Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 19
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 19 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Grupların verilen dik üçgenleri çizip açıları α ve β ile isimlendirmesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çizim istenmektedir. 3. grupta B<C olduğundan b<c; α=B açısı, β=C açısıdır.
- 1. grup dik kenarları 3 ve 4, hipotenüsü 5 olan; 2. grup dik kenarları 5 ve 12, hipotenüsü 13 olan dik üçgeni çizer.
- 3. grup A açısı 90° olan ABC üçgenini çizer ve |BC| = a, |AC| = b, |AB| = c olarak adlandırır.
- Her üçgende en kısa dik kenarın karşısındaki en küçük açıyı α ile gösterir.
- Diğer dar açıyı β ile gösterir; 3. grupta m(B) < m(C) olduğundan α = B, β = C olur.
- α'yı rastgele bir dar açıya yazmak — α en küçük açıdır ve en kısa kenarı görür.
- 3. grupta a'yı dik kenar sanmak — a, dik açının karşısındaki hipotenüs BC'dir.
Kendini kontrol et: Çizdiğin her üçgende α'nın karşısındaki kenar en kısa kenar mı?
4Grup sonuçlarını sözcü aracılığıyla sınıfta sunma
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
2Trigonometrik oranlarla yazılabilecek özdeşlikler için varsayımlar
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Üç üçgendeki oranlar incelenerek bu ilişkiler öngörülebilir; sonraki adımlarda doğrulanır.
- Aynı açının sinüs ve kosinüsünü kenarlar cinsinden yaz ve karelerini toplamayı dene (Pisagor bağıntısını kullan).
- Aynı açının tanjantı ile kotanjantını çarparak sonucu incele.
- α ve β tümler olduğundan sin α ile cos β, tan α ile cot β değerlerini karşılaştır.
- sin α'yı cos α'ya bölerek tan α ile karşılaştır ve bulduğun ilişkileri varsayım olarak yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: sin²α + cos²α = 1 (Pisagor bağıntısından yola çıkıldığında geçerli bir varsayımdır.) · tan α · cot α = 1 (Aynı açının tanjant ve kotanjantı karşılaştırıldığında geçerlidir.) · sin α = cos β, tan α = cot β (α + β = 90° olan tümler açılar için geçerlidir.)
- Tek bir üçgendeki sayısal sonuca dayanıp varsayımı kesin kural gibi yazmak — varsayım sonraki adımlarda doğrulanmalıdır.
- sin α = sin β gibi yanlış eşlemeler yazmak — tümler açılarda sinüs, diğer açının kosinüsüne eşittir.
Kendini kontrol et: 3-4-5 üçgeninde (3/5)² + (4/5)² = 1 sağlanıyor mu?
3-sinβTabloda sin β satırı (3 grup)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
sin β = β'nın karşısı / hipotenüs.
- sin β = β'nın karşı dik kenarı / hipotenüs; β büyük dar açıdır.
- 3-4-5: β'nın karşısı 4, sin β = 4/5.
- 5-12-13: β'nın karşısı 12, sin β = 12/13.
- ABC (β = C açısı): karşı |AB| = c, hipotenüs a, sin β = c/a. Kontrol: sin β = cos α.
- sin β için kısa dik kenarı kullanmak — β büyük dar açıdır, uzun dik kenarı görür.
- ABC'de sin β = b/a yazmak — b, C açısının komşusu olan AC'dir.
Kendini kontrol et: Bulduğun sin β değerleri cos α satırıyla aynı mı?
3-cosαTabloda cos α satırı (3 grup)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
cos α = α'nın komşusu / hipotenüs.
- cos α = α'nın komşu dik kenarı / hipotenüs.
- 3-4-5: komşu 4, hipotenüs 5, cos α = 4/5.
- 5-12-13: komşu 12, hipotenüs 13, cos α = 12/13.
- ABC (α = B açısı): komşu |AB| = c, hipotenüs |BC| = a, cos α = c/a.
- cos α için karşı kenarı yazmak — kosinüs komşu dik kenarın hipotenüse oranıdır.
- Paydaya dik kenar yazmak — kosinüste payda her zaman hipotenüstür.
Kendini kontrol et: sin²α + cos²α = 1 sağlanıyor mu, örneğin (3/5)² + (4/5)² = 1?
3-cosβTabloda cos β satırı (3 grup)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
cos β = β'nın komşusu / hipotenüs.
- cos β = β'nın komşu dik kenarı / hipotenüs.
- 3-4-5: β'nın komşusu 3, hipotenüs 5, cos β = 3/5.
- 5-12-13: β'nın komşusu 5, hipotenüs 13, cos β = 5/13.
- ABC (β = C açısı): komşu |AC| = b, hipotenüs |BC| = a, cos β = b/a. Kontrol: cos β = sin α.
- cos β'yı cos α ile aynı yazmak — β'nın komşu kenarı α'nın karşı kenarıdır.
- ABC'de komşu kenar olarak c'yi almak — C köşesine değen dik kenar AC = b'dir.
Kendini kontrol et: Bulduğun cos β değerleri sin α satırıyla (3/5, 5/13, b/a) aynı mı?
3-tanαTabloda tan α satırı (3 grup)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
tan α = karşı/komşu.
- tan α = α'nın karşı dik kenarı / komşu dik kenarı.
- 3-4-5: karşı 3, komşu 4, tan α = 3/4.
- 5-12-13: karşı 5, komşu 12, tan α = 5/12.
- ABC (α = B açısı): karşı |AC| = b, komşu |AB| = c, tan α = b/c.
- tan α'yı komşu/karşı yazmak — bu oran kotanjanttır.
- Hipotenüsü orana katmak — tanjant iki dik kenarın oranıdır.
Kendini kontrol et: sin α / cos α hesapladığında tan α değerini (örneğin (3/5)/(4/5) = 3/4) buluyor musun?
3-tanβTabloda tan β satırı (3 grup)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
tan β = karşı/komşu.
- tan β = β'nın karşı dik kenarı / komşu dik kenarı; β, α'nın tümleri olan diğer dar açıdır.
- 3-4-5: β'nın karşısı 4, komşusu 3, tan β = 4/3.
- 5-12-13: β'nın karşısı 12, komşusu 5, tan β = 12/5.
- ABC (β = C açısı): karşı |AB| = c, komşu |AC| = b, tan β = c/b. Kontrol: tan β = cot α.
- tan β'yı tan α ile aynı yazmak — β için karşı ve komşu kenarlar yer değiştirir.
- 1'den büyük tanjant olamayacağını sanmak — 45°'den büyük açıların tanjantı 1'den büyüktür.
Kendini kontrol et: tan α · tan β = 1 oluyor mu, örneğin (3/4) · (4/3) = 1?
3-cotαTabloda cot α satırı (3 grup)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
cot α = komşu/karşı.
- cot α = α'nın komşu dik kenarı / karşı dik kenarı; α en küçük açıdır, en kısa dik kenarı görür.
- 3-4-5: karşı 3, komşu 4, cot α = 4/3.
- 5-12-13: karşı 5, komşu 12, cot α = 12/5.
- ABC (A dik, α = B açısı): karşı |AC| = b, komşu |AB| = c, cot α = c/b.
- cot α'yı karşı/komşu yazmak — bu oran tanjanttır; kotanjant komşu/karşıdır.
- cot α'yı 1/sin α ile karıştırmak — kotanjant, tanjantın çarpmaya göre tersidir.
Kendini kontrol et: tan α · cot α = 1 sağlanıyor mu, örneğin (5/12) · (12/5) = 1?
3-cotβTabloda cot β satırı (3 grup)
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
cot β = komşu/karşı.
- cot β = β'nın komşu dik kenarı / karşı dik kenarı.
- 3-4-5: komşu 3, karşı 4, cot β = 3/4.
- 5-12-13: komşu 5, karşı 12, cot β = 5/12.
- ABC (β = C açısı): komşu |AC| = b, karşı |AB| = c, cot β = b/c. Kontrol: cot β = tan α.
- cot β'yı cot α ile aynı yazmak — tümler açılarda cot β, tan α'ya eşittir.
- ABC'de cot β = c/b yazmak — C köşesine değen komşu kenar b olduğundan pay b'dir.
Kendini kontrol et: Bulduğun cot β değerleri tan α satırıyla (3/4, 5/12, b/c) aynı mı?