Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 202

Sayfa 202 6 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 202 Cevapları

← Sayfa 201Tüm SayfalarSayfa 203 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

2. 2. satır - cebirsel temsilx eksenine göre simetri ve x ekseni boyunca negatif yönde 2 birim ötelemenin cebirsel temsili

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
g(x) = -(x + 2)²
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Simetri a=-1 verir; negatif yönde 2 birim öteleme x yerine x+2 yazmaktır.

  1. Referans fonksiyon f(x) = x²; önce x eksenine göre simetri, sonra sola 2 birim öteleme uygulanacak.
  2. x eksenine göre simetri tüm çıktıların işaretini değiştirir: -x².
  3. x ekseni boyunca negatif yönde 2 birim öteleme için x yerine x + 2 yazılır.
Sık yapılan hatalar
  • Sola öteleme için x-2 yazmak — negatif yönde öteleme x yerine x+2 yazılarak yapılır.
  • Simetriyi -x yazarak yapmak — (-x)²=x² olur; x eksenine göre simetri çıktının işaretini değiştirir.

Kendini kontrol et: g(-2)=0 ve g(-1)=-1 mi? Öyleyse tepe (-2, 0) ve kollar aşağıdadır.

2. 2. satır - grafik temsilx eksenine göre simetri ve 2 birim sola ötelenen fonksiyonun grafiği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tepe noktası (-2, 0) olan, aşağı açılan parabol; (-3,-1), (-1,-1), (-4,-4), (0,-4) noktalarından geçer
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x² grafiği x eksenine göre yansıtılıp 2 birim sola kaydırılır.

  1. g(x)=-(x+2)² için tepe noktası x+2=0 yani x=-2'de, değeri 0'dır: (-2, 0).
  2. x=-3 ve x=-1 için g=-(±1)²=-1 bulunur.
  3. x=-4 ve x=0 için g=-(±2)²=-4 bulunur.
  4. Noktaları işaretleyip tepe noktası (-2, 0) olan, aşağı açılan parabolü çiz.
Sık yapılan hatalar
  • Parabolü yukarı açılan çizmek — simetri nedeniyle tüm değerler 0 veya negatiftir.
  • Tepe noktasını (2, 0)'a koymak — x+2 grafiği sola kaydırır.

Kendini kontrol et: Grafik (0, -4) noktasından, yani y eksenini -4'te kesiyor mu?

2. 3. satır - cebirsel temsilx boyunca pozitif 3, y boyunca pozitif 2 birim ötelemenin cebirsel temsili

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
g(x) = (x - 3)² + 2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Sağa 3 birim x-3, yukarı 2 birim +2 getirir.

  1. Referans fonksiyon f(x) = x²; grafik sağa 3, yukarı 2 birim ötelenecek.
  2. x ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim öteleme için x yerine x - 3 yazılır: (x - 3)².
  3. y ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim öteleme için fonksiyona 2 eklenir.
Sık yapılan hatalar
  • Sağa öteleme için x+3 yazmak — pozitif yönde öteleme x yerine x-3 yazılarak yapılır.

Kendini kontrol et: g(3)=2 mi? Öyleyse tepe noktası (3, 2)'dir.

2. 3. satır - grafik temsil3 birim sağa ve 2 birim yukarı ötelenen fonksiyonun grafiği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tepe noktası (3, 2) olan, yukarı açılan parabol; (2,3), (4,3) noktalarından geçer
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x² grafiği sağa 3, yukarı 2 birim kaydırılır.

  1. g(x)=(x-3)²+2 için tepe noktası x=3'te, değeri 2'dir: (3, 2).
  2. x=2 ve x=4 için g=(±1)²+2=3 bulunur.
  3. İstersen x=1 ve x=5 için g=6 değerini de kontrol et.
  4. Noktaları birleştirip tepe noktası (3, 2) olan, yukarı açılan parabolü çiz.
Sık yapılan hatalar
  • Tepe noktasını (-3, 2) olarak işaretlemek — x-3 grafiği sağa kaydırır.

Kendini kontrol et: Grafik x eksenini kesmiyor mu? En küçük değer 2 olduğundan kesmemelidir.

2. 4. satır - cebirsel temsil2 kat dikey sıkıştırma, x eksenine göre simetri, 2 sağa, 1 yukarı ötelemenin cebirsel temsili

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
g(x) = -(1/2)(x - 2)² + 1
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

2 kat sıkıştırma |a|=1/2, simetri işareti negatif yapar; r=-2, k=1.

  1. Referans fonksiyon f(x) = x²; sıkıştırma, simetri ve iki öteleme sırayla uygulanacak.
  2. 2 kat dikey sıkıştırma çıktıları yarıya indirir: (1/2)x².
  3. x eksenine göre simetri işareti değiştirir: -(1/2)x².
  4. Sağa 2 birim için x yerine x - 2, yukarı 1 birim için +1 eklenir.
Sık yapılan hatalar
  • 2 kat sıkıştırma için a=2 yazmak — a=2 germedir; sıkıştırmada çıktılar yarıya iner, |a|=1/2 olur.
  • Önce +1 ekleyip sonra simetri almak — bu tepe noktasını (2, -1)'e götürür.

Kendini kontrol et: g(2)=1 ve g(0)=-1 mi?

2. 4. satır - grafik temsil4. satırdaki dönüşümlerle elde edilen fonksiyonun grafiği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Tepe noktası (2, 1) olan, aşağı açılan geniş parabol; (0,-1) ve (4,-1) noktalarından geçer
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Tepe (2,1); x=0 ve x=4 için g=-1/2·4+1=-1.

  1. g(x)=-(1/2)(x-2)²+1 için tepe noktası x=2'de, değeri 1'dir: (2, 1).
  2. x=0 ve x=4 için g=-(1/2)·4+1=-2+1=-1 bulunur.
  3. x=1 ve x=3 için g=-(1/2)·1+1=1/2 bulunur.
  4. Noktaları birleştirip tepe noktası (2, 1) olan, aşağı açılan geniş parabolü çiz.
Sık yapılan hatalar
  • Parabolü x² kadar dar çizmek — |a|=1/2 olduğundan kollar daha yavaş iner, grafik daha geniştir.

Kendini kontrol et: Grafik y eksenini (0, -1) noktasında kesiyor mu?