Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 215
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 215 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4-bGelir fonksiyonu g(x) modelleme
Çözüm Yolu
Gelir = müşteri sayısı × fiyat.
- x tane 10 TL'lik artışta müşteri sayısı 200 - 20x, kahvenin fiyatı 120 + 10x olur.
- Gelir = müşteri sayısı × fiyat, yani g(x) = (200 - 20x)(120 + 10x).
- Çarpımı açalım: 24000 + 2000x - 2400x - 200x².
- Sadeleştirince g(x) = -200x² - 400x + 24000 bulunur.
- Geliri müşteri sayısı ile fiyatın toplamı almak — gelir, ikisinin çarpımıdır.
- Çarparken 2000x ile -2400x'i yanlış toplamak — sonuç -400x olmalıdır.
Kendini kontrol et: g(0) değeri 200·120 = 24000 TL veriyor mu?
4-cg fonksiyonunu tamkareye tamamlama
Çözüm Yolu
-200(x²+2x)+24000 = -200(x+1)²+200+24000.
- g(x) = -200x² - 400x + 24000 ifadesinde ilk iki terimden -200 parantezine alalım: -200(x² + 2x) + 24000.
- Parantez içine 1 ekleyip çıkaralım: x² + 2x + 1 - 1 = (x+1)² - 1.
- -200[(x+1)² - 1] + 24000 = -200(x+1)² + 200 + 24000.
- Sabitleri toplayalım: g(x) = -200(x+1)² + 24200.
- -200'ü -1 ile çarpmayı unutmak — -200·(-1) = +200 sabite eklenmelidir.
- -200 parantezine alırken x²-2x yazmak — -400x ÷ (-200) = +2x olur.
Kendini kontrol et: -200(x+1)² + 24200 ifadesini açınca -200x² - 400x + 24000 elde ediliyor mu?
4-çMaksimum gelir için satış fiyatı
Çözüm Yolu
Maksimum x=-1'de; fiyat 120+10(-1)=110 TL.
- Gelir fonksiyonu g(x) = -200(x+1)² + 24200 biçiminde yazılmıştı; x, 10 TL'lik fiyat artışı sayısıdır.
- a<0 olduğundan parabolün kolları aşağıdadır; maksimum tepe noktasında, x = -1 iken oluşur.
- x = -1, fiyatın bir kez 10 TL azaltılması demektir.
- Fiyat: 120 + 10·(-1) = 110 TL. Kahve 110 TL'den satılmalıdır.
- Cevabı x = -1 olarak bırakmak — soru fiyatı soruyor, 120 + 10x hesaplanmalıdır.
- Negatif x'i geçersiz sayıp x = 0 almak — negatif x, indirim anlamına gelir ve geçerlidir.
Kendini kontrol et: 110 TL'de gelir 220·110 = 24200 TL olup 120 TL'deki 24000 TL'den büyük mü?
4-dGünlük maksimum gelir
Çözüm Yolu
Tepe noktasındaki değer: x=-1 için 220 müşteri × 110 TL = 24200.
- g(x) = -200(x+1)² + 24200 fonksiyonunun en büyük değeri tepe noktasındaki k değeridir.
- x = -1 için (x+1)² = 0 olur, g(-1) = 24200.
- Kontrol: müşteri 200 - 20·(-1) = 220, fiyat 110 TL; 220 · 110 = 24200.
- Günlük maksimum gelir 24200 TL'dir.
- Mevcut geliri (24000 TL) maksimum sanmak — tepe noktası x = 0'da değil, x = -1'dedir.
Kendini kontrol et: g(-2) = 24000 değeri 24200'den küçük çıkıyor mu?
5Yöntemleri kullanışlılık açısından değerlendirme ve tartışma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Kök varsa çarpanlara ayırma, tepe ve uç değer için tamkare formu pratiktir.
- Kullandığın üç yöntemi ve her birinin neyi hızlı verdiğini listele.
- Tamkare formunun tepe noktasını, dolayısıyla artan-azalan aralıkları ve uç değeri doğrudan verdiğini yaz.
- Çarpanlara ayırmanın kökleri ve işaret tablosunu hızlı verdiğini, kök yoksa işe yaramadığını belirt.
- Grafiğin sonuçları görsel olarak kontrol etmeyi sağladığını ekle ve görüşlerini arkadaşlarınla karşılaştır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Grafik temsili tüm özellikleri bir bakışta gösterdiği için en kullanışlıdır; cebirsel yöntemler kesin değerleri verir. (Kesin değerlerin cebirsel yolla bulunması gerektiği belirtilirse geçerlidir.)
- Tek yöntemi her durumda en iyi saymak — kökü olmayan fonksiyonda çarpanlara ayırma kullanılamaz.
Kendini kontrol et: Her yöntem için hangi soruda daha kullanışlı olduğunu bir örnekle gösterebiliyor musun?