Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 224
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 224 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
KB-1Günlük kazanç ile kâr arasında doğrusal ilişki olup olmadığını arkadaşlarla tartışma
Çözüm Yolu
Tablodaki değişim oranları eşit değil: (200−100)/(40000−10000) ile (300−200)/(90000−40000) farklıdır.
- Doğrusal ilişkide kazançtaki eşit artışlar kârda eşit artışlar oluşturur; tabloyu bu gözle incele.
- İlk iki gün: kazanç 30 000 artarken kâr 100 artıyor.
- Sonraki iki gün: kazanç 50 000 artarken kâr yine 100 artıyor.
- Değişim oranları farklı olduğundan ilişki doğrusal değildir.
- Kârın her gün 100 arttığını görüp ilişkiyi doğrusal sanmak — kazançtaki artışlar eşit değildir.
- Kâr arttığı için ilişkiyi doğrusal kabul etmek — artan her ilişki doğrusal değildir.
Kendini kontrol et: Kazanç 4 katına çıkınca (10 000'den 40 000'e) kâr da 4 katına çıkıyor mu?
KB-2x ve f(x) niteliklerinden f fonksiyonunun cebirsel ifadesini bulma ve tanım ile özellikleri tartışma
Çözüm Yolu
√10000=100, √40000=200, √90000=300 ... değerleri tabloyla uyuşur. Kök içi negatif olamaz, bu yüzden x≥0.
- Tabloda f(x) değerlerinin karesini al: 100²=10 000, 200²=40 000, 300²=90 000.
- Karelerin x'e eşit olduğunu gör; buradan f(x)=√x bulunur.
- Kök içi negatif olamayacağından tanım kümesi x≥0 olur.
- Karekök değeri negatif olmadığından görüntü kümesi f(x)≥0 olur.
- x büyüdükçe √x de büyüdüğü için fonksiyon artandır.
- f(x)=x/100 yazmak — bu yalnız ilk değeri sağlar, 40 000 için 400 verir.
- Tanım kümesini tüm gerçek sayılar almak — negatif sayıların gerçek karekökü yoktur.
Kendini kontrol et: √490 000 hesaplayınca tablodaki 700 değerini buluyor musun?
U1-x0Tabloda x=0 için y=f(x) değerini doldurma
Çözüm Yolu
√0=0.
- f(x)=√x kuralında x yerine 0 yaz.
- Karesi 0 olan negatif olmayan sayı 0'dır: √0=0.
- √0 değerini tanımsız sanmak — 0 tanım kümesindedir ve √0=0'dır.
Kendini kontrol et: 0²=0 olduğunu kontrol ettin mi?
U1-x1Tabloda x=1 için y=f(x) değerini doldurma
Çözüm Yolu
√1=1.
- f(x)=√x kuralında x yerine 1 yaz.
- Karesi 1 olan negatif olmayan sayı 1'dir: √1=1.
- √1=±1 yazmak — karekök fonksiyonu yalnız negatif olmayan değeri verir.
Kendini kontrol et: 1²=1 olduğunu kontrol ettin mi?
U1-x2Tabloda x=2 için y=f(x) değerini doldurma
Çözüm Yolu
f(2)=√2.
- f(x)=√x kuralında x yerine 2 yaz.
- 2 tam kare olmadığından değer sadeleşmez; tablodaki √3 örneğinde olduğu gibi √2 yazılır.
- √2 yerine 1 yazmak — 1²=1 olduğundan 1, √2'ye eşit değildir.
- 2'nin yarısını almak (1) — karekök almak ikiye bölmek demek değildir.
Kendini kontrol et: (√2)²=2 eşitliği sağlanıyor mu?
U1-x4Tabloda x=4 için y=f(x) değerini doldurma
Çözüm Yolu
√4=2.
- f(x)=√x kuralında x yerine 4 yaz.
- Karesi 4 olan negatif olmayan sayı 2'dir: √4=2.
- √4=±2 yazmak — karekök fonksiyonunun değeri negatif olamaz.
Kendini kontrol et: 2²=4 olduğunu kontrol ettin mi?
U1-x9Tabloda x=9 için y=f(x) değerini doldurma
Çözüm Yolu
√9=3.
- f(x)=√x kuralında x yerine 9 yaz.
- Karesi 9 olan negatif olmayan sayı 3'tür: √9=3.
- 9'u ikiye bölüp 4,5 yazmak — karekök, karesi 9 olan sayıyı arar.
Kendini kontrol et: 3²=9 olduğunu kontrol ettin mi?
U1-x25Tabloda x=25 için y=f(x) değerini doldurma
Çözüm Yolu
√25=5.
- f(x)=√x kuralında x yerine 25 yaz.
- Karesi 25 olan negatif olmayan sayı 5'tir: √25=5.
- −5 yazmak — (−5)²=25 olsa da karekök fonksiyonu negatif olmayan değeri verir.
Kendini kontrol et: 5²=25 olduğunu kontrol ettin mi?