanmak — yalnız görüntüler değer kümesinde bulunmalıdır.
- Görüntü kümesi ile değer kümesini aynı şey saymak — görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir, eşit olmak zorunda değildir.
Kendini kontrol et: Görüntü kümesinden seçtiğin herhangi bir değer, örneğin 250, değer kümesi R'de bulunuyor mu?
1.çHer zaman değeri için tek yakıt miktarı ve her an için karşılık bulunması, fonksiyon olma şartları
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Fonksiyon için tanım kümesinin her elemanı değer kümesinde bir ve yalnız bir elemanla eşlenmelidir; burada ikisi de sağlanıyor.
- Bir zaman değeri seç, örneğin 10. dakika; kalan yakıtı hesapla: 600-20·10=400 L.
- Aynı anda depoda iki farklı yakıt miktarı olamayacağını belirt; her zamana tek değer karşılık gelir.
- 0 ile 30 dakika arasındaki her an depoda ölçülebilir bir yakıt miktarı olduğunu belirt.
- İki şart da sağlandığı için bu ilişki bir fonksiyondur.
- Yalnız tam sayı dakikaları incelemek — 0 ile 30 arasındaki kesirli anlarda da tek bir yakıt miktarı vardır.
- Farklı zamanlara aynı yakıt karşılık gelirse fonksiyon bozulur sanmak — bozan durum bir zamana birden çok değer gelmesidir.
Kendini kontrol et: [0,30] aralığında karşılığı olmayan ya da iki karşılığı olan bir an bulabiliyor musun?
1.dBir ifadenin fonksiyon olması için tanım, değer ve görüntü kümeleri arasındaki ilişkiler
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tanım kümesinde eşlenmeyen eleman ya da birden fazla eşi olan eleman bulunamaz. Değer kümesinde karşılık gelmeyen elemanlar olabilir.
- Tanım kümesindeki her elemanın bir karşılığı olmalıdır; eşlenmeyen eleman kalmamalıdır.
- Tanım kümesindeki her eleman yalnız bir elemanla eşlenmelidir.
- Tüm görüntüler değer kümesinde bulunmalı; yani görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesi olmalıdır.
- Değer kümesinde hiçbir elemanla eşlenmeyen elemanlar bulunabilir; bu fonksiyon olmayı bozmaz.
- Değer kümesindeki her elemanın da eşlenmesi gerektiğini sanmak — bu şart yalnız tanım kümesi için geçerlidir.
- Bir elemanın iki farklı görüntüsü olabileceğini düşünmek — fonksiyonda her elemanın tek görüntüsü vardır.
Kendini kontrol et: Yazdığın şartları tanker örneğine uyguladığında her biri sağlanıyor mu?
2.1Tabloda kalan yakıt 500 litre olduğunda süre ile ilgili boş kutu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
5. dakikada 5·20=100 L akar; 600-100=500 L kalır.
- Tabloda 5. dakikanın üstündeki kalan yakıt kutusu boş; 5 dakikada akan yakıtı bul: 5·20=100 L.
- Kalan yakıt: 600-100=500 L.
- Akan miktarı (100 L) kutuya yazmak — tabloda depoda kalan yakıt isteniyor.
- Satırları karıştırmak — üst satır kalan yakıtı, alt satır süreyi gösterir.
Kendini kontrol et: 500 L, sağındaki 400 L'den 100 L fazla mı, yani 5 dakikalık akışla uyumlu mu?
2.2Kalan yakıt 400 L olan sütundaki boş süre kutusu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
200 L akması için 200/20=10 dakika gerekir.
- Depoda 400 L kalmışsa akan yakıt 600-400=200 L'dir.
- Bunun için geçen süre: 200÷20=10 dakika.
- Kalan 400 L'yi 20'ye bölüp 20 dk bulmak — süre akan miktardan hesaplanır, kalan miktardan değil.
Kendini kontrol et: 10 dakika sonra 600-20·10 hesabı 400 L ediyor mu?
2.315. dakikaya karşılık gelen kalan yakıt boş kutusu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
600-20·15=300.
- 15 dakikada akan yakıtı hesapla: 15·20=300 L.
- Kalan yakıt: 600-300=300 L.
- Akan miktar ile kalan miktarın burada eşit çıkmasına şaşırıp yanlış kutuya bakmak — kutuda kalan yakıt istenir.
Kendini kontrol et: 300 L, 400 L ile 200 L arasında ve ikisine de 100 L uzaklıkta mı?
2.4Kalan yakıt 200 L olan sütundaki boş süre kutusu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
400 L akması için 400/20=20 dakika gerekir.
- Depoda 200 L kalmışsa akan yakıt 600-200=400 L'dir.
- Geçen süre: 400÷20=20 dakika.
- 200÷20=10 dk yazmak — süre kalan yakıttan değil, akan yakıttan bulunur.
Kendini kontrol et: 20 dakika sonra 600-20·20 hesabı 200 L ediyor mu?