Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 187
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 187 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7.aFonksiyonun sıfırı tanımını grafik ile ilişkilendirme
Çözüm Yolu
f(x)=0 olması grafiğin o noktada y=0 olması demektir; yani grafik x eksenini keser veya ona değer.
- f(x) = 0 demek, o x için grafikteki noktanın y değerinin 0 olması demektir.
- y değeri 0 olan noktalar x ekseni üzerindedir.
- Bu nedenle sıfırlar, grafiğin x eksenini kestiği ya da ona değdiği noktaların x değerleridir.
- Sıfırı grafiğin y eksenini kestiği nokta sanmak — o nokta f(0)'dır, f(x) = 0 değildir.
- Sıfırı (2, 0) gibi nokta olarak yazmak — fonksiyonun sıfırı yalnız x değeridir.
Kendini kontrol et: Bulduğun x değerini fonksiyonda yerine koyunca sonuç 0 çıkıyor mu?
7.bSıcaklığın 0 °C olduğu saatler ve fonksiyonun sıfırı ile ilişkisi
Çözüm Yolu
Grafik x eksenini bu saatlerde kestiği için f(2)=f(9)=f(21)=0'dır.
- Sıcaklığın 0 °C olduğu yerler grafiğin x eksenini kestiği noktalardır.
- Grafik x eksenini saat 2, 9 ve 21'de kesiyor.
- Bu saatlerde f(2) = f(9) = f(21) = 0 olduğundan 2, 9 ve 21 fonksiyonun sıfırlarıdır.
- Saat 24'ü de sıfır saymak — 24'te sıcaklık -2 °C'dir, eksenin altındadır.
- Sıfır sayısını eksik bulmak — grafik ekseni üç kez kesiyor; her kesişim ayrı bir sıfırdır.
Kendini kontrol et: Grafiğin x eksenini kestiği noktaları saydığında üç nokta mı buluyorsun?
8.aFarklı elemanların farklı karşılıklara sahip olması önermesinin hangi nitel özellikle ilgili olduğu
Çözüm Yolu
x1≠x2 iken f(x1)≠f(x2) ise fonksiyon birebirdir. Grafikte bu durumda her yatay doğru grafiği en fazla bir noktada keser.
- Önerme, tanım kümesindeki farklı iki elemanın görüntülerinin de farklı olmasını istiyor.
- Bu özellik x₁ ≠ x₂ iken f(x₁) ≠ f(x₂) biçiminde yazılır ve bire bir fonksiyonu tanımlar.
- Grafikte bu, her yatay doğrunun grafiği en fazla bir noktada kesmesi demektir (yatay doğru testi).
- Önermeyi fonksiyon olma koşuluyla karıştırmak — fonksiyon olma her x'in tek görüntüsünü, bire birlik farklı x'lerin farklı görüntüsünü ister.
- Bire birliği düşey doğru testiyle kontrol etmek — bire birlik için yatay doğru testi kullanılır.
Kendini kontrol et: Grafiği iki noktada kesen bir yatay doğru bulursan fonksiyon bire bir olur mu?
8.bFarklı zamanlardaki sıcaklıkların farklı olup olmadığı ve birebirlik
Çözüm Yolu
Örneğin 2, 9 ve 21. saatlerde sıcaklık 0 °C'dir. Farklı elemanlar aynı değere gittiği için fonksiyon bire bir değildir.
- Bire birlik için farklı saatlerin farklı sıcaklıklara gidip gitmediğini kontrol ediyoruz.
- Yatay doğru testi: y = 0 doğrusu grafiği saat 2, 9 ve 21'de, yani üç noktada keser.
- Farklı saatlerde aynı sıcaklık (0 °C) ölçülmüştür; sıcaklıklar hep farklı değildir.
- Farklı elemanlar aynı değere gittiği için fonksiyon bire bir değildir.
- Tek bir yatay doğruya bakıp grafiği bire bir saymak — testte grafiği birden çok noktada kesen tek bir doğru bulunması yeterlidir.
Kendini kontrol et: Aynı sıcaklığın ölçüldüğü iki farklı saat bulabiliyor musun?
9.aGeçmişten bugüne -10 ile 16 arası ölçümlerin değer kümesi, grafikteki görüntü kümesi ilişkisi
Çözüm Yolu
Değer kümesinde -10 ile -8 arası ve 12 ile 16 arası değerlere karşılık gelen eleman yoktur; açıkta eleman kalır.
- Değer kümesi tüm ölçümlerin aralığıdır: [-10, 16].
- Görüntü kümesi grafikteki sıcaklıkların aralığıdır: [-8, 12].
- [-8, 12] aralığı [-10, 16] içinde kalır; görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.
- -10 ile -8 arası ve 12 ile 16 arası değerler hiçbir saate karşılık gelmez; kümeler eşit değildir, fonksiyon örten değildir.
- Değer kümesi ile görüntü kümesini aynı şey sanmak — görüntü kümesi değer kümesinin yalnızca kullanılan kısmıdır.
- Kapsama yönünü ters yazmak — küçük aralık [-8, 12], büyük aralık [-10, 16]'nın alt kümesidir.
Kendini kontrol et: Değer kümesinden seçtiğin 15 °C'ye karşılık gelen bir saat grafikte var mı?
9.bSon 5 yılda -8 ile 12 arası ölçümlerin değer kümesi, görüntü kümesi ilişkisi
Çözüm Yolu
Değer kümesinin her elemanı grafikte bir sıcaklıkla eşleşir, açıkta eleman kalmaz.
- Son 5 yılın ölçümlerine göre değer kümesi [-8, 12] olur.
- Grafikten bulunan görüntü kümesi de [-8, 12]'dir.
- İki küme eşit olduğundan değer kümesinde açıkta eleman kalmaz; fonksiyon örtendir.
- Değer kümesindeki her elemanın tek bir saatle eşleşmesi gerektiğini düşünmek — örtenlikte en az bir eşleşme yeterlidir.
Kendini kontrol et: [-8, 12] aralığından seçtiğin her sıcaklık için grafikte o sıcaklığa ulaşılan bir saat var mı?
9.cÖrten fonksiyon ifadesini yapılan çıkarımlarla ilişkilendirme
Çözüm Yolu
Örtenlikte değer kümesinin hiçbir elemanı açıkta kalmaz, yani görüntü kümesi = değer kümesi olur.
- Örtenlik tanımı, değer kümesinin hiçbir elemanının açıkta kalmamasını ister.
- Bu, görüntü kümesinin değer kümesine eşit olması demektir.
- 9.a'da görüntü kümesi [-8, 12], değer kümesi [-10, 16]'dır; eşit olmadığından fonksiyon örten değildir.
- 9.b'de iki küme de [-8, 12]'dir; eşit olduğundan fonksiyon örtendir.
- Aynı grafiğin her durumda örten olacağını sanmak — örtenlik seçilen değer kümesine de bağlıdır.
- Örtenliği bire birlikle karıştırmak — örtenlikte değer kümesinde açıkta eleman kalmaması aranır.
Kendini kontrol et: Her iki durumda görüntü kümesi ile değer kümesini yan yana yazınca eşit olanı ayırt edebiliyor musun?