Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 207
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 207 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5b k(x) artan-azalank(x)=2x² için artan ve azalan olduğu aralıklar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tepe noktası (0,0), kollar yukarı.
- Verilen k(x)=2x²; istenen artan-azalan aralıklar.
- Tepe noktası (0,0); a=2>0 olduğundan kollar yukarı.
- x=0'ın solunda eğri iner: (-∞, 0] aralığında azalan.
- x=0'ın sağında eğri yükselir: [0, ∞) aralığında artan.
- Aralıkları y değerleriyle yazmak — artan-azalan aralıklar x ekseni üzerindeki değerlerle verilir.
- Kollar yukarı iken önce artan sonra azalan demek — a>0 ise grafik önce iner, sonra çıkar.
Kendini kontrol et: k(-2)=8, k(-1)=2 ve k(1)=2, k(2)=8 değerleri soldan azalma, sağdan artma gösteriyor mu?
5b k(x) maks-mink(x)=2x² için maksimum ve minimum noktaları ve değerleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kollar yukarı olduğundan tepe noktası minimumdur.
- Verilen k(x)=2x²; istenen maksimum-minimum noktaları ve değerleri.
- Tepe noktası (0,0); a=2>0 olduğundan kollar yukarı, tepe en alçak noktadır.
- 2x² ≥ 0 olduğundan x=0'da minimum değer 0 alınır.
- Kollar yukarı sınırsız gittiğinden maksimum yoktur.
- Minimum noktası ile minimum değeri karıştırmak — nokta (0,0), değer ise k(0)=0'dır.
- Grafik sınırlı çizildiği için en üst çizilen noktayı maksimum sanmak — kollar sonsuza uzanır.
Kendini kontrol et: Hangi x için 2x² sıfırdan küçük olabilir? Hiçbiri yoksa minimum 0 doğrudur.
5b r(x) artan-azalanr(x)=-2(x-1)² için artan ve azalan olduğu aralıklar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tepe noktası (1,0), kollar aşağı.
- Verilen r(x)=-2(x-1)²; istenen artan-azalan aralıklar.
- Tepe noktası (1,0); a=-2<0 olduğundan kollar aşağı bakar.
- x=1'e kadar eğri yükselir: (-∞, 1] aralığında artan.
- x=1'den sonra eğri iner: [1, ∞) aralığında azalan.
- Tepe noktasını (-1,0) almak — (x-1)² ifadesi grafiği 1 birim sağa öteler.
- Kolların yönünü a'nın işaretine bakmadan belirlemek — a=-2<0 olduğundan kollar aşağıdır.
Kendini kontrol et: r(0)=-2, r(1)=0, r(2)=-2 değerleri x=1'e kadar artma, sonra azalma gösteriyor mu?
5b r(x) maks-minr(x)=-2(x-1)² için maksimum ve minimum noktaları ve değerleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kollar aşağı olduğundan tepe noktası maksimumdur.
- Verilen r(x)=-2(x-1)²; istenen maksimum-minimum noktaları ve değerleri.
- Tepe noktası (1,0); kollar aşağı olduğundan tepe en yüksek noktadır.
- -2(x-1)² ≤ 0 olduğundan x=1'de maksimum değer 0'dır.
- Kollar aşağı sınırsız gittiğinden minimum yoktur.
- Tepe noktasını her zaman minimum saymak — a<0 iken tepe noktası maksimumdur.
- Maksimum değeri x=1 olarak yazmak — maksimum değer fonksiyonun aldığı değerdir, yani r(1)=0.
Kendini kontrol et: r(x) hiçbir x için 0'dan büyük olabiliyor mu? Olamıyorsa maksimum değer 0'dır.
5b n(x) artan-azalann(x)=3(x-1)²+1 için artan ve azalan olduğu aralıklar
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tepe noktası (1,1), kollar yukarı.
- Verilen n(x)=3(x-1)²+1; istenen artan-azalan aralıklar.
- Tepe noktası (1,1), a=3>0 olduğundan kollar yukarı.
- x=1'e kadar değerler küçülür: (-∞, 1] aralığında azalan.
- x=1'den sonra değerler büyür: [1, ∞) aralığında artan.
- +1 öteleme nedeniyle aralık sınırını değiştirmek — dikey öteleme artan-azalan aralıkların sınırını etkilemez.
- Tepe noktasını (-1,1) almak — (x-1)² grafiği sağa öteler, eksen x=1'dir.
Kendini kontrol et: n(0)=4, n(1)=1, n(2)=4 değerleri x=1'e kadar azalma, sonra artma gösteriyor mu?
5b n(x) maks-minn(x)=3(x-1)²+1 için maksimum ve minimum noktaları ve değerleri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Kollar yukarı olduğundan tepe noktası (1,1) minimumdur.
- Verilen n(x)=3(x-1)²+1; istenen maksimum-minimum noktaları ve değerleri.
- Tepe noktası (1,1); kollar yukarı olduğundan en alçak nokta budur.
- n(x) ≥ 1 olduğundan x=1'de minimum değer 1'dir.
- Grafik yukarı doğru sınırsız olduğundan maksimum yoktur.
- Minimum değeri 0 sanmak — 3(x-1)² en az 0 olur ama üzerine 1 eklenir, minimum değer 1'dir.
- Minimum noktasını yalnız x=1 diye bırakmak — nokta (1,1) olarak, değer 1 olarak ayrı yazılmalı.
Kendini kontrol et: n(1) hesaplandığında 1 çıkıyor mu ve başka bir x için n(x) 1'den küçük oluyor mu?
6n fonksiyonunun elle çizilen grafiği ile yazılımdan elde edilen nitel özelliklerin karşılaştırılması
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Fark varsa genelde elle çizimdeki ölçek ve nokta hatalarından ya da yazılımdaki yanlış girişten kaynaklanır; tepe noktası ve kol yönü kontrol edilerek giderilir.
- Elle çizdiğin n(x)=3(x-1)²+1 grafiğinden tanım, görüntü, artan-azalan aralıkları ve minimumu yaz.
- Aynı fonksiyonu yazılıma doğru biçimde gir ve aynı özellikleri grafikten oku.
- İki listeyi karşılaştır: tanım ℝ, görüntü [1,∞), x=1'de minimum 1 olmalı.
- Artan-azalan aralıkları karşılaştır: (-∞,1] azalan, [1,∞) artan olmalı.
- Fark varsa tepe noktasını ve kol yönünü kontrol et; ölçek, nokta veya giriş hatasını bul.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Elle çizimde tepe noktasının yanlış yere konması nedeniyle aralıklarda fark bulunduğunu açıklamak (Öğrencinin kendi çiziminde gerçekten hata varsa ve neden olarak bu gösterilirse)
- Elle çizimde ölçeği bozmak — kolların darlığı farklı görünür ama nitel özellikler değişmez.
- Yazılıma 3(x-1)²+1 yerine 3x-1²+1 gibi parantezsiz giriş yapmak — farklı bir fonksiyon çizilir.
Kendini kontrol et: Her iki grafikte de tepe noktası (1,1) ve kollar yukarı mı?