Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 225
Matematik 10.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 225 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2Tablo değerleriyle karekök fonksiyonunun grafiğini koordinat sisteminde çiz.
Çözüm Yolu
Sayfa 224-225'teki f(x) = √x karekök fonksiyonunun tanım kümesi [0, ∞) olduğundan grafik 1. bölgede (0,0), (1,1), (4,2), (9,3) noktalarından geçen artan bir eğridir.
- Tablodaki tam kare x değerleri için f(x) değerlerini yaz: √0 = 0, √1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4.
- (0, 0), (1, 1), (4, 2), (9, 3), (16, 4) noktalarını koordinat sisteminde işaretle.
- İstersen (2, √2 ≈ 1,4) ve (3, √3 ≈ 1,7) noktalarını da yaklaşık olarak ekle.
- Noktaları (0, 0)'dan başlayarak sağa doğru yavaşça yükselen düzgün bir eğriyle birleştir.
- x < 0 için grafik çizme; fonksiyon yalnız x ≥ 0 için tanımlıdır.
- Grafiği negatif x değerlerine uzatmak — gerçek sayılarda negatif sayının karekökü tanımlı değildir.
- Noktaları doğru parçalarıyla kırık çizgi biçiminde birleştirmek — karekök grafiği düzgün, giderek yataylaşan bir eğridir.
Kendini kontrol et: Çizdiğin eğri (4, 2) ve (9, 3) noktalarından geçiyor ve yalnız birinci bölgede mi kalıyor?
3hTek veya çift fonksiyon olup olmayacağını sınıf arkadaşlarınla tartış.
Çözüm Yolu
-x değeri tanım kümesinde olmadığından f(-x) hesaplanamaz; grafik de y eksenine veya orijine göre simetrik değildir.
- Tek/çift incelemesi için her x ile birlikte -x de tanım kümesinde olmalıdır.
- Tanım kümesi [0,∞); örneğin x=1 varken x=-1 yoktur.
- f(-x) hesaplanamadığından f(-x)=f(x) veya f(-x)=-f(x) denetlenemez.
- Bu yüzden fonksiyon ne tek ne çifttir; grafik de y eksenine veya orijine göre simetrik değildir.
- f(0)=0 olduğu için tek fonksiyon demek — teklik tüm x'ler için f(-x)=-f(x) gerektirir.
Kendini kontrol et: Grafiği y eksenine göre yansıttığında aynı grafiği elde ediyor musun?
3aKarekök fonksiyonunun tanım kümesini bul.
Çözüm Yolu
Karekökün içi negatif olamaz, x ≥ 0 olmalıdır.
- Gerçek sayılarda karekökün içi negatif olamaz.
- Bu nedenle x ≥ 0 şartı gerekir.
- x ≥ 0 olan sayıları aralık olarak yaz: [0, ∞).
- Tanım kümesini (0, ∞) yazmak — √0=0 tanımlıdır, 0 kümeye dahildir.
- Tanım kümesini R yazmak — negatif sayıların gerçek karekökü yoktur.
Kendini kontrol et: x=0 ve x=-1 değerlerini yerine koy; hangisi gerçek sayı sonucu veriyor?
3bFonksiyonun görüntü kümesini bul.
Çözüm Yolu
Karekök negatif olmaz ve x büyüdükçe sınırsız büyür; grafik y ≥ 0 bölgesinde kalır.
- √x değeri hiçbir zaman negatif olmaz, en küçük değeri √0=0'dır.
- x büyüdükçe √x de sınırsız büyür (örneğin √10000=100).
- Her y ≥ 0 için x=y² alınarak f(x)=y elde edilir.
- Görüntü kümesi: [0, ∞).
- Görüntü kümesini R yazmak — karekök değeri negatif olamaz, grafik x ekseninin altına inmez.
Kendini kontrol et: Grafiğinde y=-1 doğrusunu kesen bir nokta var mı?
3cFonksiyonun sıfırını hesapla.
Çözüm Yolu
√x = 0 ise x = 0 olur.
- Fonksiyonun sıfırı f(x)=0 yapan x değeridir: √x=0.
- İki tarafın karesini alalım: x=0.
- Kontrol: √0=0. Fonksiyonun sıfırı x=0'dır.
- Sıfırı y değeri olarak (0) yazıp x'i belirtmemek — sıfır, grafiğin x eksenini kestiği x değeridir.
Kendini kontrol et: Grafiğin x eksenini kestiği tek nokta (0,0) mı?
3çFonksiyonun işaretini incele.
Çözüm Yolu
Tanım aralığında x>0 iken karekök pozitiftir; grafik x ekseninin üstündedir.
- f(x)=√x yalnız x≥0 için tanımlıdır.
- x=0 için √0=0, yani f(0)=0.
- x>0 için √x pozitif bir sayıdır; grafik x ekseninin üstündedir.
- İşaret tablosu: x<0 için tanımsız, x=0'da 0, x>0'da +.
- x<0 için fonksiyonu negatif saymak — orada fonksiyon tanımsızdır, işareti yoktur.
Kendini kontrol et: Tanım kümesinden rastgele bir x>0 seç; √x pozitif çıkıyor mu?
3dFonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıkları belirle.
Çözüm Yolu
a < b iken √a < √b olur.
- f(x)=√x, tanım kümesi [0,∞).
- 0≤a<b alınırsa √a<√b olur; x büyüdükçe f(x) de büyür.
- Grafik (0,0)'dan başlayıp sürekli yükselir.
- Grafik yatıklaştığı için bir yerden sonra azalan sanmak — eğim küçülse de değerler artmaya devam eder.
Kendini kontrol et: f(4)=2 ve f(9)=3 değerlerini karşılaştır; x artınca f(x) arttı mı?
3eVarsa maksimum ve minimum değerleri ve noktalarını bul.
Çözüm Yolu
Fonksiyon artan ve üstten sınırsızdır; en küçük değer başlangıç noktasında alınır.
- f(x)=√x, tanım kümesi [0,∞) ve fonksiyon bu aralıkta artandır.
- Artan olduğundan en küçük değer en küçük x'te, x=0'da alınır: f(0)=0.
- x büyüdükçe √x sınırsız büyür, en büyük değer yoktur.
- Maksimumu ∞ olarak yazmak — ∞ bir sayı değildir; fonksiyonun maksimum değeri yoktur denir.
Kendini kontrol et: Hangi x için √x değeri 0'dan küçük olabilir? Hiçbiri yoksa minimum 0'dır.
3gFonksiyonun bire bir olup olmadığını belirle.
Çözüm Yolu
Farklı x değerleri için √x değerleri de farklıdır; fonksiyon daima artandır.
- Bire birlik için farklı x'lerin farklı görüntüler verip vermediğine bak.
- √a=√b ise iki tarafın karesi alınarak a=b bulunur.
- Ayrıca fonksiyon daima artandır, aynı y değerini iki kez alamaz; bu yüzden bire birdir.
- x² gibi düşünüp √4=±2 sanmak — √ sembolü yalnız negatif olmayan kökü verir.
Kendini kontrol et: Grafiği yatay bir doğruyla kesersen en fazla bir noktada mı kesiyor?
3ğFonksiyonun örten olup olmadığını belirle.
Çözüm Yolu
Her y ≥ 0 için x = y² değeri tanım kümesinde olup f(x)=y verir; görüntü kümesi değer kümesine eşittir.
- Değer kümesi [0,∞) olarak verilmiştir.
- Bu kümeden herhangi bir y alalım; x=y² seçelim.
- x=y² ≥ 0 olduğundan tanım kümesindedir ve f(y²)=√(y²)=y olur.
- Görüntü kümesi değer kümesine eşit olduğundan fonksiyon örtendir.
- Değer kümesini R kabul edip örten değil demek — burada değer kümesi [0,∞) olarak tanımlanmıştır.
Kendini kontrol et: y=5 değeri için f(x)=5 yapan x var mı? (x=25)