Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 205
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 205 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4b m(x) grafik: artan-azalanm(x)=-2(x+2)² grafiği çizilip artan ve azalan olduğu aralıklar yazılacak
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Parabolün tepe noktası (-2, 0), kol yönü aşağı olduğundan tepe noktasının soluna kadar artar, sağında azalır.
- m(x)=-2(x+2)² grafiği tepe noktası (-2, 0) olan, aşağı açılan bir paraboldür.
- Grafik soldan sağa izlenince tepe noktasına kadar yükselir, sonra alçalır.
- Cebirsel kontrol: x1<x2≤-2 için (x1+2)²>(x2+2)² olduğundan -2 ile çarpınca m(x1)<m(x2) olur.
- -2≤x1<x2 için (x1+2)²<(x2+2)² olduğundan m(x1)>m(x2) olur.
- Artan ve azalan aralıkları h(x)=3x² örneğindeki gibi yazmak — a negatif olduğu için durum tersine döner.
- Kırılma noktasını x=2 almak — tepe noktası x=-2'dedir.
Kendini kontrol et: m(-4)=-8, m(-3)=-2, m(-2)=0, m(-1)=-2 değerleri sola doğru artış, sağa doğru azalışı doğruluyor mu?
4b m(x) grafik: maks-minm(x)=-2(x+2)² grafiğine göre maksimum ve minimum noktaları ile değerleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kollar aşağı olduğundan tepe noktası en yüksek noktadır; fonksiyon aşağı yönde sınırsız azalır.
- m(x)=-2(x+2)² parabolünün tepe noktası (-2, 0), a=-2<0 olduğundan kollar aşağıdadır.
- (x+2)²≥0 olduğundan m(x)≤0; en büyük değer x=-2'de m(-2)=0 olur.
- Böylece x=-2 noktası maksimum noktası, maksimum değer 0'dır.
- Kollar aşağı sınırsız indiğinden fonksiyonun minimum değeri yoktur.
- Tepe noktasını minimum saymak — kollar aşağı açıldığında tepe noktası en yüksek noktadır.
- Maksimum noktası ile maksimum değeri karıştırmak — nokta x=-2, değer m(-2)=0'dır.
Kendini kontrol et: m(x) değeri 0'dan büyük olabilir mi? Olamıyorsa ve 0'a ulaşılıyorsa maksimum değer 0'dır.
4b m(x) cebirselm(x) için artan ve azalan olma durumunun eşitsizliklerle cebirsel gösterimi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
x1<x2≤-2 için x1+2<x2+2≤0 olduğundan (x1+2)²>(x2+2)² ve -2 ile çarpınca m(x1)<m(x2): artan. -2≤x1<x2 için 0≤x1+2<x2+2 olduğundan m(x1)>m(x2): azalan.
- m(x) = -2(x + 2)²; tepe noktası x = -2, a = -2 < 0 olduğundan kollar aşağıdır.
- x1 < x2 ≤ -2 alalım: x1 + 2 < x2 + 2 ≤ 0, buradan (x1 + 2)² > (x2 + 2)².
- Her iki tarafı -2 ile çarpınca eşitsizlik yön değiştirir: m(x1) < m(x2), yani (-∞, -2] aralığında artan.
- -2 ≤ x1 < x2 alalım: 0 ≤ x1 + 2 < x2 + 2, buradan (x1 + 2)² < (x2 + 2)².
- -2 ile çarpınca m(x1) > m(x2) olur; m fonksiyonu [-2, ∞) aralığında azalandır.
- Negatif sayıların karesini alırken eşitsizlik yönünü korumak — iki negatif sayıdan küçüğün karesi daha büyüktür.
- -2 ile çarparken eşitsizliğin yönünü değiştirmeyi unutmak.
Kendini kontrol et: x1=-4, x2=-3 seçip m(x1)=-8 < m(x2)=-2 sonucunu elde ederek artan olmayı doğrulayabiliyor musun?