Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 191
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 191 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2. Sıra Sizde - Tanım KümesiTabloda f ve g için tanım kümesi satırı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tanım kümesi grafiğin x eksenindeki izdüşümüdür. f için -5 açık uç, 7 kapalı uç; g için 0 ve 6 kapalıdır.
- Tanım kümesi, grafiğin x eksenindeki izdüşümüdür; uç noktaların açık/kapalı olmasına bakıyoruz.
- f grafiği x = -5'te boş (açık) nokta, x = 7'de dolu nokta ile biter: (-5, 7].
- g grafiği x = 0 ve x = 6'da dolu noktalarla biter: [0, 6].
- Boş noktayı dikkate almayıp f için [-5, 7] yazmak — x = -5'teki boş nokta o değerin dahil olmadığını gösterir.
Kendini kontrol et: Bulduğun aralıklar soru metnindeki f: (-5, 7] ve g: [0, 6] tanımlarıyla aynı mı?
2. Sıra Sizde - Örten Olma DurumuGörüntü kümesi ile değer kümesi karşılaştırma satırı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f'nin değer kümesi R, görüntü kümesi [-2, 4] olduğundan eşit değildir. g'nin değer kümesi [-3, 5] görüntü kümesine eşittir.
- Örtenlik için görüntü kümesinin değer kümesine eşit olup olmadığına bakıyoruz.
- f'nin değer kümesi R, görüntü kümesi [-2, 4]'tür; örneğin -4 hiçbir x'in görüntüsü değildir.
- Görüntü kümesi değer kümesine eşit olmadığından f örten değildir.
- g'nin değer kümesi [-3, 5], görüntü kümesi de [-3, 5]'tir; g örtendir.
- Değer kümesini soru metninden okumamak — f: (-5, 7] → R ve g: [0, 6] → [-3, 5] verilmiştir.
- Bire bir olmayan fonksiyonun örten olamayacağını sanmak — iki özellik birbirinden bağımsızdır.
Kendini kontrol et: Değer kümesinden seçtiğin bir sayıya karşılık gelen x grafikte her zaman var mı?
2. Sıra Sizde - Bire Bir Olma DurumuYatay doğru testiyle bire bir olma satırı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f farklı x değerleri için aynı değeri alır (örneğin sabit kısımda ve yükselen-alçalan kısımda). g sürekli azaldığı için her değeri bir kez alır.
- Yatay doğru testi: grafiği birden çok noktada kesen yatay doğru varsa fonksiyon bire bir değildir.
- f'de y = 2 doğrusu (-5, 0] aralığındaki sabit kısmın tamamını keser; f bire bir değildir.
- g sürekli azaldığından her yatay doğru grafiği en çok bir noktada keser; g bire birdir.
- Düşey doğru testi uygulamak — düşey doğru testi fonksiyon olmayı, yatay doğru testi bire birliği gösterir.
Kendini kontrol et: f'de aynı değeri alan iki farklı x bulabiliyor musun? Örneğin f(-2) ve f(-1)'i karşılaştır.
2. Sıra Sizde - Görüntü KümesiTabloda f ve g için görüntü kümesi satırı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Görüntü kümesi grafiğin y eksenindeki izdüşümüdür. f en düşük -2, en yüksek 4; g en düşük -3, en yüksek 5 değerini alır.
- Görüntü kümesi, grafiğin y eksenindeki izdüşümüdür.
- f'nin en küçük değeri -2 (x = 3), en büyük değeri 4 (x = 7); sabit kısımdaki 2 de bu aralıktadır.
- f'nin görüntü kümesi [-2, 4] olur.
- g, 5'ten -3'e kesintisiz iner; görüntü kümesi [-3, 5] olur.
- f'nin görüntü kümesini değer kümesi R ile karıştırmak — görüntü kümesi yalnız grafiğin gerçekten aldığı değerlerdir.
- f'nin görüntü kümesini başlangıç değeri 2'den başlatmak — en küçük değer x = 3'teki -2'dir.
Kendini kontrol et: Grafiklerin hiçbir noktası bulduğun aralıkların dışına taşıyor mu?
2. Sıra Sizde - Fonksiyonun SıfırlarıGrafiklerin x eksenini kestiği noktalar satırı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Sıfırlar grafiğin x eksenini kestiği noktalardır. f grafiği eksenle 1 ve 5 civarında, g grafiği 3 noktasında kesişir.
- Fonksiyonun sıfırları, grafiğin x eksenini kestiği noktaların x değerleridir.
- f grafiği x eksenini yaklaşık x = 1 ve x = 5 noktalarında keser.
- g grafiği x eksenini x = 3 noktasında keser.
- f'nin en alçak noktasının x değeri 3'ü sıfır sanmak — x = 3'te f(3) = -2'dir, 0 değildir.
- Sıfırları y eksenini kestiği noktadan okumak — sıfırlar x ekseni üzerindeki noktalardır.
Kendini kontrol et: Bulduğun x değerlerinde grafik tam x ekseni üzerinde mi?
2. Sıra Sizde - Pozitif Olduğu AralıklarGrafiğin x ekseninin üstünde kaldığı aralıklar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafik x ekseninin üstündeyken fonksiyon pozitiftir. Sıfırlar 1, 5 (f) ve 3 (g) olduğundan aralıklar bunlara göre belirlenir.
- Fonksiyon, grafiğin x ekseninin üstünde kaldığı aralıklarda pozitiftir.
- f'nin sıfırları yaklaşık 1 ve 5'tir; grafik (-5, 1) aralığında ve (5, 7] aralığında eksenin üstündedir.
- g'nin sıfırı 3'tür; grafik [0, 3) aralığında eksenin üstündedir.
- f'nin sabit kısmını pozitif aralığa katmamak — y = 2 olan kısım da eksenin üstündedir.
- Sıfırları aralığa kapalı uç olarak eklemek — sıfırlarda değer 0'dır, pozitif değildir.
Kendini kontrol et: Pozitif dediğin aralıktan bir x seçince grafik eksenin üstünde mi?
2. Sıra Sizde - Negatif Olduğu AralıklarGrafiğin x ekseninin altında kaldığı aralıklar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafik x ekseninin altındayken fonksiyon negatiftir. f iki sıfır arasında, g ise sıfırından sonra negatiftir.
- Fonksiyon, grafiğin x ekseninin altında kaldığı aralıklarda negatiftir.
- f grafiği iki sıfırı arasında, (1, 5) aralığında eksenin altındadır.
- g grafiği sıfırı olan 3'ten sonra x = 6'ya kadar eksenin altındadır: (3, 6].
- g için 6'yı açık uç yazmak — x = 6'da dolu nokta vardır ve g(6) = -3 negatiftir.
Kendini kontrol et: Negatif dediğin aralıktan bir x seçince grafik eksenin altında mı?
2. Sıra Sizde - Artan Olduğu AralıklarGrafiğin soldan sağa yükseldiği aralıklar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f grafiği x=3 noktasından sonra yükselir. g grafiği tüm tanım kümesinde alçaldığı için artan olduğu aralık yoktur.
- Grafikleri soldan sağa izleyip yükseldikleri bölümleri arıyoruz.
- f, x = 3'teki -2 değerinden x = 7'deki 4 değerine yükselir: artan aralık [3, 7].
- g tüm tanım kümesinde alçalır; artan olduğu aralık yoktur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: f: (3, 7); g: yok (Artan aralıkları açık aralık olarak yazma kuralı benimsenirse geçerlidir.)
- f'nin sabit kısmını (-5, 0] artan saymak — değer değişmediği için sabit kısım ne artan ne azalandır.
- Artan aralığı sıfırdan, x = 1'den başlatmak — yükseliş en alçak nokta x = 3'ten başlar.
Kendini kontrol et: f'de 3 ile 7 arasından iki x seçince büyük x'in değeri de büyük mü?
2. Sıra Sizde - Azalan Olduğu AralıklarGrafiğin soldan sağa alçaldığı aralıklar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f, 0 ile 3 arasında 2'den -2'ye düşer; (-5, 0] aralığında sabittir. g tüm tanım kümesinde azalandır.
- Grafikleri soldan sağa izleyip alçaldıkları bölümleri arıyoruz.
- f, (-5, 0] aralığında 2 değerinde sabittir; azalan değildir.
- f, x = 0'da 2'den x = 3'te -2'ye iner: azalan aralık [0, 3].
- g, x = 0'da 5'ten x = 6'da -3'e sürekli iner: azalan aralık [0, 6].
Kabul edilebilir başka cevaplar: f: (0, 3); g: (0, 6) (Azalan aralıkları açık aralık olarak yazma kuralı benimsenirse geçerlidir.)
- f'nin sabit kısmını azalan aralığa katmak — sabit kısımda değer düşmez.
- g'nin azalan aralığını değerlerle [-3, 5] yazmak — aralık x değerleriyle yazılır.
Kendini kontrol et: Azalan dediğin aralıktan iki x seçince büyük x'in değeri küçük mü çıkıyor?
2. Sıra Sizde - Maksimum Noktası ve DeğeriEn yüksek değerin alındığı nokta ve değer satırı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
En yüksek y değeri f için 4 (x=7'de), g için 5 (x=0'da) olarak grafikten okunur.
- Her grafikte en yüksek noktanın y değerini ve x konumunu okuyoruz.
- f grafiğinin en yüksek noktası sağ uçtaki kapalı noktadır: (7, 4).
- g grafiğinin en yüksek noktası sol uçtaki noktadır: (0, 5).
- f'nin maksimumunu sabit kısımdaki 2 sanmak — sağ uçta grafik 4'e kadar yükselir.
Kendini kontrol et: Grafikte bulduğun değerden daha yukarıda bir nokta kalıyor mu?
2. Sıra Sizde - Minimum Noktası ve DeğeriEn düşük değerin alındığı nokta ve değer satırı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
En düşük y değeri f için -2 (x=3'te), g için -3 (x=6'da) olarak grafikten okunur.
- Her grafikte en alçak noktanın y değerini ve x konumunu okuyoruz.
- f grafiğinin en alçak noktası (3, -2) noktasıdır.
- g grafiğinin en alçak noktası sağ uçtaki (6, -3) noktasıdır.
- Minimum noktayı ve değeri karıştırmak — f için nokta x = 3, değer -2'dir.
Kendini kontrol et: Grafikte bulduğun değerden daha aşağıda bir nokta kalıyor mu?