Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 208 Cevapları

x+r nedeniyle grafik r birim sola, k nedeniyle k birim yukarı kayar.

1. a>0 olduğundan parabolün kollarını yukarı doğru çizeceğini belirle.
2. (x+r)² ifadesi grafiği r birim sola öteler; tepe noktasının apsisi -r olur.
3. +k ifadesi grafiği k birim yukarı öteler; tepe noktasının ordinatı k olur.
4. r>0, k>0 için tepe noktası (-r, k) ikinci bölgededir; buradan yukarı açılan bir parabol çiz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Tepe noktası (-2, 3) gibi belirli değerlerle çizilmiş yukarı açılan parabol (Seçilen sayılar r>0, k>0 koşulunu sağlıyor ve kollar yukarıysa)

Kendini kontrol et: Çizdiğin tepe noktası y ekseninin solunda ve x ekseninin üstünde mi, kollar yukarı mı?

Tepe noktası (-r,k) en yüksek noktadır.

1. a<0 iken kollar aşağıdır, tepe noktası (-r, k) en yüksek noktadır.
2. g(x) ≤ k ve g(-r)=k olduğundan x=-r'de maksimum değer k'dır.
3. Kollar aşağı sınırsız gittiğinden minimum yoktur.

Kendini kontrol et: Aşağı açılan parabolde tepe noktasının üstünde grafiğe ait bir nokta var mı?

f(t)=-1/2(t-4)²+8 biçiminde a=-1/2 (yansıma ve genişleme), r=-4 (sağa öteleme), k=8 (yukarı öteleme). a<0 olduğundan tepe noktası maksimumdur.

1. f(t)=-1/2(t-4)²+8 ifadesini g(x)=a(x+r)²+k ile karşılaştır: a=-1/2, r=-4, k=8.
2. a'nın 1/2 olması grafiği dikey olarak daraltır (genişletir); eksi işareti x eksenine göre yansıtır.
3. (t-4)² ifadesi grafiği 4 birim sağa, +8 ise 8 birim yukarı öteler.
4. Tepe noktası (4, 8) olur; a<0 olduğundan bu nokta maksimumdur.
5. Topun çıkabileceği maksimum yükseklik 8 m'dir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Önce 4 birim sağa ve 8 birim yukarı öteleme, sonra yansıma ve daraltma sırasıyla anlatım (Dönüşüm sırası tepe noktasını (4, 8)'de bırakacak biçimde doğru uygulanırsa)

Kendini kontrol et: f(4) hesaplandığında 8 çıkıyor mu, ve f(3) ile f(5) 8'den küçük mü?

a<0 grafiği x eksenine göre yansıtır; tepe noktası yine r sola, k yukarı kayar.

1. a<0 olduğundan parabolün kollarını aşağı doğru çizeceğini belirle.
2. (x+r)² ifadesiyle grafik r birim sola ötelenir; tepe noktasının apsisi -r olur.
3. +k ile grafik k birim yukarı ötelenir; tepe noktasının ordinatı k olur.
4. Tepe noktasını (-r, k)'ya, yani ikinci bölgeye koy ve aşağı açılan parabol çiz.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Tepe noktası (-1, 2) gibi belirli değerlerle çizilmiş aşağı açılan parabol (Seçilen sayılar r>0, k>0 koşulunu sağlıyor ve kollar aşağıysa)

Kendini kontrol et: Çizdiğin parabolün tepesi (-r, k)'da ve kolları aşağıya doğru mu?

Karesel fonksiyonun tanım kümesi tüm gerçek sayılardır.

1. g(x)=a(x+r)²+k ifadesinde x yerine yazılamayan bir gerçek sayı olup olmadığını düşün.
2. Toplama, kare alma ve çarpma her gerçek sayı için yapılabildiğinden tanım kümesi ℝ olur.

Kendini kontrol et: x için seçtiğin herhangi bir gerçek sayıda g(x) hesaplanabiliyor mu?

Kolların yönü tanım kümesini değiştirmez.

1. a<0 olması yalnız kolların yönünü değiştirir, x'in alabileceği değerleri değiştirmez.
2. Her gerçek x için a(x+r)²+k hesaplanabildiğinden tanım kümesi ℝ olur.

Kendini kontrol et: Grafik sola ve sağa sınırsız uzanıyor mu? Uzanıyorsa tanım kümesi ℝ'dir.

Kollar yukarı, en küçük değer tepe noktasındaki k'dır.

1. a>0 iken a(x+r)² ≥ 0 olduğunu belirle.
2. Her iki tarafa k ekleyince g(x) ≥ k olur; eşitlik x=-r'de sağlanır.
3. Kollar yukarı sınırsız gittiğinden görüntü kümesi [k, ∞) olur.

Kendini kontrol et: g(-r) hesaplandığında k çıkıyor mu ve hiçbir x için g(x) k'dan küçük olabiliyor mu?

Kollar aşağı, en büyük değer k'dır.

1. a<0 iken a(x+r)² ≤ 0 olduğunu belirle.
2. Her iki tarafa k ekleyince g(x) ≤ k olur; eşitlik x=-r'de sağlanır.
3. Kollar aşağı sınırsız gittiğinden görüntü kümesi (-∞, k] olur.

Kendini kontrol et: Hiçbir x için g(x) k'dan büyük olabiliyor mu? Olamıyorsa görüntü (-∞, k]'dir.

Eksen x=-r doğrusudur; kollar yukarı olduğundan önce azalır sonra artar.

1. Simetri ekseninin x=-r doğrusu olduğunu belirle.
2. a>0 olduğundan grafik tepe noktasına kadar iner: (-∞, -r] aralığında azalan.
3. Tepe noktasından sonra grafik çıkar: [-r, ∞) aralığında artan.

Kendini kontrol et: Tepe noktasının solundan sağına doğru grafik önce iniyor, sonra çıkıyor mu?

Kollar aşağı olduğundan önce artar sonra azalır.

1. Simetri ekseninin x=-r doğrusu olduğunu belirle.
2. a<0 olduğundan grafik tepe noktasına kadar çıkar: (-∞, -r] aralığında artan.
3. Tepe noktasından sonra grafik iner: [-r, ∞) aralığında azalan.

Kendini kontrol et: Aşağı açılan parabolde tepeye kadar y değerleri büyüyor, sonra küçülüyor mu?

Tepe noktası (-r,k) en düşük noktadır.

1. a>0 iken kollar yukarıdır, tepe noktası (-r, k) en alçak noktadır.
2. g(x) ≥ k ve g(-r)=k olduğundan x=-r'de minimum değer k'dır.
3. Kollar yukarı sınırsız gittiğinden maksimum yoktur.

Kendini kontrol et: g(-r)=a·0+k=k mi, ve başka hiçbir x'te daha küçük değer çıkmıyor mu?