Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 196
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 196 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1.a (y ekseni kutuları)Yavuz grafiğinde y eksenindeki iki boş kutuyu doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
10 dk x 15 m/dk = 150 m. Sonra 5 dk bekler. Hız iki katına çıkıp 30 m/dk olur; 15 dk'da 450 m daha gider, toplam 600 m.
- Mesafe eksenindeki iki kutu: ilk yürüyüş sonundaki ve okula varıştaki toplam mesafe.
- İlk 10 dakikada: 10·15=150 m; alt kutu 150.
- Sohbette mesafe değişmez; sonra hız iki katına çıkar: 2·15=30 m/dk.
- 15 dakikada 15·30=450 m daha gider.
- Toplam mesafe 150+450=600 m; üst kutu 600.
- Üst kutuya yalnız ikinci yürüyüşü (450) yazmak — eksen toplam yürünen mesafeyi gösterir, 150 eklenmelidir.
- İkinci yürüyüşte hızı yine 15 m/dk almak — hız iki katına, 30 m/dk'ya çıkmıştır.
Kendini kontrol et: Grafikteki yatay bölümde mesafe 150 m'de sabit kalıyor mu, son nokta 600 m'de mi?
3.çf fonksiyonunun bire bir olma durumunu inceleme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Yatay doğru grafiği birden çok noktada keser; örneğin 300 m yüksekliği birkaç farklı mesafede alınır (yatay doğru testi).
- Bire birlik için yatay doğru testini kullanırız: her yatay doğru grafiği en çok bir noktada kesmelidir.
- Örneğin y = 300 yatay doğrusunu düşünelim.
- Bu doğru grafiği 0–500, 500–900, 900–1200 aralıklarının her birinde birer kez keser.
- Farklı mesafelerde aynı yükseklik alındığı için f bire bir değildir.
- Dikey doğru testi yapıp bire bir demek — dikey test fonksiyon olmayı, yatay test bire birliği sınar.
Kendini kontrol et: Aynı yüksekliğe parkurun iki farklı mesafesinde ulaşılıyor mu?
4.af tek fonksiyon olduğuna göre grafiği tamamlama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tek fonksiyonda f(−x)=−f(x); f(2)=3, f(4)=1, f(5)=−2, f(6)=0 değerlerinin simetrikleri alınır.
- f tek olduğundan f(−x) = −f(x); grafik orijine göre simetriktir.
- Sağdaki noktaları oku: (0, 0), (2, 3), (4, 1), (5, −2), (6, 0).
- Her (a, b) noktasını (−a, −b) noktasına taşı: (−2, −3), (−4, −1), (−5, 2), (−6, 0).
- Noktaları orijinden başlayarak düzgün bir eğriyle birleştir: önce −3'e iner, sonra 2'ye çıkar, −6'da sıfıra döner.
- Yalnız x'in işaretini değiştirmek — bu y eksenine göre yansımadır; tek fonksiyonda y'nin işareti de değişir.
- Sol tarafta tepe ve çukurun yerini karıştırmak — sağdaki tepe (2, 3), solda (−2, −3) çukuru olur.
Kendini kontrol et: Tamamladığın grafiği orijin etrafında 180° döndürünce kendisiyle çakışıyor mu?
4.bf(−5)+f(−4)+f(−2) değerini bulma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(5)=−2, f(4)=1, f(2)=3; tek fonksiyon olduğundan toplam 2+(−1)+(−3)=−2.
- f tek fonksiyon, yani f(-x)=-f(x); f(-5)+f(-4)+f(-2) isteniyor.
- Grafikten f(5)=-2, f(4)=1, f(2)=3 okunur.
- Tek fonksiyon özelliğiyle f(-5)=2, f(-4)=-1, f(-2)=-3 olur.
- Toplam: 2+(-1)+(-3)=-2.
- f(−x) = f(x) alıp toplamı 2 bulmak — bu çift fonksiyon kuralıdır, f tektir.
- f(5)'i 0 okumak — grafik 5'te çukura iner, f(5) = −2'dir.
Kendini kontrol et: Toplam, −[f(5)+f(4)+f(2)] = −(−2+1+3) ile aynı mı?
1.a (x ekseni kutuları)Yavuz grafiğinde x eksenindeki üç boş kutuyu doldurma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
10 dk yürür, 5 dk sohbet eder (10+5=15), sonra 15 dk daha yürür (15+15=30).
- Grafikte süre eksenindeki üç kutu: yürüyüşün bittiği, sohbetin bittiği ve okula varılan anlar.
- İlk yürüyüş 10 dakika sürer: ilk kutu 10.
- 5 dakika sohbet eder: 10+5=15, ikinci kutu 15.
- 15 dakika daha yürür: 15+15=30, üçüncü kutu 30 dakika.
- Kutulara süreleri ayrı ayrı (10, 5, 15) yazmak — eksen başlangıçtan geçen toplam süreyi gösterir.
Kendini kontrol et: Kutulardaki sayılar soldan sağa artıyor mu ve son değer 10+5+15'e eşit mi?
1.bYürüyen mesafe grafiğinin tanım ve görüntü kümeleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Süre 0 ile 30 dk arasında; mesafe 0 ile 600 m arasında değişir.
- Tanım kümesi süre değerlerinden, görüntü kümesi mesafe değerlerinden oluşur.
- Süre 0'dan okula varış anı olan 30 dakikaya kadar: tanım kümesi [0,30].
- Mesafe 0'dan toplam 600 m'ye kadar tüm değerleri alır: görüntü kümesi [0,600].
- Kümeleri yalnız kutudaki sayılarla {0, 10, 15, 30} gibi yazmak — süre ve mesafe aradaki tüm değerleri alır.
- Tanım ve görüntü kümesini yer değiştirmek — tanım kümesi yatay eksendeki süredir.
Kendini kontrol et: Tanım kümen yatay eksenden, görüntü kümen dikey eksenden mi okundu?
1.çGrafiğin fonksiyon olup olmadığını sebebiyle yazma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Her süre değerine tam bir mesafe değeri karşılık gelir; y eksenine paralel çizilen her doğru grafiği en fazla bir noktada keser.
- Fonksiyon olması için her süre değerine tek bir mesafe karşılık gelmelidir.
- Grafiğe y eksenine paralel (dikey) doğrular çizdiğini düşün.
- [0, 30] aralığındaki her dikey doğru grafiği yalnız bir noktada keser.
- Bu nedenle grafik bir fonksiyondur.
- Yatay bölüm yüzünden fonksiyon değil demek — farklı sürelerde aynı mesafe olabilir; sorun bir süreye iki mesafe düşmesidir.
- Dikey doğru testi yerine yatay doğru testi uygulamak — yatay test bire birliği sınar.
Kendini kontrol et: Aynı anda Yavuz'un iki farklı yerde bulunabileceği bir süre var mı?
2.aVerilen özelliklere uygun bir f grafiği çizme
Bu sorunun cevabı henüz yayımlanmadı. Neden?
2.bÇizilen grafiği arkadaşlarla karşılaştırıp kaç farklı grafik olabileceğini tartışma
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Şartları sağlayan artan eğriler (doğru, parabol parçası vb.) sonsuz çeşitlilikte çizilebilir.
- Şartlar yalnız başlangıç, bitiş, sıfır ve artanlık hakkında bilgi veriyor; aradaki biçim serbest.
- (−3, −1), (−2, 0) ve son nokta arasında artan doğru parçası, eğri ya da kırık çizgi çizilebilir.
- Aradaki noktaların yerleri sınırsız biçimde değiştirilebilir.
- Bu yüzden şartlara uyan sonsuz sayıda farklı grafik vardır.
- Tek bir doğru grafiği çizilebileceğini düşünmek — artan olmak doğrusal olmayı gerektirmez.
- Sıfırı −2'den farklı bir yerde kesen grafikleri de saymak — her grafik (−2, 0)'dan geçmelidir.
Kendini kontrol et: Arkadaşınla farklı grafikler çizdiniz mi ve ikisi de tüm şartları sağlıyor mu?
3.aMotosiklet parkuru grafiğinin tanım ve görüntü kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Mesafe 0'dan 1800 m'ye uzanır; yükseklik en az 100 m, en çok 750 m olur.
- Tanım kümesi için yatay eksende grafiğin başladığı ve bittiği mesafelere bakarız.
- Grafik 0 m'de başlar, 1800 m'de biter; tanım kümesi [0, 1800] olur.
- Görüntü kümesi için dikey eksende alınan en küçük ve en büyük yükseklikleri buluruz.
- En düşük yükseklik 100 m, en yüksek 750 m'dir ve eğri kesintisiz olduğu için aradaki tüm değerler alınır.
- Görüntü kümesini [0, 750] yazmak — grafik hiçbir yerde 0 yüksekliğine inmez, en düşük değer 100'dür.
- Görüntü kümesini başlangıç ve bitiş yüksekliklerinden (500, 220) almak — en uç değerler grafiğin içindeki tepe ve çukurdadır.
Kendini kontrol et: Grafiğin hiçbir noktası 100'ün altına ya da 750'nin üstüne çıkıyor mu?
3.bf fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıklar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafik 500'e kadar iner (küçük düz bölge var), 900'e kadar yükselir, 1200'e kadar iner, sonra 1800'e kadar yükselir.
- Yatay eksen mesafeyi, dikey eksen yüksekliği gösterir; soldan sağa ilerlerken eğrinin yükselip alçalmasına bakarız.
- 0'dan 500 m'ye kadar eğri 500 m yükseklikten 150 m'ye iner; arada kısa bir yavaşlama olsa da yükselmez.
- 500 m'den 900 m'ye eğri 750 m'ye çıkar, 900 m'den 1200 m'ye 100 m'ye iner.
- 1200 m'den 1800 m'ye eğri yeniden yükselerek 220 m'ye ulaşır.
- Aralıkları yükseklik değerleriyle yazmak — artan/azalan aralıklar yatay eksendeki mesafelerle verilir.
- Grafiği sağdan sola okumak — artanlık soldan sağa ilerlerken değerlendirilir.
Kendini kontrol et: Yazdığın aralıklar birleşince [0, 1800] tanım kümesinin tamamını kapsıyor mu?
3.cf fonksiyonunun maksimum ve minimum değerleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Grafiğin en yüksek noktası 900 m mesafesinde 750, en alçak noktası 1200 m mesafesinde 100'dür.
- Maksimum değer için grafiğin en yüksek, minimum değer için en alçak noktasını ararız.
- En yüksek tepe x = 900 m'dedir ve kesikli çizgi y ekseninde 750'yi gösterir.
- Çukurlar 500 m'de 150 ve 1200 m'de 100'dür; uç değerler 500 ve 220 bunlardan büyüktür.
- Maksimum değer 750 (x = 900), minimum değer 100 (x = 1200).
- Minimumu 150 almak — 500 m'deki çukur yerel bir çukurdur, 1200 m'deki 100 daha alçaktır.
- Maksimum değer olarak 900 yazmak — 900 noktanın x'idir, değer y ekseninden okunan 750'dir.
Kendini kontrol et: Bulduğun minimum ve maksimum, 196:7'deki görüntü kümesinin uçlarıyla aynı mı?