Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 186
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 186 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1.aHer gerçek sayının değer kümesinde yalnız bir karşılığı olması önermesini grafik üzerinde değerlendirme
Çözüm Yolu
Tanım kümesi [0,24] içindeki her x'ten çizilen düşey doğru grafiği tek noktada keser. Bu, fonksiyon olma koşuludur.
- Tanım kümesi [0, 24] saat aralığıdır; bu aralıktan herhangi bir saat seçiyoruz.
- Seçilen saatten yukarı/aşağı düşey bir doğru çizip grafiği kaç noktada kestiğine bakıyoruz.
- Hangi saati seçersek seçelim düşey doğru grafiği yalnız bir noktada keser.
- Her saate tek bir sıcaklık karşılık geldiği için önerme bu grafik için doğrudur.
- Aynı sıcaklığın farklı saatlerde görülmesini önermeye aykırı sanmak — önerme her x için tek y ister, aynı y'nin tekrarı serbesttir.
- Düşey yerine yatay doğru çizmek — fonksiyon olma koşulunda düşey doğru testi kullanılır.
Kendini kontrol et: Grafikte bir saate iki farklı sıcaklık karşılık gelen bir yer bulabiliyor musun? Bulamıyorsan önerme doğrudur.
1.bGrafiğin fonksiyon olma koşullarını sağlayıp sağlamadığı ve gerekçesi
Çözüm Yolu
Tanım kümesinde açıkta eleman yok ve hiçbir saate birden fazla sıcaklık karşılık gelmiyor. Düşey doğru testi sağlanır.
- Fonksiyon olma koşullarını hatırlıyoruz: tanım kümesinde açıkta eleman kalmamalı ve her elemanın tek görüntüsü olmalı.
- Grafik 0'dan 24'e kesintisiz uzandığından [0, 24] aralığındaki her saatin bir sıcaklık değeri vardır.
- Düşey doğru testi: her saatten çizilen düşey doğru grafiği tek noktada keser.
- İki koşul da sağlandığı için grafik bir fonksiyon belirtir.
- Yalnız tek koşulu kontrol etmek — hem açıkta eleman kalmaması hem de tek karşılık koşulu birlikte gerekir.
- Grafiğin eğri olmasını fonksiyon olmamaya bağlamak — fonksiyonun grafiği doğru olmak zorunda değildir.
Kendini kontrol et: Tanım kümesindeki her saatin hem bir hem de yalnız bir sıcaklığı var mı? İkisi de evetse fonksiyondur.
2Grafiğin hangi saatler arasını gösterdiği ve tanım kümesi
Çözüm Yolu
Grafik 00.00'dan 24.00'e kadar olan bir günlük süreyi gösterir.
- Yatay eksen zamanı (saat) gösteriyor; grafiğin başladığı ve bittiği noktalara bakıyoruz.
- Grafik saat 00.00'da (x = 0) başlıyor, saat 24.00'te (x = 24) bitiyor.
- Tanım kümesi grafiğin yatay eksendeki izdüşümüdür: [0, 24].
- Tanım kümesini sıcaklık değerlerinden yazmak — tanım kümesi yatay eksendeki (saat) değerlerden oluşur.
- Uçları açık yazmak — grafik 0 ve 24'te değer aldığından aralık kapalıdır.
Kendini kontrol et: Grafiğin en solundaki ve en sağındaki noktaların x değerleri 0 ve 24 mü?
3Sıcaklığın değiştiği değer aralığı ve görüntü kümesi
Çözüm Yolu
En düşük sıcaklık saat 6'da -8, en yüksek sıcaklık saat 14'te 12 °C'dir.
- Düşey eksen sıcaklığı gösteriyor; grafiğin aldığı en küçük ve en büyük değerleri buluyoruz.
- En düşük değer saat 6'da -8 °C, en yüksek değer saat 14'te 12 °C'dir.
- Grafik bu iki değer arasındaki tüm sıcaklıkları kesintisiz alır.
- Görüntü kümesi grafiğin düşey eksendeki izdüşümüdür: [-8, 12].
- Görüntü kümesini başlangıç ve bitiş değerlerinden, 5,5 ve -2'den yazmak — en küçük ve en büyük değerlere bakılmalıdır.
- Görüntü kümesini yalnız {-8, 12} yazmak — aradaki tüm değerler de alındığı için aralık yazılır.
Kendini kontrol et: Grafiğin hiçbir noktası -8'in altına ya da 12'nin üstüne çıkıyor mu?
4Fonksiyonun pozitif ve negatif değer aldığı aralıklar
Çözüm Yolu
Grafik x ekseninin üstündeyken pozitif, altındayken negatiftir. Eksen 2, 9 ve 21'de kesilir.
- Grafiğin x ekseninin üstünde kaldığı yerde fonksiyon pozitif, altında kaldığı yerde negatiftir.
- Grafik x eksenini saat 2, 9 ve 21'de keser; bu noktalarda değer 0'dır.
- Eksenin üstü: [0, 2) ve (9, 21) aralıkları; fonksiyon burada pozitiftir.
- Eksenin altı: (2, 9) ve (21, 24] aralıkları; fonksiyon burada negatiftir.
- Sıfır noktalarını (2, 9, 21) aralıklara kapalı uç olarak katmak — bu saatlerde değer 0'dır, ne pozitif ne negatiftir.
- Uç noktaları açık yazmak — f(0) = 5,5 ve f(24) = -2 olduğundan 0 ve 24 aralıklara dahildir.
Kendini kontrol et: Pozitif aralıktan bir saat (ör. 14) seçince sıcaklık 0'dan büyük, negatif aralıktan bir saat (ör. 6) seçince küçük mü?
5.ax>y iken f(x)>f(y) veya f(x)<f(y) önermesinin hangi nitel özellikle ilgili olduğu
Çözüm Yolu
x>y iken f(x)>f(y) artanı, f(x)<f(y) azalanı ifade eder. Grafikte sıcaklık bazı aralıklarda artar, bazılarında azalır.
- Önermede x büyüdükçe f(x)'in nasıl değiştiği karşılaştırılıyor.
- x > y iken f(x) > f(y) ise x arttıkça değer de artar; fonksiyon artandır.
- x > y iken f(x) < f(y) ise x arttıkça değer azalır; fonksiyon azalandır.
- Grafikte sıcaklık bazı saat aralıklarında yükselip bazılarında düştüğünden önerme artanlık ve azalanlıkla ilgilidir.
- Önermeyi bire birlikle karıştırmak — burada değerlerin farklılığı değil, büyüme yönü karşılaştırılıyor.
- Artanlığı tüm grafik için tek seferde söylemek — artanlık ve azalanlık aralıklara göre belirlenir.
Kendini kontrol et: Grafikte soldan sağa giderken yükselen ve alçalan bölümleri gösterebiliyor musun?
5.bFonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıklar
Çözüm Yolu
Sıcaklık 6. saatteki -8'den 14. saatteki 12'ye yükselir; öncesinde ve sonrasında düşer.
- Grafiği soldan sağa izleyip yükseldiği ve alçaldığı bölümleri belirliyoruz.
- Saat 0'dan 6'ya sıcaklık 5,5 °C'den -8 °C'ye düşer: [0, 6] azalan.
- Saat 6'dan 14'e sıcaklık -8 °C'den 12 °C'ye çıkar: [6, 14] artan.
- Saat 14'ten 24'e sıcaklık 12 °C'den -2 °C'ye düşer: [14, 24] azalan.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Artan: (6, 14). Azalan: (0, 6) ve (14, 24). (Artan/azalan aralıkları açık aralık olarak yazma kuralı benimsenirse geçerlidir.)
- Artan/azalan aralıkları sıcaklık değerleriyle yazmak — aralıklar yatay eksendeki saatlerle yazılır.
- Aralıkları sıfır noktalarına (2, 9, 21) göre bölmek — yön değişimi en alçak ve en yüksek noktalarda (6 ve 14) olur.
Kendini kontrol et: Artan aralıktaki iki saat seçince büyük saatin sıcaklığı da büyük mü?
6.aMaksimum ve minimum değer tanımını grafik ile ilişkilendirme
Çözüm Yolu
Aralıktaki tüm değerler f(m)'den küçük veya eşitse f(m) maksimumdur; tüm değerler f(n)'den büyük veya eşitse f(n) minimumdur. Burada maksimum 12, minimum -8'dir.
- Tanıma göre maksimum değer, aralıktaki tüm değerlerin ondan küçük veya ona eşit olduğu değerdir.
- Grafikte bu, en yüksek noktanın y değerine (ordinatına) karşılık gelir: 12.
- Minimum değer, tüm değerlerin ondan büyük veya ona eşit olduğu değerdir.
- Grafikte bu, en alçak noktanın y değerine karşılık gelir: -8.
- Maksimum değeri x değeri (14) olarak söylemek — maksimum değer y değeridir; 14 bu değerin alındığı noktadır.
- Grafiğin uç noktalarını otomatik olarak maksimum/minimum saymak — tüm grafikteki en yüksek ve en alçak noktalara bakılmalıdır.
Kendini kontrol et: Grafikte 12'den yüksek ya da -8'den alçak bir nokta var mı?
6.bGün içindeki en düşük ve en yüksek sıcaklık ve bunları aldığı noktalar
Çözüm Yolu
Grafiğin en alçak noktası (6,-8), en yüksek noktası (14,12)'dir.
- Grafikte düşey eksendeki sıcaklık değerlerinin en küçüğünü ve en büyüğünü arıyoruz.
- Grafiğin en alçak noktası saat 6'dadır; burada sıcaklık -8 °C'dir.
- Grafiğin en yüksek noktası saat 14'tedir; burada sıcaklık 12 °C'dir.
- Saat ile sıcaklığı yer değiştirerek yazmak — en düşük sıcaklık -8 °C, alındığı nokta x = 6'dır.
- Gün başındaki 5,5 °C'yi en yüksek sıcaklık sanmak — öğleden sonra 12 °C'ye çıkılmıştır.
Kendini kontrol et: f(6) = -8 ve f(14) = 12 değerlerini grafikte işaretli noktalardan doğrulayabiliyor musun?