Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 192
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 192 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3. Uygulama 1 - f tablosuf grafiğinden x=2,3,5 ve -2,-3,-5 için değerleri yaz
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Değerler grafikten okunur; f grafiği orijine göre simetrik olduğundan f(-x) = -f(x) çıkar.
- İstenen: f grafiğinden x = 2, 3, 5 ve -2, -3, -5 için f(x) değerlerini okumak.
- x eksenindeki değerden grafiğe dikey, oradan y eksenine yatay kesikli çizgiyi izleriz.
- Pozitif x'ler için okunanlar: f(2) = 1, f(3) = 3, f(5) = 4.
- Negatif x'ler için kesikli çizgiler eksenin altına iner: f(-2) = -1, f(-3) = -3, f(-5) = -4.
- Kontrol: Grafik orijine göre simetrik olduğundan f(-x) = -f(x) olur; değerler bununla uyumludur.
- Negatif x'lerde değerleri pozitif yazmak — f grafiğinin sol kolu x ekseninin altındadır, değerler negatiftir.
- x ve y eksenini karıştırıp f(2) yerine 2 yazmak — x eksenindeki sayıdan grafiğe çıkıp y değerini okumalısın.
Kendini kontrol et: Her x için f(x) ile f(-x) toplandığında sıfır çıkıyor mu?
3. Uygulama 1 - g tablosug grafiğinden x=2,3,5 ve -2,-3,-5 için değerleri yaz
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Değerler grafikten okunur; g grafiği y eksenine göre simetrik olduğundan g(-x) = g(x) çıkar.
- İstenen: g grafiğinden x = 2, 3, 5 ve -2, -3, -5 için g(x) değerlerini okumak.
- x eksenindeki her değerden grafiğe dikey, oradan y eksenine yatay kesikli çizgiyi takip ederiz.
- Sağ tarafta okunanlar: g(2) = 1, g(3) = 3, g(5) = 4.
- Sol tarafta kesikli çizgiler aynı yüksekliklere ulaşır: g(-2) = 1, g(-3) = 3, g(-5) = 4.
- Kontrol: Grafik y eksenine göre simetrik olduğundan g(-x) = g(x) olur; değerler bununla uyumludur.
- Negatif x'ler için değerlerin işaretini değiştirmek — g grafiğinin sol kolu da x ekseninin üstündedir.
- f'deki ters işaret kuralını g'ye de uygulamak — her grafik kendi başına okunmalıdır.
Kendini kontrol et: g(2) ile g(-2), g(5) ile g(-5) birbirine eşit mi?
3. Uygulama 2f ve g grafiklerinin simetri merkezi veya ekseni
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tablodaki f(-x) = -f(x) ilişkisi orijine göre simetriyi, g(-x) = g(x) ilişkisi y eksenine göre simetriyi gösterir.
- Tablodaki f değerlerine bak: x ile -x için çıkan değerler aynı büyüklükte ama ters işaretlidir.
- Bu durumda (a, b) noktasının karşılığı (-a, -b) olur; bu, orijine göre simetridir.
- g değerlerine bak: x ile -x için çıkan değerler tamamen aynıdır.
- Bu durumda (a, b) noktasının karşılığı (-a, b) olur; bu, y eksenine göre simetridir.
- f için "x eksenine göre simetrik" demek — x eksenine göre simetride x aynı kalır, burada x de işaret değiştirir.
- g için "orijine göre simetrik" demek — g'de değerler ters işaret almaz, aynı kalır.
Kendini kontrol et: Kâğıdı y ekseninden katladığında g'nin iki kolu üst üste geliyor mu? f'yi 180° döndürünce kendisiyle çakışıyor mu?
3. Uygulama 3Tablodan çıkan sonuçları cebirsel olarak ifade et
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f için ters işaretli değerler, g için aynı değerler elde edildiğinden bu eşitlikler yazılır.
- f tablosunda f(2) = 1, f(-2) = -1 gibi değerler ters işaretlidir; bu f(-x) = -f(x) diye yazılır.
- g tablosunda g(2) = g(-2) = 1 gibi değerler eşittir; bu g(-x) = g(x) diye yazılır.
- Bilgi kutusuna göre f(-x) = -f(x) sağlayan f tek, g(-x) = g(x) sağlayan g çift fonksiyondur.
- f(-x) = -f(x) yerine f(-x) = f(-x) gibi anlamsız eşitlik yazmak — sol tarafla sağ taraf farklı ifadeler olmalıdır.
- Tek ve çift adlarını karıştırmak — çift fonksiyon y eksenine, tek fonksiyon orijine göre simetriktir.
Kendini kontrol et: Yazdığın eşitliğe x = 3 koyunca tablodaki değerler doğrulanıyor mu?