Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 184
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 184 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4Tablodaki verilerle kalan yakıt fonksiyonunun grafiğini çizme
Çözüm Yolu
Noktalar işaretlenip doğru parçasıyla birleştirilir; grafik [0,30] aralığında olan, eğimi -20 olan bir doğru parçasıdır.
- Depoda 600 L yakıt var ve dakikada 20 L akıyor; tablodaki süre-kalan yakıt çiftleri kullanılır.
- Tablo tamamlanır: 5 dk'da 500, 15 dk'da 300, 25 dk'da 100, 30 dk'da 0 L kalır.
- Noktalar işaretlenir: (0;600), (5;500), (10;400), (15;300), (20;200), (25;100), (30;0).
- Noktalar tek bir doğru parçasıyla birleştirilir; her dakika 20 L azaldığı için eğim -20'dir.
- Grafik yalnız [0, 30] aralığında çizilir, çünkü depo 30. dakikada boşalır.
- Noktaları ters eksenlere yerleştirmek — yatay eksen süre, düşey eksen kalan yakıttır.
- Grafiği 30. dakikadan sonra da uzatmak — depo boşaldıktan sonra yakıt negatif olamaz.
- Yalnız noktaları işaretleyip birleştirmemek — ara anlarda da yakıt aktığı için noktalar doğru parçasıyla birleşir.
Kendini kontrol et: Çizdiğin doğru parçası (0;600) ve (30;0) noktalarından geçiyor mu?
5Cebirsel ve grafik temsilden iki değişken ilişkisinin fonksiyon olması için koşullar
Çözüm Yolu
Fonksiyon olmak için tanım kümesinde eşsiz kalan eleman olmamalı ve hiçbir elemanın birden çok görüntüsü bulunmamalıdır.
- Cebirsel temsil f(x)=600-20x'te her x için tek bir sonuç çıktığını göster: ör. f(10)=400.
- [0,30] aralığındaki her x için f(x) hesaplanabildiğini, yani karşılıksız süre kalmadığını belirt.
- Grafikte her süre değerinden düşey doğru çiz; doğrunun grafiği yalnız bir noktada kestiğini gözle.
- Yatay doğru testini kullanmak — fonksiyon kontrolünde düşey doğru testi kullanılır.
- Yalnız tek koşulu söylemek — hem her elemanın karşılığı olmalı hem de bu karşılık tek olmalıdır.
Kendini kontrol et: Grafiğin [0,30] aralığındaki herhangi bir noktasından çizdiğin düşey doğru grafiği tam bir kez kesiyor mu?
6Doğrusal ilişkili tüm ifadelerin fonksiyon olma şartını sağlayıp sağlamadığı tartışması
Çözüm Yolu
Gerçek yaşam durumlarında bağımsız değişken için bir ve yalnız bir bağımlı değer varsa fonksiyondur. Dikey doğru bir x'e birçok y verir.
- Doğrusal ilişkileri y=ax+b biçiminde düşün; her x için tek bir y hesaplanır.
- Bu nedenle dikey olmayan her doğru fonksiyon şartını sağlar.
- x=3 gibi dikey doğruları incele: tek bir x değerine sonsuz çok y karşılık gelir.
- Bütün doğruların fonksiyon olduğunu söylemek — x=sabit biçimindeki dikey doğrular fonksiyon değildir.
- Yatay doğruları (y=sabit) fonksiyon saymamak — her x'e tek y karşılık geldiği için sabit fonksiyondur.
Kendini kontrol et: x=2 doğrusuna düşey doğru testi uyguladığında kaç kesişim noktası buluyorsun?