Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 214
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 214 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2Artan-azalan aralıkları belirlemeyi sağlayan nokta hakkındaki varsayım
Çözüm Yolu
Kolları yukarı bakan parabol tepe noktasının apsisine kadar azalır, sonra artar; kollar aşağıysa tersi olur.
- Tablodaki f, g, h ve m fonksiyonlarının grafiklerinde parabolün yön değiştirdiği noktaya bak.
- Bu noktanın tepe noktası olduğunu ve simetri ekseninin x = r değerinden geçtiğini fark et.
- Kollar yukarıysa tepeye kadar azalan, sonra artan; kollar aşağıysa tepeye kadar artan, sonra azalan olduğunu yaz.
- Varsayımını örnekle dene: f(x)=(x+2)²-4 için x=-2'nin solunda azalan, sağında artandır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Simetri ekseni olan x = -b/(2a) doğrusu artan ve azalan aralıkları ayırır. (Simetri ekseninin tepe noktasından geçtiği açıklanırsa geçerlidir.)
- Aralıkları sıfırlara göre ayırmak — artış-azalış sıfırlara değil, tepe noktasının apsisine göre değişir.
- Kolların yönünü dikkate almamak — a<0 iken artan ve azalan aralıklar yer değiştirir.
Kendini kontrol et: Tepe noktasının iki yanından birer x değeri seçip fonksiyon değerlerini karşılaştırınca varsayımın doğrulanıyor mu?
3-gg(x)=x²-6x için artan-azalan, maksimum-minimum tablosu
Çözüm Yolu
Tepe noktası (3,-9), kollar yukarı.
- g(x)=x²-6x tamkare biçiminde (x-3)²-9 yazılır.
- Tepe noktası (3,-9); a=1>0 olduğundan kollar yukarı bakar.
- Tepeden sola grafik iner: azalan (-∞,3]; sağa çıkar: artan [3,∞).
- Kollar yukarı olduğundan tepe en alçak noktadır: minimum x=3'te, değeri -9.
- Grafik yukarı doğru sınırsız gider, maksimum nokta ve değer yoktur.
- Tamkarede (x+3)² yazmak — x²-6x için yarım katsayı -3'tür, ifade (x-3)² olur.
- Minimum noktası yerine minimum değeri x sütununa yazmak — nokta x=3, değer g(3)=-9'dur.
Kendini kontrol et: g(3)=9-18 işlemi -9 veriyor mu?
3-hh(x)=-x²+2x-1 için tablo
Çözüm Yolu
Tepe noktası (1,0), kollar aşağı.
- h(x)=-x²+2x-1 = -(x-1)² yazılır.
- Tepe noktası (1,0); a=-1<0 olduğundan kollar aşağı bakar.
- Tepeye kadar grafik çıkar: artan (-∞,1]; sonra iner: azalan [1,∞).
- Tepe en yüksek noktadır: maksimum x=1'de, değeri 0.
- Grafik aşağı doğru sınırsız gider, minimum nokta ve değer yoktur.
- Artan ve azalan aralıkları f'deki gibi yazmak — kollar aşağı olduğundan önce artan, sonra azalandır.
- -(x-1)² yerine -(x+1)² yazmak — -x²+2x = -(x²-2x) olduğundan parantez içi x-1'dir.
Kendini kontrol et: h(0) ve h(2) değerleri -1 çıkıp h(1)=0'dan küçük mü?
3-mm(x)=x²-4x+5 için tablo
Çözüm Yolu
Tepe noktası (2,1), kollar yukarı.
- m(x)=x²-4x+5 = (x-2)²+1 yazılır.
- Tepe noktası (2,1); a=1>0, kollar yukarı.
- Azalan (-∞,2], artan [2,∞).
- Tepe en alçak noktadır: minimum x=2'de, değeri m(2)=1.
- Maksimum nokta ve maksimum değer yoktur.
- Sıfırı olmadığı için minimum yok sanmak — kollar yukarıysa tepe her zaman minimumdur.
- Tamkarede sabiti 5-4 yerine 5+4 almak — eklenen 4 çıkarılmalıdır, sonuç (x-2)²+1 olur.
Kendini kontrol et: m(2)=4-8+5 işlemi 1 veriyor mu?
1-m (devam) tablo satırım(x) satırının tamkare, sıfır, işaret ve grafik hücreleri
Çözüm Yolu
Önceki sayfadaki m(x) satırının devamıdır.
- Tamkare: m(x)=x²-4x+4+1=(x-2)²+1.
- Sıfırlar: (x-2)²=-1 gerçek çözümsüz olduğundan m'nin sıfırı yoktur.
- İşaret: (x-2)²≥0 olduğundan (x-2)²+1≥1>0; m(x) her x için pozitiftir.
- Grafik: y=x² parabolü sağa 2, yukarı 1 birim ötelenir; tepe noktası (2, 1), kollar yukarı açılır.
- Grafiği sola ötelemek — (x-2)² ifadesi grafiği sağa 2 birim kaydırır.
- Sıfır yokken işaret tablosuna kök yazmak — grafik x eksenini hiç kesmez.
Kendini kontrol et: m(0)=5 pozitif mi ve grafik y eksenini (0,5)'te kesiyor mu?
4-aFiyat artış sayısı x ile müşteri sayısı ve yeni fiyatı ifade etme
Çözüm Yolu
Her 10 TL artışta 20 müşteri azalır.
- Başlangıçta fiyat 120 TL, günlük müşteri 200 kişi; x, yapılan 10 TL'lik artış sayısıdır.
- Her artışta fiyat 10 TL yükselir: yeni fiyat 120+10x TL olur.
- Her artışta müşteri 20 kişi azalır: müşteri sayısı 200-20x olur.
- Kontrol: x=0 için fiyat 120 TL, müşteri 200 kişi; başlangıç durumu sağlanır.
- Müşteri sayısını 200+20x yazmak — fiyat artınca müşteri azalır, işaret eksi olmalıdır.
- Fiyatı 120+x yazmak — x artış sayısıdır, her artış 10 TL olduğundan 10x eklenir.
Kendini kontrol et: x=1 için fiyat 130 TL, müşteri 180 kişi çıkıyor mu?
4-a ek: xx'in anlamı
Çözüm Yolu
x negatif olursa 10 TL'lik indirim sayısını gösterir.
- Soru metninde x'in "her bir 10 TL'lik fiyat artışı" olarak tanımlandığını bul.
- x=1 bir kez, x=2 iki kez 10 TL artış demektir.
- x negatif olursa artış yerine 10 TL'lik indirim sayısını gösterir.
- x'i kahvenin fiyatı sanmak — fiyat 120+10x'tir, x yalnız artış sayısıdır.
Kendini kontrol et: x=2 iken fiyat 140 TL oluyor mu?
3-başlıkTablo örnek satırı f(x) (verilmiş)
Çözüm Yolu
Açık uçlu etkinlik (Tablo örnek satırı f(x) (verilmiş)). Öğrenci kendi gözlem, deneyim ve düşüncelerinden yararlanarak bu örnek cevabı kendi cümleleriyle zenginleştirebilir.
4 girişProblem verisi: günde 200 kişi, 120 TL
Çözüm Yolu
Bu ifade problemin başlangıç verisidir, ayrı bir soru değildir; a şıkkındaki modelin (x=0 durumunun) başlangıç değerlerini oluşturur.