Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 222
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 222 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1-maksimum-grafikg(x)=x²+k fonksiyonunun maksimum değeri olmadığının grafiksel doğrulaması
Çözüm Yolu
Grafiğin kolları y ekseninde pozitif yönde sonsuza gider, bu yüzden bir üst sınır bulunmaz.
- g(x)=x²+k fonksiyonunun grafiğini, f(x)=x² grafiğini y ekseni boyunca k birim yukarı öteleyerek çiz.
- Baş katsayı 1>0 olduğundan parabolün kollarının yukarı açıldığını gözlemle.
- Tepe noktası (0, k) olduğundan grafiğin en alçak noktasının y=k olduğunu belirle.
- x sağa ya da sola uzaklaştıkça kolların sınırsız yükseldiğini, hiçbir yatay doğrunun grafiğin üstünde kalmadığını gör.
- Grafikte en yüksek nokta olmadığından maksimum değer yoktur; yalnız minimum değer k vardır.
- Tepe noktasını maksimum sanmak — kollar yukarı açıksa tepe noktası en küçük değeri verir.
- Grafiğin çizilen kısmının en üst noktasını maksimum kabul etmek — kollar çizim alanının dışında da yükselmeye devam eder.
Kendini kontrol et: Grafikte hangi yüksekliği seçersen seç, kolların o yüksekliği aşan bir noktası var mı?
1-maksimum-cebirselg(x)=x²+k fonksiyonunun maksimum değeri olmadığının cebirsel ispatı
Çözüm Yolu
x² istenildiği kadar büyütülebilir; bu yüzden x²+k de istenen her sayıdan büyük olabilir, maksimum değer yoktur.
- İstenen: g(x)=x²+k fonksiyonunun hiçbir üst sınırı olmadığını göstermek.
- Herhangi bir M sayısı seçelim ve x=√(|M|+1+|k|) alalım.
- Bu x için x²=|M|+1+|k| olur.
- g(x)=|M|+1+|k|+k ≥ |M|+1 > M bulunur.
- Her M için daha büyük bir değer bulunduğundan g'nin maksimum değeri yoktur.
- Birkaç x değeri deneyip büyüdüğünü göstermekle yetinmek — ispat her M sayısı için geçerli olmalıdır.
- |k|+k ifadesinin negatif olabileceğini düşünmek — |k|+k her zaman 0 veya pozitiftir.
Kendini kontrol et: M=1000 ve k=4 için x=√1005 alıp g(x)'in 1000'den büyük çıktığını kontrol edebilir misin?
2Artan-azalan aralık ve ekstrem değer bulmada grafik ve cebirsel ispat yöntemlerinin kullanışlılığını karşılaştırıp tartışma
Bu sorunun cevabı henüz yayımlanmadı. Neden?