Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 217
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 217 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7-af(x)=x²-2x fonksiyonunun x≥0 aralığındaki görüntü kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f(x)=(x-1)²-1 olur. x≥0 aralığında x=1 için en küçük değer -1'dir; x büyüdükçe f sınırsız artar.
- f(x) = x² - 2x tamkareye tamamlanırsa f(x) = (x - 1)² - 1 olur; tepe (1, -1).
- Tepe noktasının apsisi x = 1, x ≥ 0 aralığındadır; en küçük değer -1.
- x büyüdükçe (x - 1)² sınırsız artar, üst sınır yoktur.
- Görüntü kümesi [-1, ∞) olur.
- Görüntü kümesini f(0) = 0'dan başlatıp [0, ∞) yazmak — tepe noktası x = 1 aralıkta olduğundan en küçük değer -1'dir.
- -1'i açık uç yazmak — x = 1 aralıkta olduğu için -1 değeri alınır, köşeli parantez gerekir.
Kendini kontrol et: f(1) = 1 - 2 = -1 ve f(0) = 0 hesapla; -1 kümede, -1'den küçük bir değer elde edilebiliyor mu?
7-bf(x)=x²-2x fonksiyonunun -4≤x≤-1 aralığındaki görüntü kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tepe x=1'in solunda f azalandır; f(−4)=24 dahil, f(−1)=3 dahil değil çünkü x<−1.
- Aralık -4 ≤ x < -1'dir; f(x) = (x - 1)² - 1 fonksiyonunun tepe apsisi 1 bu aralığın sağında kalır.
- Bu aralıkta f azalandır; en büyük değer sol uçta, en küçük değere sağ uçta yaklaşılır.
- f(-4) = 16 + 8 = 24 (dahil), f(-1) = 1 + 2 = 3 (x = -1 dahil değil).
- Görüntü kümesi (3, 24] olur.
7-cf(x)=x²-2x fonksiyonunun -2≤x≤3 aralığındaki görüntü kümesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Tepe noktası x=1 aralıktadır, en küçük değer f(1)=-1. Uç değerler f(-2)=8 ve f(3)=3; en büyük değer 8'dir.
- f(x) = (x - 1)² - 1; tepe apsisi x = 1, -2 ≤ x ≤ 3 aralığındadır.
- En küçük değer tepe noktasındaki f(1) = -1'dir.
- Uç değerler: f(-2) = 4 + 4 = 8, f(3) = 9 - 6 = 3.
- En büyük değer 8 olduğundan görüntü kümesi [-1, 8] olur.