Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 220
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 220 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
8-ag(x)=x²-2x+2 fonksiyonunun bire birliğinin incelenmesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
g(0)=2 ve g(2)=4-4+2=2 olur; 0≠2 olduğu halde görüntüleri eşittir. Grafik x=1 doğrusuna göre simetriktir.
- Bire bir olmak için farklı x değerlerinin farklı görüntüleri olmalıdır.
- g(0) = 0 - 0 + 2 = 2 bulunur.
- g(2) = 4 - 4 + 2 = 2 bulunur.
- 0 ≠ 2 iken g(0) = g(2) olduğundan g bire bir değildir.
- Her x'e bir görüntü karşılık geldiği için bire bir sanmak — bu fonksiyon olmanın koşuludur, bire birlik farklı x'lerin farklı görüntüsünü ister.
- Tek bir değer deneyip karar vermek — bire bir olmadığını göstermek için aynı görüntülü iki farklı x bulunmalıdır.
Kendini kontrol et: Tepe x = 1'e eşit uzaklıktaki x = 0 ve x = 2 için g değerleri eşit çıkıyor mu?
8-bg fonksiyonunun R'den R'ye örtenliğinin incelenmesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
g(x)=(x-1)²+1 olduğundan değer kümesi [1,∞) olur. Örneğin g(a)=-2 olacak şekilde gerçek sayı a yoktur.
- Örten olması için değer kümesindeki (R) her sayının bir görüntü olması gerekir.
- Tamkareye tamamlayalım: g(x) = (x - 1)² + 1, bu yüzden g(x) ≥ 1 olur.
- Görüntü kümesi [1, ∞) bulunur; örneğin -2 hiçbir x için elde edilemez.
- Görüntü kümesi R'ye eşit olmadığından g örten değildir.
- Grafiğin sonsuza gitmesine bakıp örten demek — 1'den küçük değerler hiç alınmaz, değer kümesi R'dir.
- Tamkareyi (x - 1)² + 2 diye hatalı tamamlamak — x² - 2x + 1 için 1 eklenip çıkarılır, sabit 1 kalır.
Kendini kontrol et: g(x) = 0 denklemini çöz: (x - 1)² = -1 gerçek çözüm veriyor mu?
8-cg fonksiyonunun tek ya da çift olup olmadığının belirlenmesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
g(-x)=x²+2x+2 olur. g(-x)≠g(x) olduğundan çift değildir; -g(x)=-x²+2x-2 ≠ g(-x) olduğundan tek de değildir.
- g(-x) değerini hesaplayalım: (-x)² - 2(-x) + 2 = x² + 2x + 2.
- g(-x) ile g(x) = x² - 2x + 2 farklıdır (örneğin x = 1'de 5 ≠ 1); çift değildir.
- -g(x) = -x² + 2x - 2 olup g(-x)'e eşit değildir; tek de değildir.
- x² terimi olduğu için çift demek — -2x terimi simetriyi bozar, g(-x) hesaplanmalıdır.
- g(-x) yazarken -2(-x)'i -2x bırakmak — işaret değişir, +2x olur.
Kendini kontrol et: x = 1 ve x = -1 için g değerlerini bul: eşit mi, ters işaretli mi?
ProjeKaresel fonksiyonların nitel özelliklerini ekonomi, fizik, kimya, biyolojide gerçek yaşam problemlerine uygulama grup projesi
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Karesel fonksiyonun en büyük ya da en küçük değeri tepe noktasında (t = -b/2a) bulunur. Dört alandan birer örnek modellendi; kimya ve biyoloji modelleri varsayımsaldır, grup gerçek verilerle kendi modelini kurabilir.