Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 21
Matematik 10. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 21 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2. Sıra SizdeMavi ve yeşil karelerin alanları toplamı 14 iken turuncu karenin alanını bulma
Çözüm Yolu
Turuncu karenin kenarı tanx - cotx. Alan = tan²x + cot²x - 2·tanx·cotx = 14 - 2 = 12.
- Verilenler: mavi karenin kenarı tan x, yeşil karenin kenarı cot x, alanlar toplamı tan²x + cot²x = 14. İstenen: turuncu karenin alanı.
- Şekilde turuncu kare, yeşil karenin yanında mavi karenin üst kenarını tamamlar; kenarı tan x − cot x olur.
- Turuncu karenin alanı (tan x − cot x)² = tan²x + cot²x − 2 · tan x · cot x biçiminde açılır.
- tan x · cot x = 1 olduğundan alan = 14 − 2 · 1 = 12 birimkare bulunur.
- (tan x − cot x)²'yi tan²x − cot²x diye açmak — fark karesinde ortadaki −2ab terimi unutulmamalıdır.
- Turuncu karenin kenarını tan x + cot x almak — turuncu kare, yeşil kareyle birlikte mavi karenin kenarını tamamlar.
Kendini kontrol et: Turuncu alan 12 ise (tan x − cot x)² + 2 · tan x · cot x = 14 eşitliği sağlanıyor mu?