Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 216

Sayfa 216 16 Çözümlü Madde

Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 216 Cevapları

← Sayfa 215Tüm SayfalarSayfa 217 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

6-a-1f(x)=x²-2x+1 grafiği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y=x² grafiğinin 1 birim sağa ötelenmişi; tepe (1,0)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

f(x)=(x-1)².

  1. f(x)=x²-2x+1 ifadesinin tam kare olduğunu gör: f(x)=(x-1)².
  2. (x-1)² biçimi y=x² grafiğinin 1 birim sağa ötelendiğini gösterir.
  3. Tepe noktasını (1,0) olarak işaretle; a=1>0 olduğundan kollar yukarı çiz.
Sık yapılan hatalar
  • (x-1)² için grafiği sola kaydırmak — parantez içindeki -1 sağa ötelemedir.

Kendini kontrol et: Grafik y eksenini f(0)=1 noktasında kesiyor mu?

6-ç-1f için maksimum veya minimum değer

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Minimum değer 0 (x=1'de)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Tepe (1,0), kollar yukarı.

  1. f(x) = x² - 2x + 1 ifadesi tam karedir: f(x) = (x - 1)².
  2. Tepe noktası (1, 0) olur; a = 1 > 0 olduğu için kollar yukarıdadır.
  3. Kollar yukarıda olduğundan fonksiyonun maksimumu yoktur, minimumu vardır.
  4. Minimum değer 0'dır ve x = 1'de alınır.
Sık yapılan hatalar
  • Minimum değer olarak x=1 yazmak — değer fonksiyonun çıktısıdır, yani f(1)=0'dır.

Kendini kontrol et: f(1)=1-2+1 işlemi 0 veriyor mu?

6-ç-2g için maksimum veya minimum değer

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Maksimum değer 4 (x=-2'de)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Tepe (-2,4), kollar aşağı.

  1. g(x) = -x² - 4x = -(x² + 4x) yazalım.
  2. Tamkareye tamamlayalım: -(x² + 4x + 4 - 4) = -(x + 2)² + 4.
  3. Tepe noktası (-2, 4); a = -1 < 0 olduğundan kollar aşağıdadır.
  4. Minimum yoktur; maksimum değer 4'tür ve x = -2'de alınır.
Sık yapılan hatalar
  • Kollar aşağıyken tepe değerini minimum sanmak — a<0 ise tepe en yüksek noktadır.

Kendini kontrol et: g(-2)=-4+8 işlemi 4 veriyor mu?

6-ç-3h için maksimum veya minimum değer

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Minimum değer 1 (x=-3'te)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Tepe (-3,1), kollar yukarı.

  1. h(x) = x² + 6x + 10 ifadesinde x² + 6x + 9 tam karesini oluşturalım.
  2. h(x) = (x + 3)² + 1 bulunur; tepe noktası (-3, 1).
  3. a = 1 > 0 olduğundan kollar yukarıdadır, maksimum yoktur.
  4. Minimum değer 1'dir ve x = -3'te alınır.
Sık yapılan hatalar
  • Sabit terimi (10) minimum değer sanmak — minimum, tepe noktasının ordinatı olan 1'dir.

Kendini kontrol et: h(-3)=9-18+10 işlemi 1 veriyor mu?

9. Örnek-af(x)=x² için x<0 görüntü kümesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
(0,∞)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x negatifken x² pozitiftir ve her pozitif değeri alır.

  1. x < 0 için x sıfırdan farklıdır, bu yüzden x² > 0 olur.
  2. x sıfıra yaklaştıkça x² sıfıra yaklaşır ama 0 olmaz.
  3. x eksi sonsuza giderken x² sınırsız büyür.
  4. Görüntü kümesi (0, ∞) olur.
Sık yapılan hatalar
  • Görüntü kümesini (-∞,0) yazmak — negatif sayıların karesi pozitiftir.
  • 0'ı kümeye katmak — x=0 tanım aralığında olmadığından 0 alınmaz.

Kendini kontrol et: x=-0,1 ve x=-10 için x² değerleri (0,∞) aralığında mı?

9. Örnek-bx≥0 için görüntü kümesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
[0,∞)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x=0'da 0, sonra sınırsız artar.

  1. f(x) = x² fonksiyonu x ≥ 0 için artandır.
  2. x = 0 aralığa dahil olduğundan en küçük değer f(0) = 0 alınır.
  3. x büyüdükçe x² sınırsız büyür; üst sınır yoktur.
  4. Görüntü kümesi [0, ∞) olur.
Sık yapılan hatalar
  • Kümeyi (0,∞) yazmak — x=0 dahil olduğu için 0 da görüntüdedir.

Kendini kontrol et: f(0)=0 değeri kümede yer alıyor mu?

9. Örnek-c-1<x<2 için görüntü kümesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
[0,4)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x=0'da 0; x→2'de 4'e yaklaşır ama almaz.

  1. -1 < x < 2 aralığı x = 0'ı içerir, bu yüzden en küçük değer f(0) = 0 alınır.
  2. Uç değerler: x → -1 iken x² → 1, x → 2 iken x² → 4; uçlar aralığa dahil değildir.
  3. En büyük değere yaklaşılan 4 hiç alınmaz, 1 ile 4 arasındaki değerler sağ taraftan alınır.
  4. Görüntü kümesi [0, 4) olur.
Sık yapılan hatalar
  • Görüntüyü uç değerlerden (1,4) bulmak — aralıkta tepe x=0 bulunduğundan en küçük değer 0'dır.
  • 4'ü kümeye katmak — x=2 aralıkta olmadığından 4 alınmaz.

Kendini kontrol et: x=1,9 için x²=3,61 bulunuyor ve [0,4) içinde mi?

9. Örnek-ç-3≤x≤2 için görüntü kümesi

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
[0,9]
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

En küçük 0 (x=0), en büyük (-3)²=9.

  1. -3 ≤ x ≤ 2 aralığı x = 0'ı içerir; en küçük değer f(0) = 0.
  2. Uç değerleri hesaplayalım: f(-3) = 9, f(2) = 4; iki uç da dahildir.
  3. En büyük değer, sıfıra en uzak uç olan x = -3'teki 9'dur.
  4. Görüntü kümesi [0, 9] olur.
Sık yapılan hatalar
  • Görüntü kümesini uç değerlerden [4,9] yazmak — tepe x=0 aralıkta olduğundan alt sınır 0'dır.

Kendini kontrol et: Grafikte x=-3'ten x=2'ye giderken en alçak nokta 0, en yüksek nokta 9 mu?

6-a-2g(x)=-x²-4x grafiği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y=x² grafiği x eksenine göre yansıtılır, 2 sola, 4 yukarı ötelenir; tepe (-2,4)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

g(x)=-(x+2)²+4.

  1. g(x)=-x²-4x = -(x²+4x) yaz.
  2. Tamkareye tamamla: -(x²+4x+4)+4 = -(x+2)²+4.
  3. Başındaki eksi, y=x² grafiğinin x eksenine göre yansıtıldığını gösterir.
  4. (x+2) sola 2 birim, +4 yukarı 4 birim öteleme demektir; tepe (-2,4).
Sık yapılan hatalar
  • Sabiti -4 almak — parantezin önündeki eksi nedeniyle eklenen 4, dışarıya +4 olarak çıkar.
  • Yansımayı unutup kolları yukarı çizmek — a=-1<0 olduğundan kollar aşağıdır.

Kendini kontrol et: Grafik x eksenini x=0 ve x=-4'te kesiyor mu?

6-a-3h(x)=x²+6x+10 grafiği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y=x² grafiği 3 sola, 1 yukarı ötelenir; tepe (-3,1)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

h(x)=(x+3)²+1.

  1. h(x)=x²+6x+10 ifadesinde x²+6x+9 tam karesini oluştur.
  2. h(x)=(x+3)²+1 bulunur.
  3. (x+3) sola 3 birim, +1 yukarı 1 birim öteleme demektir.
  4. Tepe noktasını (-3,1) olarak işaretle, kolları yukarı çiz.
Sık yapılan hatalar
  • Grafiği sağa 3 birim ötelemek — (x+3)² grafiği sola kaydırır.

Kendini kontrol et: Grafik y eksenini h(0)=10 noktasında kesiyor mu?

6-b-1f için sıfır ve işaret tablosu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Sıfır x=1; x≠1 için f>0, x=1 için 0
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

(x-1)²≥0.

  1. f(x)=x²-2x+1 = (x-1)² yazılır.
  2. (x-1)²=0 ise x=1; tek (çift katlı) sıfır x=1'dir.
  3. Bir sayının karesi negatif olamaz, x≠1 için kare pozitiftir.
  4. İşaret tablosu: x<1 için +, x=1'de 0, x>1 için +.
Sık yapılan hatalar
  • Çift katlı kökte işareti değiştirmek — kare ifade kökün iki yanında da pozitiftir.

Kendini kontrol et: f(0)=1 ve f(2)=1 değerleri pozitif çıkıyor mu?

6-b-2g için sıfır ve işaret tablosu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Sıfırlar x=-4, x=0; -4<x<0 için g>0; x<-4 ve x>0 için g<0
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

g(x)=-x(x+4).

  1. g(x)=-x²-4x = -x(x+4) biçiminde çarpanlara ayrılır.
  2. Sıfırlar: -x=0 ise x=0, x+4=0 ise x=-4.
  3. a=-1<0 olduğundan kollar aşağı; parabol kökler arasında eksenin üstündedir.
  4. Kontrol: g(-2)=-4+8=4>0.
Sık yapılan hatalar
  • İşaretleri a>0 gibi yazmak — kollar aşağı olduğundan kökler arası pozitif, dışı negatiftir.
  • Kökü x=4 yazmak — x+4=0 ise x=-4'tür.

Kendini kontrol et: g(1)=-1-4=-5 negatif çıkıyor mu?

6-b-3h için sıfır ve işaret tablosu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Gerçek sıfırı yok; her x için h>0
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

(x+3)²+1≥1.

  1. h(x)=x²+6x+10 = (x+3)²+1 yazılır.
  2. (x+3)² ≥ 0 olduğundan h(x) ≥ 1 olur.
  3. h(x)=0 denklemi sağlanamaz; gerçek sıfır yoktur.
  4. İşaret tablosunda tüm x değerleri için + yazılır.
Sık yapılan hatalar
  • Sıfır yok diye işaret tablosu yapılamaz sanmak — tablo tek işaretle (+) doldurulur.

Kendini kontrol et: Tepe noktası (-3,1) x ekseninin üstünde ve kollar yukarı mı?

6-c-1f için artan-azalan aralıklar

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Azalan (-∞,1]; artan [1,∞)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Tepe x=1, kollar yukarı.

  1. f(x)=x²-2x+1 = (x-1)² yazılır.
  2. Tepe noktası (1,0); a=1>0, kollar yukarı.
  3. Tepenin solunda grafik iner: azalan (-∞,1]; sağında çıkar: artan [1,∞).
Sık yapılan hatalar
  • Aralığı sıfıra göre (x=0) ayırmak — ayrım noktası tepenin apsisi x=1'dir.

Kendini kontrol et: f(0)=1 > f(1)=0 < f(2)=1 sıralaması aralıklarla uyuşuyor mu?

6-c-2g için artan-azalan aralıklar

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Artan (-∞,-2]; azalan [-2,∞)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Tepe x=-2, kollar aşağı.

  1. g(x)=-x²-4x = -(x²+4x+4)+4 = -(x+2)²+4 yazılır.
  2. Tepe noktası (-2,4); a=-1<0, kollar aşağı.
  3. Tepeye kadar grafik çıkar, sonra iner.
  4. Artan (-∞,-2], azalan [-2,∞).
Sık yapılan hatalar
  • Kollar aşağıyken önce azalan yazmak — a<0 ise tepeye kadar artandır.

Kendini kontrol et: g(-3)=3, g(-2)=4, g(-1)=3 değerleri aralıklarla uyuşuyor mu?

6-c-3h için artan-azalan aralıklar

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Azalan (-∞,-3]; artan [-3,∞)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Tepe x=-3, kollar yukarı.

  1. h(x)=x²+6x+10 tamkare ile (x+3)²+1 olur.
  2. Tepe noktası (-3,1); a=1>0, kollar yukarı.
  3. Tepenin solunda grafik iner, sağında çıkar.
  4. Azalan (-∞,-3], artan [-3,∞).
Sık yapılan hatalar
  • Tepe apsisini 3 almak — (x+3)² ifadesinde tepe x=-3'tedir.

Kendini kontrol et: h(-4)=2, h(-3)=1, h(-2)=2 değerleri aralıklarla uyuşuyor mu?